电子测量原理-第二章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1,测量误差,一,.,基本概念,测量,-,通过,实验来求被测对象的量值,.,真值,-,一个量在被测时,该量本身所具有的真实大小。在一,定的时空条件下,真值是一个客观存在的确定数值。,测量误差,-,测量结果与真值的差别,原因,:,对被测量认识的局限性,测量器具不准确,测量手段不,完善，测量环境不理想,人为因素,实际测量,-,将待测量直接或间接地与,同类已知量,相比较,(,统一计量标准,),得到测量结果（包含比值和单位）。,第二章 误差理论与测量不确定度,2.1 测量误差第二章 误差理论与测量不确定度,计量标准有三类：,1),真值,A,。,-,用理论来定义计量标准的真值，实际不存在,例：电流计量标准,-,理论安培。,定义,-,流过真空中相距,1m,的两条无限小圆截面的无限长平,行导线而能在此两导线间产生,N/m,相互作用,力的恒定电流。,所以,绝对真值是不可知的，只能通过科学技术的不断进步而无限地逼近。,2),指定值,As,-,一般由国家设立各种尽可能维持恒定不变的,实物标准，以法令的形式指定以它所体现的量,值作为计量单位的指定值。,计量标准有三类：,例：,指定以国家计量局保存的铂铱金圆柱体千克原器质量为,1kg,。,例：,时间、频率标准,国家天文台的铯原子钟,在特定条件下，铯原子在基态的两个超细能级间跃,迁时辐射,9192631770,个周期所持续的时间为,1,秒。,国际上，通过互相比对来保证各国家指定标准的一致性。,(3),实际值,A,-,国家设立量值传递网,通过逐级比对将国家基准传递到日常使用的仪器、量具中去。,每级对比中以上一级标准为近似真值,即实际值。,例：指定以国家计量局保存的铂铱金圆柱体千克原器质量为1kg。,测量误差与不确定度,不确定度,-,测量误差的数字指标。表示由于测量误差的存在而对被测量真值缺乏了解的程度，是对所给出的,测量值可能含有的误差出现范围,的一种评定。,一个完整的,测量结果,包括：,量值的大小和相应的测量不确定度,。测量不确定度表明测量结果的可信度。,二,.,测量误差的定义,测量误差,-,测量结果与被测量真值之差。,按表示方法分为,绝对误差,和,相对误差,两种。,测量误差与不确定度,1.,绝对误差（真误差）,X=X,A,0,x,表示,测量值,，,A0,表示被测量的,真值,，实际中可用,约定真值,A,来代替。,约定真值可以是,指定值、实际值、标称值和最佳估计值（算术平均值）,。,这时误差可表示为：,X=X,A,修正值,：,C=-X=A-X,说明书中以,数字、表格、曲线、公式,等给出工厂检定的修正值,例：,用一电流表测量电流，其测量值为,10mA,。电流表检定时,10mA,刻度处的修正值为,+0.04mA,，则被测电流的实际值为,A=X+C=10+0.04=10.04 mA,1.绝对误差（真误差）,2.,相对误差,绝对误差的不足,不能确切反映测量的准确程度。,例：,测二个频率，,f1=1kHz f1=1Hz,；,f2=1MHz f2=10Hz,。,虽然,f1f2,，但,f2,测量值更准确。,相对真误差,：绝对误差与被测量的真值之比,=,（,X/A,。）,100%,实际中根据所取相对参考值的不同，相对误差可以分为四类：,1,）实际相对误差,A,=,（,x/,A,）,100%,其中,A,为实际值,2,）标称相对误差（又叫示值相对误差）,X,=,（,x/,x,）,100%,测定值,x,中也有误差，所以,只适合在误差较小时,，作近似计算,2.相对误差,3,）分贝误差（相对误差的对数表示）,分贝误差定义：,dB=20lg,（,1+,A/A,0,)=,20lg,（,1+,）（,dB,）,近似计算：,dB=200.4343ln(1+)8.69,（,dB,）,例：,某放大器电压增益,A,。