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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,逻辑联结词与四种命题,一、基础知识,（一）逻辑联结词,1命题：可以判断真假的语句叫做命题.,2逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词。,或：两个简单命题至少一个成立,且：两个简单命题都成立，,非：对一个命题的否定,3,简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做,简单命题,；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做,复合命题,。,5,真值表：表示命题真假的表叫真值表；,复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。,4表示形式：用小写的拉丁字母,p、q、r、s,来表示简单的命题，,复合命题的构成形式有三类：“,p,或,q,”、“,p,且,q,”、“,非,p,”,p,q,非,p,P,或,q,P,且,q,真,真,假,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,假,假,真,假,假,（二）四种命题,1一般地，用,p,和,q,分别表示原命题的条件和结论，用,p,和,q,分别表示,p,和,q,的否定。于是四种命题的形式为：,原命题：若,p,则,q（）,逆命题：若,q,则,p,否命题：若,p,则,q,逆否命题：若,q,则,p,2四种命题的关系,：,互 逆,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若 则,逆否命题,若 则,互,为,为,互,否,逆,逆,否,互,否,互,否,互 逆,3一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：,（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。,（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。,（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。,（4）逆命题为真，否命题一定为真。,（三）几点说明,1逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：,以“,P,或,q”,为例：一是,p,成立但,q,不成立，二是,p,不成立但,q,成立，三是,p,成立且,q,成立，,2对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论,3真值表,P,或,q：“,一真为真”，,P,且,q：“,一假为假”,4互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。,例1已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，,（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，,（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，,（3）,（4）平行四边形不是梯形,（,1,）,P,且,q,形式，其中,p,：,等腰三角形顶角的角平分线垂直底边，,q,：,等腰三角形顶角的角平分线平分底边；,（2）,P,且,q,形式，其中,p：,垂直于弦的直径平分这条弦，,q：,垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧,（3）,P,或,q,形式，其中,p：4，q：,（4）非,p,形式：其中,p：,平行四边形是梯形。,练习1.分别写出下列各组命题构成的“,p,或,q”、“p,且,q”、“,非,p”,形式的复合命题,（1）,p：,是有理数，,q：,是无理数,（2）,p：,方程,x,2,+2x-3=0,的两根符号不同，,q：,方程,x,2,+2x-3=0,的两根绝对值不同。,（1）,p：,是有理数，,q：,是无理数,（,2,）,p,：,方程,x,2,+2x-3=0,的两根符号不同，,q,：,方程,x,2,+2x-3=0,的两根绝对值不同,例2（四种命题之间的关系）,写出下列命题的,逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）,已知 为实数，若,，则,有两个不相等的实根；,（2）若,ab,=0，,则,a=0,或,b=0，,（3）,若,x,2,+y,2,=0，,则,x、y,全为零。,练习2.判断下列命题的真假，并写出它的,逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假,（1）若,ab0，,则,a0,或,b0,（2）,若,ab，,则,ac,2,bc,2,（3）,若在二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,b,2,-4ac0,，,则该二次函数图象与,x,轴有公共点。,例3,已知命题 有两个不等的负根；命题 无实根,.,若命题,p,与命题,q,有且只有一个为真，求实数,m,的取值范围,.,练习3.已知下列三个方程：,x,2,+4ax-4a+3=0,x,2,+(a-1)x+a,2,=0 x,2,+2ax-2a=0,至少有一个方程有实根，求实数,a,的取值范围。,小结,1逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。,要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。,2常用词语的否定,正面词,都是,任意的,所有的,至多有一个,至少有一个,反面词,不都是,某个,某些,至少有两个,一个也没有,3等价命题：原命题 它的逆否命题,原命题的否命题 原命题的逆否命题,作业,
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