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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【,思考分析,】,1,汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前，,v,汽,v,自,时 ,x,变小,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。,（速度关系）,v,汽,=at=v,自,t,=,v,自,/a=6/3=2s,x,=,v,自,t,at,2,/2=62,3,2,2,/2=6m,【思考分析】分析：汽车追上自行车之前，解法一 物理分析法两,1,小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过,t,时间两车相距最远,x,=,x,1,x,2,=v,自,t,at,2,/2,（位移关系）,x=6t,3t,2,/2,由二次函数求极值条件知,t=,b/2a=6/3s=2s,时，,x,最大,x,m,=6t,3t,2,/2=62,3,2,2,/2=6 m,两者速度相等,小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上,2,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：,初速度,v,0,=v,汽初,v,自,=0,6=,6 m/s,末速度,v,t,=v,汽末,v,自,=6,6=0,加速度,a=a,汽,a,自,=3,0=3 m/s,2,相距最远,x,=,6 m,v,t,2,v,0,2,2a,6,2,23,解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自,3,解法四 用图象求解,1,）自行车和汽车的,v,t,图象 如图,v/,（,ms,-1,）,v,6,0,t/s,t,t,V,汽,V,自,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出,在相遇之前，在,t,时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v,自,/a=6/3=2 s,2,）由图可看出，在,t,时刻以后，由,v,自,线与,v,汽,线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，,t,=2t=4 s v,=2v,自,=12 m/s,解法四 用图象求解1）自行车和汽车的v t,4,2,什么时候汽车追上自行车，此时汽车的,速度是多少？,解：汽车追上自行车时，,二车位移相等（位移关系）,则,vt=at,2,/2,6t=at,2,/2,，,t,=4 s,v=at=34=12 m/s,小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：,1.,找出两个物体的运动,时间,之间的关系,;,2.,利用两个物体相遇时必须处于同一位置,(,同时同地,),找出两个物体位移之间的关系,思考：若自行车超过汽车,2s,后，汽车才开始加速。那么，前面的,1,、,2,两问如何？,2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的解：汽车,5,追及和相遇问题的分析方法,:,1.,根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图,2.,根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中,3.,由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是,关键,4.,联立方程进行求解,.,追及问题中常用的临界条件,:,速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离,;,速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离,.,即必须在此之前追上,否则就不能追上,.,追及和相遇问题的分析方法:1.根据对两个物体的运动过程的分,6,例,2,、一车从静止开始以,1m/s,2,的加速度前进，车后相距,x,0,为,25m,处，某人同时开始以,6m/s,的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：,依题意，人与车运动的,时间相等,，设为,t,当人追上车时，两者之间的,位移关系,为：,x,车,+,x,0,=,x,人,即：,at,2,2+,x,0,=v,人,t,由此方程求解,t,，若有解，则可追上；,若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：,t,2,12t+50=0,=b,2,4ac=12,2,4501=,56,0,所以，人追不上车。,x,0,v=6m/s,a=1m/s,2,例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为,7,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，,当人车速度相等时，两者间距离最小。,at=v,人,t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x,人,=v,人,t=66=36m,x,车,=at,2,/2=16,2,/2=18m,x,=,x,0,+,x,车,x,人,=25+18,36=7m,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的,8,例,3.,在平直公路上有两辆汽车,A,、,B,平行同向行驶，,A,车以,v,A,=4m/s,的速度做匀速直线运动，,B,车以,v,B,=10m/s,的速度做匀速直线运动，当,B,车行驶到,A,车前,x,=7m,处时关闭发动机以,2m/s,2,的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始,A,车经多长时间可追上,B,车？