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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,问题,:,下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式,(1)115.,(2)3,是,15,的约数吗？,(3),求证：,3,是,15,的约数。,(4)0.7,是整数,.,(5)x8.,例,1,判断下面的语句是否为命题,?,若是命题，指出它的真假。,(1),请全体同学起立！,(2)X,2,+x0.,(3),对于任意的实数,a,都有,a,2,+10.,(4)x=-a.,(5)91,是质数,.,(6),中国是世界上人口最多的国家,.,(7),这道数学题目有趣吗,?,(8),若,|x-y|=|a-b|,则,x-y=a-b.,(9),任何无限小数都是无理数,.,我们再来看几个复杂的命题,:,(1)10,可以被,2,或,5,整除,.,(2),菱形的对角线互相垂直,且,平分,.,(3)0.5,非,整数,.,“,或,”,“,且,”,“,非,”,称为逻辑联结词,.,含有逻辑联结词的命题称为,复合命题,不含逻辑联结词的命题称为,简单命题,.,复合命题有以下三种形式,:,(1)P,且,q.,(2)P,或,q.,(3),非,p.,思考,?,下列三个命题间有什么关系,?,(1)12,能被,3,整除,;,(2)12,能被,4,整除,;,(3)12,能被,3,整除且能被,4,整除,.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,读作”,p,且,q”.,规定,:,当,p,q,都是真命题时,是真命题,;,当,p,q,两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题,.,全真为真,有假即假,.,p,q,一般地,用逻辑联结词”或”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,规定,:,当,p,q,两个命题中有一个是真命题,时,是真命题,;,当,p,q,两个命题中都是,假命题时,是假命题,.,p,q,当,p,q,两个命题中有一个是真命题时,是真命题,;,当,p,q,两个命题都是假命题时,是假命题,.,开关,p,q,的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假,.,一般地,对一个命题,p,全盘否定,就得到一个新命题,记作,若,p,是真命题,则 必是假命题,;,若,p,是假命题,则 必是真命题,.,读作”非,p”,或”,p,的否定”,例,1:,指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：,（,1,）,24,既是,8,的倍数，也是,6,的倍数；,（,2,）李强是篮球运动员或跳高运动员；,（,3,）平行线不相交；,例,2:,分别指出下列复合命题的形式,（,1,）,87,；,（,2,）,2,是偶数，且,2,是质数；,（,3,）,不是整数；,例,3,：写出下列命题的非命题：,（,1,）,p:,对任意实数,x,，均有,x2,2x+10,；,（,2,）,q,：存在一个实数,x,，使得,x2,9=0,；,（,3,）“,ABCD”,且“,AB=CD”,；,（,4,）“,ABC,是直角三角形或等腰三角形”,例,4,分别写出由命题,“,p:,平行四边形的对角线相等”,“q:,平行四边形的对角线互相平分”,构成的“,P,或,q”,“P,且,q”,“,非,p”,形式的命题。,本节须注意的几个方面,:,(1),“,”,的意义是,“,或,”,(2),“,非,”,命题对常见的几个正面词语的否定,.,或,=,是,都是,至多有一个,至少有一个,任意的,所有的,且,不是,不都是,至少有两个,没有一个,某个,某些,思考,?,如果 为真命题,那么 一定,是真命题吗,?,反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗,?,注意,逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同,.,日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况,.,逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选,.,
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