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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,复习备用,1.,目前为止我们学习了,一元二次方程,的解法有哪些？,直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法,mx+n=,.,（,x,+n,）,2,=p,当,0,时，,提公因式,平方差公式,完全平方公式,p,、,q,公式,1复习备用1.目前为止我们学习了一元二次方程的解法有哪些？直,2,审,找,2,、请说出,列方程解应,用题的一般,步骤？,设,列,解,验,答,复习备用,2审找 2、请说出设列解验答复习备用,3,情景引入,3情景引入,4,情景引入,如图,要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21cm.正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之,一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小,数点后一位)?,4情景引入 如图,要设计一本书的封面，封面长2,5,人教版九年级数学上册,第二十一章 一元二次方程,21,.,3,实际问题与一元二次方程,21.,3,.,3,几何图形面积问题,5人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程21.3,1.,能熟练找出几何图形问题中的等量关系，并列出一元二次方程并求解,.,2.能根据,问题建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题,.,重点:,用一元二次方程,解决几何图形面积问题,.,难点:,发现问题中的等量关系,.,6,学习目标,重点难点,1.能熟练找出几何图形问题中的等量关系，并列出一元二次方程并,7,新知探究,知识点一,：,建立一元二次方程模型解决规则图形面积问题,例1,.,七渔河公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了,1 m,另一边减少了,2 m,剩余空地的面积为,20,m,2,求原正方形空地的边长,.,解：设原正方形空地的边长为,x m,根据题意得：,(x-1)(,x,-2)=,20,20,m,2,2,1,整理得：,x,2,-,3x,-,18,=,0,解得,x,1,=,6,x,2,=,-3(,舍去,),答：,原正方形空地的边长为,6,m,.,7新知探究知识点一：建立一元二次方程模型解决规则图形面积问题,8,学以致用,知识点一,：,建立一元二次方程模型解决规则图形面积问题,1,.,祥源小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为,x,米，根据题意，可列方程为(),A.,x,(,x,-10)=900 B.x(x+10)=900,C.10(x+10)=900 D.2x+(x+10,=,900.,2,.从一块正方形的木板 上锯掉2 dm宽的长方形木条，剩下的面积是48 dm,2,，则原来这块木板的面积是(,),A.100 dm,2,B.64 dm,2,C.121 dm,2,D.144 dm,2,B,B,8学以致用知识点一：建立一元二次方程模型解决规则图形面积问题,9,典例讲评,知识点二,：,建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,例,2,如图.某小区有一块长为30m，大宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地.它们的面积之和为480m两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽为多少米?,30m,24 m,解,:,设人行通道的宽为,x,m,将两块矩形绿地,合在一起长为,(30-3x)m,宽为,(24-2x)m,根据题意，得,(30-3x)(24-2x)=480,整理,得,x,2,-,22x+40=0,解方程,得,x,1,=2,x,2,=20,当,x=20,时，,30-3x=-30,24-2,x,=-16,不符合题意,舍去，所以,x=2,.,答：人行通道的宽为2 m.,9典例讲评知识点二：建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题例,10,归纳总结,由于绿地所占面积,与绿地位置无关,，所以在解决这类问题时，要灵活运用,平移,，对分离的图形的面积进行整体表示,使问题简化,.,知识点二,：,建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,10归纳总结 由于绿地所占面积与绿地位置无关，所,11,学以致用,知识点二,：,建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,1,、,如图,要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21cm.正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩,形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是,封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，,左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬,的宽度(结果保留小数点后一位)?,设中央矩形的长、宽分别为,9x cm,7x cm,.列方程,9x7x=2721.,解得x2.6.进而得:,上、下边衬的宽度为(27-92.6)0.5=1.8,左、右边衬的宽度为(21-72.6)0.5=1.4.,3,4,11学以致用知识点二：建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,12,学以致用,2,、,如图，某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m,2,求小路的宽.,知识点二,：,建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,4,0m,32,m,12学以致用2、如图，某农场有一块长40 m,宽32 m的矩,13,学以致用,3,.