,=100,，某次测量得电压增益,A=95,。求电压增益的测量相对误差、分贝误差。,解：,A=A-A,。,=-5,=,（,x/x,）,100%=,（,-5/100,）,100%=-5%,dB=20lg,（,1+,）,8.69(-5%)=-0.435 dB,分贝误差是相对误差的一种表示形式，相对误差为正，分贝误差也为正，反之亦然。,3）分贝误差（相对误差的对数表示）分贝误差定义：,4,）引用误差（满度相对误差）,反映电表、仪器的准确程度,一个量程（,Xm,）内，,x,近似为一个常数。,m=,（,X/,Xm,）,100%,电工仪表按此分级共分,七级：,0.1,，,0.2,，,0.5,，,1.0,，,1.5,，,2.5,及,5.0,，分别表示它们的满度相对误差最大值的百分比。,其中在,0.2,级以上,的属于,精密仪表,。,电子测量原理-第二章课件,例,：检定一个,1.5,级,100mA,的电流表，在,100mA,的量程中，,50mA,刻度处误差最大，为,1.4mA,，问此表是否合格？,解：,所以，此电流表合格。,例,：欲测量一个,10V,左右的电压，现有两块电压表：,150V,量程,1.5,级；,15V,量程,2.5,级。问应选那块表？,解：用第一块表,用第二块表,应选用第二块表。,测量时不要片面追求表的级别，应根据被测量大小，兼顾表的级别和量程。选择量程时指针应尽可能接近满刻度，一般,2/3Xm,。,例：检定一个1.5级100mA的电流表，在100mA的量程,三,.,测量误差的分类,1.,随机误差,1,）定义,:,测量结果减去重复条件下对同一被测量进行无限次测量的平均值。,2,）原因：,由多种原因同时作用，这些因素互不相关，没有规律。,如：热骚动、噪声、电磁场微变、人为感官的微变等。,3,）特点：,一次测量，误差无规律、不可预测，但足够多次测量，总体上服从,统计规律,。所以用,概率统计法,处理。,2.,系统误差,1,）定义,重复条件下，对同一被测量进行无限次测量，其测量结果的平均值减被测量真值的差值。,三.测量误差的分类,因为真值不能确定，且测量只能有限次重复进行，所以系统误差不能完全确定。,按其掌握程度可分为：,常差,(,已定系差,),数值符号和规律确定的误差,可通过修正值修正,不确定系差,(,未定系差,),数值、符号不确定的误差。,2,）产生原因,测量设备缺陷,如：电表零点不对,测量环境变化,如：温度、湿度、电源电压变化、周围电磁场影响等,测量所用理论、方法的误差,如,:,依据理论不严密，采用近似公式。,因为真值不能确定，且测量只能有限次重复进行，所以,例：,测电阻,R=V/I,（,a)(b),测出,R,值偏小 测出,R,值偏大,人为因素造成的误差,如：读数偏差,总之，造成系统误差的原因很多，但具有一定的,规律性,，实际测量可分析系统误差产生的原因，采取一定的,技术措施,消除、减弱系统误差。,例：测电阻 R=V/I,3.,粗大误差,1,）定义,明显超出在规定条件下预期的误差。,测量结果明显偏离真值，为,坏值,，应剔除,不用,。,2,）原因,读数错误、测量方法错误、测量仪器有缺陷。,三种误差的处理：,粗差,-,数据剔除；,随机误差,-,统计平均；,系统误差,-,采用技术措施消除、减小系差，,修正测量值。,3.粗大误差,2.2,随机误差,随机误差使测量数据服从一定的统计规律，要对测量数据和随机误差进行统计处理，主要有,两个问题,:,随机误差使测量数据按什么规律分布,?,实际测量为有限次，如何根据有限次测量数据,用统计平均的方法减小随机误差的影响,?,估计被测量的数学期望、标准偏差？,2.2 随机误差,2.2.1,随机误差、测量数据的分布,由,中心极限定理,-,正态分布,(,高斯分布,),只要构成随机变量总合的各随机变量的数目足够多,且其中,每个随机变量对于总和只能起微小的作用,则随机变量总和服从正,态分布,.,测量中,随机误差产生的原因,-,众多对测量影响微小,互不,相关的因素同时作用造成的。