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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,旧知回顾,平均变化率的定义,我们把式子 称为函数,f(x),从 到 的,平均变化 率,.,（,average rate of change,）,旧知回顾平均变化率的定义 我们把式子,1,平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？,平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那,2,新课导入,如何知道运动员在每一时刻的速度呢？,新课导入 如何知道运动员在每一时刻的速度呢？,3,汽车在每一刻的,速度怎么知,道呢？,汽车在每一刻的,4,3.1.2,导数的概念,3.1.2 导数的概念,5,教学目标,知识与能力,（,1,）体会导数的思想及其内涵,.,（,2,）能根据导数定义，求函数的导数,.,（,3,）理解瞬时速度的概念,.,教学目标知识与能力（1）体会导数的思想及其内涵.（2）能根据,6,过程与方法,（,1,）,体会导数的思想及其内涵，通过分析实例，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数,.,（,2,）,通过函数图象直观地理解导数的意义,.,过程与方法 （1）体会导数的思想及其内涵，通过分析实例,7,情感态度与价值观,能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的学习瞬时速度，导数等概念,.,情感态度与价值观 能够在已有的经验（生活经验，,8,教学重难点,重点,体会导数的思想及其内涵，形成导数概念,.,难点,导数,的概念及其内涵,.,教学重难点重点 体会导数的思想及其内涵，形成导数,9,瞬时速度的概念,在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的,.,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,（,instaneous velociy,）,.,瞬时速度的概念 在高台跳水运动中，运动员在不同,10,平均速度,反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也即需要通过,瞬时速度,来反映,.,瞬时速度与平均速度的区别,平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精,11,例题,1,已知物体作变速直线运动,其运动方程为,s,s,（,t,）,(,表示位移,t,表示时间）,求物体在,t,0,时刻的速度,例题1 已知物体作变速直线运动,其运动方程为s,12,物体的运动规律是,s=s(t),，那么物体在时刻,t,的,瞬时速度,v,，就是物体在,t,到,t+,t,这段时间内，当,t,0,时的平均速度,:,物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时,13,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是,m,，时间单位是,s,，,g=10m/s,2,.,求：,（,1,）物体在时间区间,2,，,2.1,上的平均速度；,（,2,）物体在,t,=2(s),时的瞬时速度,.,例题,2,物体作自由落体运动,运动方程为：,14,解,:,(1)将,t=0.1代入上式，得:,你做对了吗？,解:(1)将 t=0.1代入上式，得:你做对了吗？,15,即物体在时刻,t,0,=2(s),的,瞬时速度,等于,20(m/s).,当时间间隔,t,逐渐变小时,平均速度就越接近,t0=2(s),时的,瞬时速度,v,=20(m/s).,从而平均速度 的极限为,即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20,16,还记得上节课讲的关于高台跳水问题吗？运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒）存在函数关系,:,例题,3,还记得上节课讲的关于高台跳水问题吗？运动员相,17,通过列表看出平均速度的变化趋势,：,知道了瞬时速度的概念，那么在高台跳水运动中，如何求（比如，,t=2,),运动员的瞬时速度？,通过列表看出平均速度的变化趋势：知道了瞬时,18,t0,时，在,2+,t,2,这段时间内,当,t=-0.01,时，,=-13.051,；,当,t=-0.001,时，,=-13.0951,；,当,t=-0.0001,时，,=-13.09951,；,当,t=-0.00001,时，,=-13.099951,；,当,t=-0.000001,时，,=-13.0999951,；,.,t0,时，在,2,2+,t,这段时间内,当,t=0.01,时，,=-13.149,；,当,t=0.001,时，,=-13.1049,；,当,t=0.0001,时，,=-13.10049,；,当,t=0.00001,时，,=-13.100049,；,当,t=0.000001,时，,=-13.1000049,；,.,t0时，在2,2+t这段时间内当t=0.01时,20,观察,当 趋近于,0,时，平均速度 有什么样的变化？,我们发现，当 趋近于,0,时，即无论,t,从小于,2,的一边，还是从大于,2,的一边趋近于,2,时，平均速度都趋近于一个确定的值,-13.1 .,观察 当 趋近于0时，平均速度 有什么,21,我们用,表示“当t=2,t趋近于0 时,平均速度趋于确定值-13.1”.,我们用,22,探究,那么运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度怎么表示,?,探究那么运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎么表示?,23,探究,函数,y=f(x),在,x=x,0,处的瞬时变化率又怎么表示？,探究 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表,24,导数定义,一般地，函数 在 处的瞬时变化率是,我们称它为函数 在 处的,导数,（,derivative,）,.,导数定义 一般地，函数,25,一般将导数记作,或 者,即,表示函数,y,关于自变量,x,在 处的导数,一般将导数记作 ,或 者,26,有极限,f(x),在点,x,0,处可导,f(x),在点,x,0,处的导数,概念理解,有极限f(x)在点x0处可导f(x)在点x0处的导数概念理解,27,是函数f(x)在以,x,0,与,x,0,+,x 为端点的区间,x,0,x,0,+,x(或,x,0,+,x,x,0,)上的,平均变化率,而导数则是函数,f,(,x,)在点,x,0,处的,变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度,概念理解,28,知识补充,事实上，导数也可以用下式表示：,知识补充事实上，导数也可以用下式表示：,29,如果函数,y=f(x),在点,x=x,0,存在导数，就说函数,y=f(x),在点,x,0,处,可导,，如果极限不存在，就说函数,f(x),在点,x,0,处,不可导,.,知识补充,如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就,30,由导数的意义可知，求函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数的基本方法是,:,（,1,）求函数的增量,（,2,）求平均变化率,（,3,）取极限，求得导数,由导数的意义可知，求函数y=f(x)在点x0处,31,这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负.自变量的增量,x的形式是多样的,但不论,x选择哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.,注意！,这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负.自变量,32,例题,4,求函数,y=x,2,在,x=1,处的导数,.,例题4求函数y=x2在x=1处的导数.,33,课堂小结,1.,瞬时速度的定义,物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,课堂小结1.瞬时速度的定义 物体在某一时刻的速度称为瞬,34,2.,导数的定义,一般地，函数 在 处的瞬时变化率是,我们称它为函数 在 处的,导数,（,derivative,）,.,2.导数的定义 一般地，函数,35,3.,求导数的步骤,（1）求,y,；,x,y,（,2,）求,；,（,3,）,取极限得,f,(,x,)=lim .,x,y,x,0,3.求导数的步骤（1）求 y；xy（2）求,36,若,f,(,x,0,)=2，则,-1,随堂练习,1.,若f(x0)=2，则-1随堂练习1.,37,设函数,f(x),可导,，则,=,（）,A.,B.,C,.,不存在,D,.,以上都不对,B,2.,设函数 f(x)可导，则=（）A.,38,求函数,y=x+1/x,在,x=2,处的导数,.,3.,求函数y=x+1/x在x=2处的导数.3.,39,4.,已知函数 在 处的附近有定义，且 ，求 的值,.,4.已知函数 在,40,人教A版高中数学-选修2-2-第一章-1,41,设函数,f(x),在点,x,0,处可导,求下列极限值,.,5.,设函数f(x)在点x0处可导,求下列极限值,42,说明在第,3h,附近，原油的温度大约以,1/h,的速率下降，原油温度以大约以,3/h,的速率上升,.,说明在第3h附近，原油的温度大约以1/h的速率,43,再见,再见,44,
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