材料力学第14章动载荷

,*,出版社 理工分社,材料力学,单击此处编辑母版文本样,退出,页,第,14,章 动载荷,14.1概述实验说明，在动载荷作用下，只要构件的动应力不超过比例极限，胡克定律仍然成立，且材料的弹性模量与静载荷作用下的弹性模量数值相同。材料力学仅讨论其中最常见的动载荷问题，主要可以划分为3类：匀加速直线运动和匀速旋转运动、冲击、交变荷载等。本章主要讨论构件在匀加速直线运动、匀速旋转运动及冲击下的动应力，交变荷载及交变应力将在下一章讨论。14.2惯性力问题惯性力问题通常用达朗伯原理动静法求解，杆件作等加速直线运动和作等速转动的应力问题等是常见的惯性力问题。达朗伯原理指出，对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力FI=ma，那么质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学,问题来处理，这就是动静法。于是，对于有加速度的构件在添加了惯性力之后，仍然可以沿用之前求解静应力和静变形的计算方法。杆件作等加速直线运动的动应力根据动静法，对于作等加速直线运动的构件图14.1，只要加速度，就可以计算惯性力，然后依据达朗伯原理施加惯性力，采用动静法求解构件的动约束力。例如图14.1中，一钢索起吊重物，以等加速度 a提升。重物 M的重力为P，钢索的横截面积为A，钢索的质量与P相比甚小而可略去不计。钢索除受重力 P 作用外，还受动载荷钢索拉力作用。根据动静法，将与加速度方向相反的惯性力 Pga 加在重物上，这样，可按静载荷问题求解钢索横截面上的轴力Nd。由静力平衡方程，得 图14.1,解得从而可求得钢索横截面上的动应力为设 ，静平衡状态下没有加速度，静载荷P作用时钢索横截面上的静应力，那么式(c)可表示为其中kd称为动载荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动载荷系数 kd 来反映动载荷的效应。,说明动应力就等于静应力乘以动荷因数。此时钢索的强度条件可写为式中 构件静载下的许用应力。例14.1如图14.2a所示，一长为l=8 mm的No.20a槽钢,b=1 m。以初速度1.8 m/s下降，槽钢在0.2 s内速度均匀地降为0.6 m/s。如不计轴力影响，试求槽钢内的最大正应力。图14.2解由型钢表附录B查得No.20a槽钢的几何性质为Wz=24.2103 mm3,单位,长度质量为=23.09 kg/m。钢梁受力如图14.2b所示，其中qd为槽钢梁所受到的动载荷集度，其中包含了槽钢自重引起的均布荷载集度和由于槽钢减速度所引起的均布惯性力系的集度，其大小为这样钢梁匀减速下降时钢索的拉力Fd与均布力系qd组成形式上的静平衡力系。钢梁为匀速下降，由式(14.1)可计算下降时动载荷系数为钢索匀减速下降时，槽钢所受到的动载荷集度为由平衡条件可得，钢索匀加速上升时所受拉力为,据前述弯曲内力分析，工字钢的最大弯矩在其中间截面上，其值为,故工字钢的最大动应力为,构件作匀速或匀变速转动时的动应力,构件在匀速转动过程中，由于构建上每个点都存在向心加速度，因此每个点都有动应力的作用。如图,14.3(a),所示的圆环，以匀角速度,绕通过圆心且垂直于纸面的轴旋转。,图,14.3,A表示圆环横截面面积，表示单位体积的质量。假设圆环的厚度t1远小直径D，便可近似地认为环内各点的向心加速度大小相等，都为 。沿轴线均匀分布的惯性力集度为方向那么背离圆心，如图14.3b所示。根据动静法(见图14.2c)，由半个圆环的平衡方程 ，得由此求得圆环横截面上的应力为由于 是圆环轴线上的点的线速度，于是强度条件可表达为式14.4说明，为了保证飞轮具有足够的强度，对飞轮轮缘点的速度必须,加以限制，使之满足上式。工程上将这一速度称为极限速度；对应的转动速度称为极限转速。上述结果还说明，圆环内的应力与横截面面积无关，因此，增加飞轮轮缘局部的横截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮强度没有任何意义。例14.2直径为d，长度为2l，比重为，截面面积为A的直杆AB的中点与直角折杆的CDE固连。且与CDE所在平面垂直。杆CDE以n r/min匀速转动，如图14.4a所示，假设不考虑由自重引起的应力，求AB中的最大正应力。解由结构对称性可知，可取AB的一半进行受力分析。由于AB跟随CDE一同旋转，故AB上各界面均有向心加速度。距离E点x处单位长度杆的惯性力为见图14.4b：可分解为两个分量，分别为,由此可判断杆,AB,为承受拉弯组合变形，且,E,截面为危险界面。,E,截面的最大轴力和最大弯矩分别为,因而最大正应力为,图,14.4,当构件作匀角加速转动时，同样可以用上述动静法计算构件的动应力，只是此时需要考虑由于构件旋转时的角加速度而具有的惯性力偶。例,14,3,圆轴,AB,的质量忽略不计，在其,A,端装有抱闸，,B,端装有飞轮,(,见图,14.5),。