套利定价模型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,套利定价模型,(APT),套利定价模型(APT),CAPM,的局限性,相关假设条件的局限性,市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符；,投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成,本的，与现实不符；,投资者为风险厌恶的假设过于严格；,问题提出的背景,CAPM的局限性问题提出的背景,CAPM,的实证检验问题,市场组合的识别和计算问题,CAPM,刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方,法。所有的,CAPM,（包括修正的,CAPM,）的共同特点是，,均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理,论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种,资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比,重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在,CAPM,的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不,可能的。,问题提出的背景,CAPM的实证检验问题问题提出的背景,一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准,普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对,CAPM,进行,了检验，得出的结果却与现实相悖；,单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定,的影响因素,Rosenberg and Marashe,（,1977,）的研究发现：如果将,红利、交易量和企业规模加入计量模型，则,系数会更,有说服力；,问题提出的背景,一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准问题提出,Basu,（,1977,）发现，低市盈率股票的期望收益率高,于资本资产定价模型的估计；,Banz(1981),的实证研究表,明，股票收益率存在“,规模效应,”，即小公司股票有较的,超常收益率；,Kleim,（,1983,）发现股票收益呈季节性变,动，即存在,季节效应,；,上述两方面的局限性都削弱了,CAPM,对现实经济的解释,能力,.,问题提出的背景,Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益,关于,CAPM,检验的罗尔批评（,Rolls Critique,）,Roll,（,1977,）对,CAPM,提出了如下批评意见：,对于,CAPM,唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有,风险资产在内的市场资产组合是否具有均值,-,方差效率,;,如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数,那么如果该指数具有均值,-,方差效率，则任何单个风险资产,都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的,没有,实际意义；,问题提出的背景,关于CAPM检验的罗尔批评（Rolls Critique）,如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益,的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择,;,该结论断言，即便市场组合是均值,-,方差效率的,CAPM,也是成立的，但使用前述方法得到的,SML,，也不能够证,明单一风险资产均衡收益同,风险、市场组合之间存在,某种有意义的关系。,因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊,CAPM,是无法检验的。,问题提出的背景,如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益问题提出的背景,罗斯生于,1944,年，,1970,年获哈佛大学经济学博,士学位。罗斯曾任美国金融学会主席，现任罗尔,罗斯资产管理公司总裁；,罗斯研究过许多重大课题，在,APT,、期权定价,理论、利率的期限结构等方面作出过突出贡献；,他的关于风险和套利的思想已成为许多投资公司的基,本理念。,罗斯,(Ross),简介,罗斯生于1944年，1970年获哈佛大学经济学博罗斯(Ros,1976,年，罗斯发表论文“资本资产定价的套利理论”，提出,了一种新的,定价模型,APT,；,APT,用无套利法则定义均衡，且所需假设比,CAPM,少；,APT,是建立在一个很重要的概念,套利,(Arbitrage),之上,的；,套利定价模型,(arbitrage pricing theory,简写为,APT),用多个因素来解释风险资产收益并根据无套利原则得到风险,资产均衡收益与多个因素之间存在,(,近似的,),线性关系。因此,该理论可以分成两个部分：,因素模型,和,无套利均衡,APT,的提出,1976年，罗斯发表论文“资本资产定价的套利理论”，提出AP,Ross,在,1976,年发表的套利定价理论一文中指出，任何资,产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合，如通货,膨胀,、,工业增长指数、证券市场综合指数等等；,记资产市场中第,i,种资产的收益率为,x,i,，影响资产收益率,的因素收益率为,f,k,(,为随机变量,),，,k,=1,2,K,影响因素中有,不可识别，或者未知，或者随机干扰的影响因素收益率为,i,。则线性因素模型表述为：,x,i,=a,i,+,b,ik,f,k,+,i,线性因素模型,Ross在1976年发表的套利定价理论一文中指出，任何资线性,其中，是影响资产收益的随机变量（因素），反映了,资产所包含的由,K,个风险因子所描述的风险，同时，这些,因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，,因此，称为,因子风险,(Factor risk);,系数 描述的是资产,i,对因素,k,的敏感度（或称之为资产,i,所包含的第,k,个因子风险的大小），称为资产,i,对因素,k,的,因素载荷系数,(Factor Loading);,是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反,映了资产的非系统风险。