资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2,相似三角形的判定,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（,HK,）,教学课件,第,3,课时 相似三角形的判定定理,2,22.2 相似三角形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,问题,1,.,有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,3,3,5,5,不相似,观察与思考,问题,2,.,类比三角形全等的判定方法（,SAS,SSS,），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？,3,3,5,5,相似,导入新课,问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观,讲授新课,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，量出,BC,及,B,C,的长，,它们的比值等于,k,吗？再量一量两个三角形另外的,两个角，你有什么发现？,ABC,与,A,B,C,有何关,系？,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,合作探究,两个三角形相似,改变,k,和,A,的值的大小，是否有同样的结论？,讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和,我们来证明一下前面得出的结论：,如图，在,ABC,与,A,B,C,中，已知,A,=,A,，,证明：,在,ABC,的边,AB,上截取点,D,，,使,AD=AB,过点,D,作,DEBC,，,交,AC,于点,E,.,DEBC,，,ADE,ABC,.,求证：,ABC,A,B,C,.,B,A,C,D,E,B,A,C,我们来证明一下前面得出的结论：如图，在ABC与ABC,AE,=,AC,.,又,A=,A,.,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,B,A,C,D,E,B,A,C,AD=AB,，,AE=AC.BACDEBAC AD=,由此得到利用,两边和夹角来判定,三角形相似的定理：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：,A=,A,，,B,A,C,B,A,C,ABC,ABC,.,归纳：,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：符号语言：,对于,ABC,和,A,B,C,，如果,A,B,:,AB,=,A,C,:,AC,.,B,=,B,，这两个三角形一定会相似吗？,不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等,.,A,B,C,思考：,A,B,B,C,对于ABC和 ABC，如果 AB,结论：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，,相等的角一定要是两条对应边的夹角.,结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两,典例精析,例,1,根据下列条件，判断,ABC,和,A,B,C,是否相似，并说明理由：,A,=120,，,AB,=7 cm,，,AC,=14 cm,，,A,=120,，,A,B,=3 cm,，,A,C,=6 cm,解：,又,A=,A,，,ABC,ABC,.,典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC,1.,在,ABC,和,DEF,中，,C,=,F,=70,，,AC,=,3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm.,求证：,DEF,ABC,.,A,C,B,F,E,D,证明：,AC,=3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm,，,又,C,=,F,=70,，,DEF,ABC,.,练一练,1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，,2.,如图，,ABC,与,ADE,都是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,DAB,=,CAE,.,求证：,ABC,ADE,.,证明,：,ABC,与,ADE,是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,ADE,.,A,B,C,D,E,2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=A,解：,AE,=1.5,，,AC,=2,，,例,2,如图，,D,，,E,分别是,ABC,的边,AC,，,AB,上的点，,AE,=1.5,，,AC,=2,，,BC,=3,，且 ，求,DE,的长,.,A,C,B,E,D,又,EAD,=,CAB,，,ADE,ABC,，,提示：,解题时要找准对应边,.,解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是,证明：,CD,是边,AB,上的高，,ADC,=,CDB,=90.,ADC,CDB,，,ACD,=,B,，,ACB,=,ACD,+,BCD,=,B,+,BCD,=,90.,例,3,如图，,在,ABC,中,，,CD,是边,AB,上的高，且 ，求证,ACB,=90,A,B,C,D,方法总结：,解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等,.,证明：CD 是边 AB 上的高，ADC CDB,当堂练习,1,.,判断,(1)两个等边三角形相似,(),(2)两个直角三角形相似,(),(3)两个等腰直角三角形相似,(),(4)有一个角是50的两个等腰三角形相似,(),当堂练习1.判断(1)两个等边三角形相似,2.,如图，,D,是,ABC,一边,BC,上一点，连接,AD,，使,ABC,DBA,的条件是,(),A,.,AC,:,BC=AD,:,BD,B,.,AC,:,BC=AB,:,AD,C,.,AB,2,=,CD,BC,D,.,AB,2,=,BD,BC,D,A,B,C,D,2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD,3.,如图,AEB,和,FEC,(,填,“,相似,”,或,“,不相似,”).,54,30,36,45,E,A,F,C,B,1,2,相似,3.如图 AEB 和 FEC,解析：当,ADP,ACB,时，,AP,:,AB,=,AD,:,AC,，,AP,:,12=6,:,8，,解得,AP,=9；,当,ADP,ABC,时，,AD,:,AB,=,AP,:,AC,，6,:,12=,AP,:,8，,解得,AP,=4,.,当,AP,的长度为 4 或 9 时，,ADP,和,ABC,相似,4.如图，已知,ABC,中，,D,为边,AC,上一点，,P,为边,AB,上一点，,AB,=12，,AC,=8，,AD,=6，当,AP,的长,度为,时，,ADP,和,ABC,相似.,A,B,C,D,4 或 9,P,P,解析：当 ADP ACB 时，4.如图，已知 AB,5.如图，在四边形,ABCD,中，,已知,B,=,ACD,，,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，求,AD,的长,A,B,C,D,解：,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，,又,B,=,ACD,，,ABC,DCA,，,，,5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，,6,.,如图，,DAB,=,CAE,，且,AB,AD,=,AE,AC,，求证,ABC,AED,.,A,B,C,D,E,证明：,AB,AD,=,AE,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,AED,.,6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=A,
展开阅读全文