飞轮的转速,n=100 r/min,，转动惯量,Ix=0.5 kNms2,，轴的直径,d=100 mm,。刹车时，使轴在,5 s,内按匀减速停止转动。试求轴内最大动应力,图,14.5,解,(1),计算角加速度,。飞轮与轴的转动角速度,刹车时的角加速度,式中，负号表示角加速度,与角速度,w0,反向。,(2),确定惯性力偶矩,Md,。由角加速度引起的惯性力偶矩的数值为,其方向与,方向相反，如图,14.5,所示。,(3),计算动应力。由静力学平衡条件 ，求得刹车时抱闸处的摩擦力矩,Mf,为,在,Mf,与,Md,作用下，轴内的扭矩为,因而该轴的最大剪应力为,14.3构件受冲击时的应力和变形在材料服从胡克定律的情况下，冲击力与被冲击构件变形成正比，如图14.5(d)所示。在冲击过程中Fd和d都是从零开始增加到最大值，所以Fd在d上所做的功即为图中三角形AOB的面积。故冲击结束后被冲击构件具有的应变能为冲击初始时刻，系统的能量包括重物的初始动能和初始势能。重物的初始动能为取冲击结束时的位置为零势能点，那么初始时刻重物具有的势能为依据冲击过程能量守恒的假设可得在线弹性范围内，载荷、变形与应力成正比，故有,图14.6式(e)中的P，st及st为静载时的静载荷、静变形与静应力。将式d两端同时除以P，得再由式e，得整理上式，得求解上式，得那么动荷系数为,这样式h和式e就可以写为由此可以看出，在材料处于线弹性范围内，构件的变形、内力和应力的动载荷系数是一致的。如将冲击物质量G突然加载到被冲击物上，即初速度v=0且冲击物自由下落的高度h=0。代入式14.5(a)可计算得Kd=2。相当于此时被冲击物的应力、变形和所受的冲击力是静载荷下的两倍。自由落体冲击时，冲击物初速度v=0，故代入式14.5a可得当自由落体时自由落体高度远远大于被冲击物静变形量时，即 时一般认为当 时，据式14.5a ，那么式14.5可近似表达为,图14.7水平冲击时，冲击物只有动能的变化，势能不变，即冲击过程中杆的变形能为根据能量守恒原理，初始时刻的动能将全部转换为碰撞结束时刻水平杆的应变能即类似于垂直冲击，仍然采用以静载荷作用下的应力等作为基数再乘以动载荷系数的方法计算动应力。可假想将大小等于重物重力P的力加载在水平杆件端面，此时 ，故式c可写成,式d中，st为大小等于P的静载荷沿水平方向施加到杆件上时，杆件的静变形量。由此可得水平冲击时的动荷因数为如将 代入式(14.6)可得引入 ，那么结合式14.5(a)和式14.6以及之前的讨论可以看出，式14.5(a)右端第一项代表了自重静荷载对动荷系数kd的奉献，根号内的第一项代表突然加载对动荷系数kd的奉献，代表了冲击物初始动能对动荷系数kd的奉献，代表冲击物相对冲击面所具有的势能对动荷系数kd 的奉献。所以在垂直冲击的动载荷系数式14.5a中减去自重静荷载作用、突然加载以及,冲击物势能对的动荷系数kd的奉献就可得到水平冲击时动载荷系数式14.6 图14.8例14.4两梁材料、尺寸相同，一为铰支承，一为弹簧支承(见图14.8a、b)。l=3 m，梁的Iz=3 400 cm4，Wz=309 cm3，重为P=1 kN的物块由h=0.05 m处无初速度自由落体。材料弹性E=200 GPa，弹簧柔度常数c=0.001 cmN。试比较两梁内的冲击应力。解(1)计算两梁动荷系数首先求出图14.8a、b两梁的静变形。对于(a)梁，由表7.1查得静挠,度st为因为 ，所以据式14.5b，有对于(b)梁，静挠度为 所以据式14.5a，有(2)计算静应力和动应力 梁内最大静应力为由 ，求得两梁的最大动应力为,(a)梁(b)梁例14.5如图14.9所示，速度为v，重为W的重物，沿水平方向冲击梁的顶端截面，试求梁的最大动应力设梁的E、IZ和WZ。解首先计算动载荷系数。由表7.1查得代入公式14.6得而后计算动载荷。在物块自重W的作用下，静应力的最大值为乘以动载荷系数得 图14.9,14.4冲击韧性在工程中，通常用冲击韧性作为衡量材料抗冲击能力的性能指标，以k表示，它是通过冲击试验测定的。试验时，将带有切槽的标准弯曲试件放置于冲击试验机的支架上，并使切槽位于弯曲试件受拉的一侧，如图14.10所示。当试验机的摆锤从一定高度下落并将试件冲断时，试件所吸收的能量等于摆锤所做的功W。用摆锤所做的功除以试件在切槽处的最小横截面面积A，就得到材料的冲击韧性k，即k的单位为焦耳/毫米2J/mm2。k越大，材料抗冲击的能力就越强。试验结果说明，k的值随着温度的降低而减小，在某一温度范围下，材料将变得很脆，其k值突然变小，这就是冷脆现象，这一温度范围称为转变温度。各种材料的k值与温度的关系及其转变温度都不相同，图14.11为低,碳钢材料的k值与温度的关系曲线，其转变温度约为-40。试件冲断后，断面局部面积呈晶粒状的脆性断口，另一局部呈纤维状的塑性断口。图14.10 图14.11 并不是所有金属都有冷脆现象。有些金属材料，如铝、铜以及某些高强度合金钢，它们的k值在很大的温度范围内变化很小，无明显的冷脆现象。,