,所以,测量中的随机误差、测量数据的分布,大多为正态分布,。,若测量中的误差因素,不满足中心极限定理,如误差因素有限,或某,项因素影响较大,则随机误差、测量数据呈,非正态分布,:,均匀分布、三角分布、反正弦分布。,2.2.1 随机误差、测量数据的分布,测量中绝大部分随机误差及其影响下的测量值都服从正态分布。若设,x,为测量值，,为测量中的随机误差，则它们的概率密度函数为,测量值,X:,随机误差：,测量中绝大部分随机误差及其影响下的测量值都服从正态分布,2.2.3,用有限次测量估计测量值的数学期望和标准偏差,因为,数学期望,和,标准偏差,是在,无限次,测量的条件下得到的,而,实际测量,只有,有限次,，所以要用有限次测量数据,估计,数学期望和,标准偏差。,1.,数学期望的估计,有限次测量的算术平均值,因为随机误差的抵消性，,n,越大，抵消程度越大，平均值离,散程度越小,用统计平均方法减小随机误差影响的理论根据,。,根据正态分布随机变量之和仍然是正态分布的理论，,如果测量值,x,属于正态分布，则 也是正态分布。,2.2.3 用有限次测量估计测量值的数学期望和标准偏差,图,2-5,表示了被测量总体和测量平均值的分布曲线,图2-5表示了被测量总体和测量平均值的分布曲线,2,.,标准偏差的估计,贝塞尔公式,注意区分,几个名词,总体测量值,标准偏差,(x),总体测量值,标准偏差估计值,或称总体测量值,实验标准偏差,s(x),测量,平均值标准偏差,测量,平均值标准偏差估计值,或称测量,平均值实验标准偏差,电子测量原理-第二章课件,2.2.5,粗差的处理,在无系差的情况下，测量中出现大误差的概率很小。所以测,量误差绝对值较大的测量数据 可疑数据。,分析大误差产生的原因：有外界干扰,(,电压的突然跳变,),或人,为读数错误等等。如不明原因，则应根据统计学的方法来判别可,疑数据是否含有粗差。,判别准则,莱特准则,以正态分布为前提,适用于,n,10,在一系列等精度测量结果中，若第,i,次测量值所对应的残差 的绝对值,(Pc=99.73%,）,则该误差为粗差，则所对应的,Xi,为坏值，应剔除不用。,2.2.5 粗差的处理,粗差判别准则应用注意事项,:,判别准则以,正态分布,为前提，偏离正态分布时，可靠性受影响；测量次数少时也不太可靠。,若有多个可疑数据，应一一,剔除,，每次剔除后，要,重新计算,，再判别，直到无坏值。,一组测量数据中，,可疑数据应极少,，否则不正常，剔除数据要慎重，要分析异常数据，找出原因。,例,2.8,对某温度进行多次重复测量，测量结果见,表,2-5,，请检查测量数据中有无异常（用莱特准则判别）。,粗差判别准则应用注意事项:,解：计算 ，,s=0.033,3s=0.0333=0.099,所有,V,i,中，,V,8,最大，,所以,X,8,是异常数据，应予剔除。,剔除,X,8,后，再计算,s=0.016,，,3s=0.048,其余,14,个数据的 均小于,3s,，所以，无坏值。,解：计算 ，s=0.033,补充作业：,P25,例,2.7,测电感，增加两次测量值：,20.68,20.54,，试用莱特准则判别有无异常数据。,电子测量原理-第二章课件,2.3.2,消除或减弱系统误差的典型测量技术,测量前尽力消除,产生系统误差的来源：,测量仪器本身存在误差，对仪器安装、使用不当。,对仪器定期检定、校准，注意仪器的正确使用条件和方法。,测量原理，方法存在缺点,测量环境变化,精密测量注意恒温、散热、空气调节。必要时可采用屏蔽、,减振措施。,测量人员的主观原因,可改进设备，尽力避免。如，数字式仪表。,2.3.2 消除或减弱系统误差的典型测量技术,测量过程中，可采用专门的测量技术和方法，较典型的有：,微差法,(,图,2-17,),X,测量过程中，可采用专门的测量技术和方法，较典型的有：X,设被测量为,