九年级数学上册2421点和圆的位置关系课件人教新课标版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.2 与圆有关的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,24.2 与圆有关的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系,1,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射,r,问题：设,O,半径为,r,说出来点,A,，点,B,，点,C,与圆心,O,的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC,r,.,问题：观察图中点,A,，点,B,，点,C,与圆的位置关系？,点,C,在圆外.,点,A,在圆内，,点,B,在圆上，,OA,r,练习：已知圆的半径等于5厘米，圆上的点到圆心的距离是:A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。,请你分别说出点与圆的位置关系。,O,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,典型例题,A,D,C,B,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例,2cm,3cm,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,2cm3cm1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,思考,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m,练一练,1、,O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与,O的位置关系是：点A在,；点B在,；点C在,。,2、,O的半径6cm，当OP=6时，点A在,；,当OP,时点P在圆内；当OP,时，点P不在圆外。,3、,正方形ABCD的边长为2,cm，以A为圆心2cm为半径作,A，则点B在,A,；点C在,A,；点D在,A,。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4、,已知AB为,O的,直径P为,O,上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为(),(A)在O内 (B)在O 外(C)在O 上(D)不能确定,c,练一练 1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离,对于一个圆来说,过,几个点,能作一个圆,并且只能作一个圆？,类比探究：,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？类,过一点能作几个圆？,无数个,A,过A点的圆的,圆心,有何特点？,平面上除A点外的,任意一点,过一点能作几个圆？无数个A过A点的圆的圆心有何特点？平面上除,过两点能作几个圆？,A,B,过A、B两点的圆的,圆心,有何特点？,经过两点A,B的圆的,圆心在线段AB的垂直平分线上.,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆,.,O,O,过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两,A,B,C,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,O,D,E,G,F,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点,O，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知,：不在同一直线上的三点,A、B、C,求作：,O，,使它经过,A、B、C,1、,三点不共线,ABC1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2,请你证明你作的圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上，,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.,O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.,直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,请你证明你作的圆符合要求证明:点O在AB的垂直平分线上，,定理：,不在同一直线上的三点确定一个圆,O,A,B,C,我们的收获,定理：OABC我们的收获,O,1。由定理可知：,经过三角形三个顶点可以作一个圆,.,并且只能作一个圆.,2。经过三角形各顶点的圆叫做,三角形的外接圆,。,3。,三角形,外接圆的圆心叫做,三角形的外心,，这个三角形叫做,这个圆的内接三角形,。,A,B,C,O1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作,圆的内接三角 形,三角形的外接 圆,三角形 的外心,A,B,C,O,外心,1。三边垂直平分线的交点,2。到三个顶点距离相等,圆的内接三角 形三角形的外接 圆三角形 的外心ABCO,O,A,B,C,A,B,C,O,直角三角形外心是,斜边,AB,的中点,钝角三角形外心在,ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的,内部,？,OABCABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心,练一练,1、判断下列说法是否正确,(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().,(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(),(3)经过三点一定可以确定一个圆(),(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为(),A、锐角三角形 B、直角三角形,C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,练一练 1、判断下列说法是否正确 2、若一个三角形的,思考：,如图，,CD,所在的直线垂直平分线段,AB,，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,A,B,C,O,A、B,两点在圆上，所以圆心必与,A、B,两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在,CD,所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,思考：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工,如何解决“破镜重圆”的问题：,A,B,C,O,圆心一定在弦的垂直平分线上,如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的,思考：,任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.不一定1,1,如图，等腰ABC中，,，点O为外心，,求外接圆的半径。,O,A,D,C,B,巩固练习,1,如图，等腰ABC中，,2,、,为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），,若不动花树,，还要建一个,最大的圆形喷水池,，请设计你的实施方案。,C,B,A,2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，,3.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?,4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,九年级数学上册2421点和圆的位置关系课件人教新课标版,问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。,问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为,问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19,提升：已知菱形的对角线为AC和 BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。,试一试,思路：,要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等,O,提升：已知菱形的对角线为AC和 BD，E、F、G、,我学会了什么？,过两点可以作无数个圆.,圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.,实际问题,直线公理,过一点可以作无数个圆,过三点,过不在同一条直线上的三点确定一个圆,过在同一直线上的三点不能作圆,外心、三角形外接圆、圆的内接三角形,实际问题,作圆,引入,解决,类比,我学会了什么？过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫反证法,？,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理),（“有且只有”就是“确定”的意思,）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点,过三点,1、若,三点共线,，则过这三点只能作一条直线.,A,B,C,2、若,三点不共线,，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线.,A,B,C,直线公理,：,两点确定一条直线,过三点1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.ABC2、若,