,线性因素模型,其中，是影响资产收益的随机变量（因素），反映了,对于上述线性模型，通常做如下假定,(,关键变量设定,),：,任意两种资产的随机误差项相互独立，即,随机误差项和因子风险的期望值为零。即,随机误差项与各项风险因子相互独立，即,各风险资产的特质风险的方差是有界的，即,线性因素模型,对于上述线性模型，通常做如下假定(关键变量设定)：线性因素模,夏普,-,林特纳的资本资产定价模型认为资产的收益,(,价格,是收益率的倒数,),是唯一由市场证券组合收益这个因素,(,或,者指数,),决定的，因此可以不太严格地称它为单因素模型,.,更为一般的单因素模型假定任意风险资产收益由一个公,共因素（,common factor,）决定一般采用下面的线性函数,形式,:,x,i,=a,i,+b,i,f,+,i,线性因素模型,夏普-林特纳的资本资产定价模型认为资产的收益(价格线性因素模,资产组合的线性因素模型,假设投资组合中有,n,中资产，各项资产投资比重为,w,i,，,i,=1,2,.,n,.,则：,X,p,=,w,i,x,i,=,w,i,a,i,+,w,i,(,b,ik,f,k,)+,i,=,w,i,a,i,+,(,w,i,b,ik,),f,k,+,p,i,k,i,k,线性因素模型,资产组合的线性因素模型ikik线性因素模型,案例：假定证券,A B C,有下列灵敏度如下：,且资产组合中投资比重为：,该证券组合对于因素,1,和因素,2,的灵敏度分别为,:,线性因素模型,案例：假定证券 A B C 有下列灵敏度如下：线性因素模型,套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一,简单的说它是一物一价法则,(law of one price),的应用。,套利是利用同一种实物资产或金融资产的不同价格来获取无风险受益的行为,例如在旧货市场上有人愿意用,200,块钱买入一只老款的机械表而有人愿意以,150,块卖出时，就意味存在着套利机会。精明的商人或者说套利者,arbitrageur,会同时按照低价买入按照高价卖出这块手表获得,50,元的净利润。,无套利均衡,套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一无套利均衡,案例：投资者拥有,1200,元投资基金平均投放在下面,3,种由单因素决定收益的风险资产上它们的收益和灵敏度数据如下：,这可以是一种均衡状态吗？令,W,n,n,=1,2,3,代表投入到第,i,种风险资产上资金数量。令,W,n,n,=1,2,3,代表投资资金数量的变化。投资者个人总财富为,W,=,W,n,，则,w,n,=,W,n,/W,。,无套利均衡,案例：投资者拥有1200 元投资基金平均投放在下面3种由单因,可以构造套利资产组合：,w,1,+,w,2,+,w,3,=0,，这就是说套利资产组合必须是自我,融资,(self-financing),的即通过减少某些证券的持有量来增加,其它资产持有量它不需要任何新的投入；,b,1,w,1,+b,2,w,2,+,b,3,w,3,=0,这是为了保证该套利资产对于,因素风险完全免疫；,套利资产应当相当分散这在我们的例子中由于只有,3,种资,产很难消除非因素风险不过我们假定存在很多类似的证券完,全可以把非因素风险减小到,0,。,无套利均衡,可以构造套利资产组合：无套利均衡,由于,3,个未知数,2,个方程可以任意为它定解不妨假定,w,1,=0.1,。得到：,得到解：,无套利均衡,由于3 个未知数2 个方程可以任意为它定解不妨假定无套利均衡,投资者对此会迅速做出反映，他们会抛售掉第,3,种资产,并使用该笔资金来买入第,1,、,2,种资产，这将导致它们价格,上涨收益率下降，从而又减少了投资者对它们的需求。对,于第,3,种资产来说情况则正好相反，这种情况将一直持续,下去，直到该套利资产组合不再产生净收益这时市场均衡,才能达到。,无套利均衡,投资者对此会迅速做出反映，他们会抛售掉第3 种资产,无套利均,思考：存在三只证券时如何创造套利机会？,证券,价格,情形,1,的回报,情形,2,的回报,A,70,50,100,B,60,30,120,C,80,38,112,三只证券,A,、,B,、,C,能以表中的价格在当前购买，且从现在起,1,年内每只证券只能产生情形,1,和情形,2,这两种回报之一,.,无套利均衡,思考：存在三只证券时如何创造套利机会？证券价格情形1的回报情,构造一个包含,A,和,B,的投资组合，它将与证券,C,在,情形,1,或情形,2,具有相同的收益。以,W,A,和,W,B,分别表示其投资,比例。则两种情形下的回报如下：,情形,1,：,50W,A,+30W,B,=38,情形,2,：,100W,A,+120W,B,=112,联立两等式可解出：,W,A,=0.4 W,B,=0.6,无套利均衡,构造一个包含A和B的投资组合，它将与证券C在情形无套利均衡,投资组合（,A+B,）的单位成本,0.4,70+0.660=64；,证券C单位成本为80,投资者花64元就获得了与证券C相同的回报。,设计套利机会：按0.4和0.6的比例买入A和B并,卖空C。,无套利均衡,投资组合（A+B）的单位成本无套利均衡,套利结果如下图，其中组合的价值是,100,万元，卖空的,C,也是,100,万元。,情形,1,和情形,2,，都在没有风险的情况下获利了。,这样的机会将被市场迅速消除？,A,、,B,、,C,的市场价格会发,生什么变化？,证券,投资,情形,1,情形,2,A,40,28.5715,57.1429,B,60,30,120,C,-100,-47.5,-140,总计,0,11.0715,37.1429,无套利均衡,套利结果如下图，其中组合的价值是100万元，卖空的 证券,单因子模型,x,i,=a,i,+,b,i,f,现在考虑两资产,i,j,b,i,b,j,b,i,0,b,j,0。,投资于,i,资产的比重为,w,j,资产的比重为,1-,w,。,组合收益为,x=,w,(,a,i,-a,j,)+,a,j,+,w,(,b,i,-b,j,)+,b,j,f,为了消除因子影响,选择,w,*,使得：,w,(,b,i,-b,j,)+,b,j,=,0,，得到,w,*=,b,j,/(,b,j,-b,i,),此时，相应的资产组合收益率：,x*=,b,j,(,a,i,-a,j,)/(,b,j,-b,i,)+,a,j,不含残差风险线性因子模型,单因子模型不含残差风险线性因子模型,在无套利条件下，无风险资产组合的收益率为,r,，则：,x,*=,b,j,(,