,分析：,画出运动的示意图如图所示：,v,A,=,4m/s,v,B,=,10m/s,7m,追上处,a=-2m/s,2,A,车追上,B,车可能有两种不同情况：,B,车停止前被追及和,B,车停止后被追及。,究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以v,9,解答：,设经时间,t,追上。依题意：,v,B,t+at,2,/2+,x,=v,A,t,10t-t,2,+7=4 t,t=7s t=-1s(,舍去,),B,车刹车的时间,t=v,B,/a=5s,显然，,B,车停止后,A,再追上,B,。,B,车刹车的位移,x,B,=v,B,2,/2a=10,2,/4=25m,A,车的总位移,x,A,=,x,B,+,x,=32m,t=,x,A,/v,A,=32/4=8s,思考：,若将题中的,7m,改为,3m,，结果如何？,答：,甲车停止前被追及,解答：设经时间t 追上。依题意：vBt+at2/2+,10,例,4.,汽车正以,10m/s,的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方,10m,处有一辆自行车以,4m/s,的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为,6m/s,2,的匀减速运动,问：,（,1,）汽车能否撞上自行车,?,若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？,（,2,）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？,汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车,v,汽,=,10m/s,v,自,=,4m/s,10m,追上处,a=-6m/s,2,分析：,画出运动的示意图如图所示,例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突,11,解：,（,1,）,汽车速度减到,4m/s,时运动的时间和发生的位移分别为,t=(v,自,-v,汽,)/a=,（,4-10,）,/(-6,）,s=1s,x,汽,=,（,v,自,2,-v,汽,2,）,/2a=(16-100)/(-12)=7m,这段时间内自行车发生的位移,x,自,=v,自,t=4m,因为,x,0,+,x,自,x,汽,所以，汽车不能撞上自行车。,汽车与自行车间的最近距离为,x,=,x,0,+,x,自,x,汽,=,（,10+4,7,）,m=7m,（,2,）要使汽车与自行车不相撞,则汽车减速时它们之间的距离至少为,x,=,x,汽,x,自,=,（,7-4,）,m=3m,解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为,12,分析追及和相遇问题时要注意：,1.,一定要抓住一个条件两个关系,（,1,）一个条件是两个物体,速度相等,时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。,（,2,）两个关系是,时间,关系和,位移,关系,时间关系指两物体是同时运动还是一前一后,位移关系指两物体同地运动还是一前一后，,通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。,2.,若被追赶的物体做,匀减速运动,，一定要注意，,追上前该物体是否停止运动,。,3.,仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“,刚好,”、“,恰巧,”、“,最多,”、“,至少,”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,分析追及和相遇问题时要注意：,13,例3,汽车正以,v,1,10m/s,的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方,s,0,6m,处有一辆自行车以,v,2,4m/s,的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为,a,4m/s,2,的匀减速运动，则经过,t,3s,后,，汽车与自行车相距多远？,例3汽车正以v110m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现,14,V,1,=10m/s,a=-4m/s,2,S,0,=6m,V,2,=4m/s,s,1,s,2,s,？,3s,后,分析：,s,s,2,+s,0,s,1,汽车做匀减速直线运动，,a,取负值。,画草图，标出已知量,V1=10m/sa=-4m/s2S0=6mV2=4m/ss1,15,解：,汽车减速过程,V,1,10m/s,，,a,4m/s,2,，,t,3s,自行车匀速,v,2,4m/s,，,t,3s,s,2,v,2,t,12m,s,s,0,s,2,s,1,6+12-12=6m,V,1,=10m/s,a=-4m/s,2,S,0,=6m,V,2,=4m/s,s,1,s,2,s,？,3s,后,解：汽车减速过程自行车匀速 v24m/s，t3sV,16,正确解法：,汽车从刹车到停止所用时间,由,v,t,v,0,at,0,得,则,3s,内汽车位移等于,2.5s,内汽车位移,正确解法：汽车从刹车到停止所用时间则3s内汽车位移等于2.5,17,3s,内自行车位移,S,2,v,2,t,43,12m,所以 ,s,s,0,s,2,s,1,6,12,12.5,5.5m,3s内自行车位移,18,成功始于“足”下,成功始于“足”下,19,
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