组合数的两个性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组合数的两个性质,(2课时),组合数的两个性质,1,复 习,一.组合的定义,二.组合数公式的两种形式,复 习一.组合的定义,2,新课引入,利用组合数公式考察:,与 ;与 ;,的关系,并发现什么规律?,组合数的性质,新课引入 利用组合数公式考察:组合数的性质,3,从n个不同元素中取出m个不同的元素的方法,从n个不同元素中取出nm个不同的元素的方法,一一对应,用组合的定义思考,=,从n个不同元素中取出m个不同的元素的方法从n个不同元素中取出,4,即从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数,性质一,证明:根据组合数的公式有,:,即从n个不同的元素中取出m个元素的组合,5,练习:计算,和,解:,注,练习:计算 解:注,6,例4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球.,(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法?,(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?,(3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?,例4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球.,7,即从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含1个黑球,一类不含黑球.所以根据分类计数原理,上面等式成立.,组合数的两个性质课件,8,用计算的方法验证,和 和,的关系,用计算的方法验证,9,性质2,证明:根据组合数公式有,得证,性质2 证明:根据组合数公式有得证,10,计算,(1),(2),求证,例 题,得 证,计算 例 题得 证,11,课堂练习,一.计算,(1)(2),二.求证,(1),(2),课堂练习,12,小 结,性 质,应 用,简化计算,等式证明,证明,性 质应 用简化计算等式证明证明,13,作业:,(1)求,(2)证明:,组合数的两个性质课件,14,组合数的两个性质课件,15,