《余弦定理》ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,赣州一中高一数学备课组,徐义华,5.9 余弦定理,数学欢迎你的加入，有你的参与课堂会更精彩！,赣州一中高一数学备课组5.9 余弦定理数学欢迎你的加入，有你,1,用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？,已知三角形的两角和一边(,ASA,或,AAS,)，或者是已知两边和其中一边的对角(,SSA,)。,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,复习回顾,用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？已知三角形的,2,引例,:,B、C,两点是一个湖面的东西端点，,A,是一岸上一点，今测得,BAC,=60,o,AB,=3km,AC,=8km.,问：以上数据能否测量出湖面东西,BC,的宽度？,分析：,问题的本质是已知三角形的两边及其夹角，,求夹角的对边由三角形全等知识可知这样的三,角形是唯一确定的（,）即角的对边a是,由,，,及角所唯一确定的换一句话说，,我们可以用,b,c,及,表示,a,.那么怎样来求,a,呢？,思考：,能否用正弦定理求出,a,?,因为在正弦定理中，,已知,b,c,及,，定理中的任一等号两边都会有_未知量,所以我们需要进一步地学习解三角形的,第二个重要定理,余弦定理,C,B,A,答：不能,两个,引例:B、C两点是一个湖面的东西端点，A是一岸上一点，今测得,3,a,b,c,这样，把,b,，,c,，,o,代入,可得,a,=7(km).,如图,abc这样，把b，c，o代入如图,4,C,B,A,a,b,c,于是我们得到,余弦定理：,CBAabc于是我们得到余弦定理：,5,用文字描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,变形,于是我们得到,余弦定理：,结构：(,x,),2,=(,y,),2,+(,z,),2,-2(,y,)(,z,)cos(,X,),x,是角,X,的对边,用文字描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减,6,定理说明,（2）特例:c,2,=a,2,+b,2,（C=90,0,）,（3）变形,（4）解决问题,（1）结构:(,x,),2,=(,y,),2,+(,z,),2,-2(,y,)(,z,)cos(,X,),x,是角,X,的对边,a,、已知三边(SSS)，求三个角；,b,、已知两边及这两边的夹角(,SAS,)，求第三边其它两个角.,定理说明（2）特例:c2=a2+b2 （C=900）,7,例1、在,ABC,中，已知,a,=7,b,=10,c,=6,求,A，B，C,（精确到 ）,分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题,解：,例题分析,分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题解：例,8,思考：,已知条件不变，将例1稍做改动,（1）在,ABC,中，已知,a,=7,b,=10,c,=6,试判定,ABC,的形状.,分析：,ABC,的形状是由大边,b,所对的大角,B,决定的。,（,2）在,ABC,中，已知,a,=7,b,=10,c,=6,求,ABC,的面积.,分析：三角形的面积公式,S,=,ab,sin,C,=,bc,sin,A,=,ac,sin,B,只需先求出cos,C,(cos,A,或cos,B,),然后求出 sin,C,(sin,A,或 sin,B,）代入面积公式即可。,思考：已知条件不变，将例1稍做改动分析：ABC的形状是由大,9,例2、在,ABC,中，已知,a,=2.730,b,=3.696,C,=,解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到 ）,分析：已知两边和两边的夹角,解：,例2、在ABC中，已知a=2.730,b=3.69,10,课堂学习笔记,（1）余弦定理适用于任何三角形.,（3）由余弦定理可知：,（2）余弦定理的作用：,a、已知三边(,SSS,)，求三个角；,b、已知两边及这两边的夹角(,SAS,)，求第三边，进而可求出其它两个角；,c,、判断三角形的形状，求三角形的面积.,课堂学习笔记（1）余弦定理适用于任何三角形.（3）由余弦定理,11,1在,中，,，则A等于（）,课堂巩固,A60B45 C120D30,C,2.,在,中，,则,的值为（）,A,B,C,D,D,3,.在,中，,则三角形的形状为（）,，,A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形,C,1在 中，则A等于（）课堂巩固A60B,12,例3：在,ABC,中，已知,a,=7,b,=8,cos,C,=,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。,解,则有：,b,是最大边，那么,B,是最大角,例题分析,例3：在ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,13,例4：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）,分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。,B中：，所以C是钝角,D中：，所以C是锐角，,因此以2，3，4为三边长的三角形是,钝,角三角形,A、C显然不满足,B,A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6,例4：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）,14,课 堂 小 结,（1）一个定理,（2）两种形式,（3）三类应用,课 堂 小 结（1）一个定理,15,作业:,1.课本P,145,第 6、9 题,2.学习艺术 P41,5.9正弦定理、余弦定理（第二课时）,作业:1.课本P145 第 6、9 题2.学习艺术,16,余弦定理ppt课件,17,！%,Bye-bye!,Bye-bye!,18,