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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版九年级上册,24.1.2垂直于弦的直径,人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径,问题,:,你知道赵州桥吗,?,它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：,圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗,?,探究：,由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对,探究：,如图,AB,是,O,的一条弦,直径,CDAB,垂足为,E.,你能发现图中有那些相等的线段和弧,?,为什么,?,O,A,B,C,D,E,线段,:AE=BE,弧,:AC=BC,AD=BD,探究：如图,AB是O的一条弦,直径CDAB,垂径定理,垂直于弦,的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,归纳：,老师提示,:,垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CDA,垂径定理推论,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（,1,）一条直线过圆心,（,2,）这条直线垂直于弦,（,3,）这条直线平分弦,（,4,）这条直线平分弦所对的优弧,（,5,）这条直线平分弦所对的劣弧,垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条,(4),若 ，,CD,是直径,则,、,、,.,(1),若,CDAB,CD,是直径,则,、,、,.,(2),若,AM=MB,CD,是直径,则,、,、,.,(3),若,CDAB,AM=MB,则,、,、,.,1.,如图所示,:,练习,O,A,B,C,D,M,AM=BM,AC=BC,AD=BD,CDAB,AC=BC,AD=BD,CD,是直径,AC=BC,AD=BD,AC=BC,CDAB,AM=BM,AD=BD,(4)若 ，CD是直径,(1)若C,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,深化：,下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化,垂径定理的几个基本图形：,CD,过圆心,CDAB,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CDABAE=BEAC=,巩固：,1,、如图，,AB,是,O,的直径，,CD,为弦，,CDAB,于,E,，则下列结论中,不成立,的是（）,A,、,C,OE=DOE,B,、,CE=DE,C,、,OE=AE,D,、,BD=BC,O,A,B,E,C,D,C,巩固：1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，,2,、如图，,OEAB,于,E,，若,O,的半径为,10cm,OE=6cm,则,AB=,cm,。,O,A,B,E,解：,连接,OA,，,OEAB,AB=2AE=16cm,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6c,3,、如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径。,O,A,B,E,解：,过点,O,作,OEAB,于,E,，连接,OA,O,的半径为,5,cm.,cm,AB,AE,4,2,1,=,=,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为,4,、如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，,CE=1,，,AB=10,，求直径,CD,的长。,O,A,B,E,C,D,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB,1,、两条辅助线：,半径、圆心到弦的垂线段,归纳：,2,、一个,Rt,：,半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3,、两个定理：,垂径定理、勾股定理,1、两条辅助线：归纳：2、一个Rt：OABC3、两个定理,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗,?,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦,A,B,O,C,D,解：,如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在的圆的圆心为,O,，半径为,r.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,垂足为,D,，与,AB,交于点,C,，则,D,是,AB,的中点，,C,是,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,AB=37.4m,，,CD=7.2m,AD=1/2 AB=18.7m,，,OD=OC-CD=r-7.2,解得,r=27.9,（,m,）,即,主桥拱半径约为,27.9m.,ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为,
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