如图,在长为,32m,宽为,20m,的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为,540 m,2,，求道路的宽.,知识点二,：,建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,2,0m,32,m,13学以致用3.如图,在长为32m,宽为20m的矩形地面上,先独立完成导学案互动探究,3,，再同桌相互交,流，最后小组交流；,14,合作探究,知识点二,：,建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交14合作探究知识点二,15,归纳总结,解决图形面积问题的关键,是把实际问题,转化为数学问题,，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解，求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形再利用规则围形的面积公式列方程求解.,知识点二,：,建立一元二次方程模型解决边框与甬道问题,15归纳总结 解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为,16,典例讲评,解:,设矩形猪舍,垂直于住房墙,的一边长为,x,m,则平行于墙的一边长为,(25-2x+1)m,例,3,如图，一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m,2,?,知识点三,：,建立一元二次方程模型解决圈舍问题,12,住房墙,16典例讲评解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 xm,则平,17,典例讲评,解:,设矩形猪舍,垂直于住房墙,的一边长为,x,m,则平行于墙的一边长为,(25-2x+1)m,由题意得,x(252x+1)=80,整理得,x,2,-13x+40=0,，,解得,x,1,=,5,x,2,=,8,，,当,x,=5时，,262x=1612,不合题意,舍去;,当,x,=8时，262x=1012,符合题意，,即,所围矩形猪舍的长为10 m,宽为8m,.,知识点三,：,建立一元二次方程模型解决圈舍问题,12,住房墙,17典例讲评解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 xm,则平,18,学以致用,1,、,如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米?,知识点三,：,建立一元二次方程模型解决圈舍问题,12,墙,18学以致用1、如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自,19,学以致用,2,.如图，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58米长的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地，求矩形的长和宽。,知识点三,：,建立一元二次方程模型解决圈舍问题,墙,19学以致用2.如图，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用5,20,归纳总结,这类问,题的思路,是,构建渗透了,数学建模素养,解决,这类,面积问题的关键,是,找准,题中等量关系,：,“猪舍面积,不变,”,，这是构建一元二次方程,模,型的依据,，,同时还,要考虑,靠墙面,不用材料，,留门,时不用材料,.,知识点三,：,建立一元二次方程模型解决圈舍问题,20归纳总结 这类问题的思路是构建渗透了数学建模素养,21,典例讲评,例,3,已知:如图所示，,ABC,是边长为3 cm的等边三角形,动点,P,Q,同时从,A,B,两点出发,分别沿,AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是,1 cm/s,当点,P,到达点,B,时,P,Q,两点停止运动.,设点,P,的运动时间为,t(s),.,解答问题:（,1,）当,t,为何值时，,PBQ,是直角三角形?,知识点四,：,建立一元二次方程模型解决动态问题,B,A,C,P,Q,解析,根据等边三角形的性质可得AB=BC=3 cm,所以就可以表示出BQ与PB，,要分情况进行讨论:,BPQ=90;BQP=90.,然后在,Rt,BQP中根据BP,BQ的表达式,和B的度数进行求解即可,.,21典例讲评例3已知:如图所示，ABC是边长为3 cm的等,22,典例讲评,知识点四,：,建立一元二次方程模型解决动态问题,B,A,C,P,Q,解:,(1),根据题意得,AP=t cm,BQ=1 cm,ABC中,AB=BC=3 cm,B=60，,BP=(3,t,)cm,若PBQ是直角三角形，,则BQP=90或BPQ=90，,当BQP=90时，BQ=BP,即,t,=(3-1),t,=1,当BPQ=90时,BP=BQ.3-,t,=,t,t=2.,答:当,t,=1,或,t,=2,时,PBQ,是直角三角形,.,1,2,1,2,1,2,1,2,22典例讲评知识点四：建立一元二次方程模型解决动态问题BAC,23,典例讲评,例,3,:（,2,）当,t,为何值时，,S,PBQ,=,?,知识点四,：,建立一元二次方程模型解决动态问题,B,A,C,P,Q,3,2,M,解:,(2),过点,Q,作,QMAB,，垂足为,M,在,Rt,P,BQ,中,B=60,QM=BM,BP=BQ,，,QM,=,t,S,PBQ,=,Q,M,BP,=,t(3,t,)=,.,1,2,3,2,1,2,1,2,3,2,3,2,整理得：,t,2,-,3t,+2,=,0,解得,t,1,=,1,t,2,=,2,答：,当,t,=1,或,t,=2,时,PBQ,面积是,.,3,2,23典例讲评例3:（2）当t为何值时，SPBQ=,24,归纳总结,以“静”制“动”求解动态问题,(1)分析出动点的运行轨迹，用含未知数的代数式把相应的线段表示出来是解决这类问题的关键.,(2)结合题意，用“静”的方,法,来处理“动”的问题。,知识点四,：,建立一元二次方程模型解决动态问题,24归纳总结 以“静”制“动”求解动态问题知识点四：,25,1,、,如图，在ABC中,B=90，点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积等于8cm,2,?,学以致用,知识点四,：,建立一元二次方程模型解决动态问题,B,A,C,P,Q,251、如图，在ABC中,B=90，点P从点A开始,沿,26,2,、,如图21.3-7,矩形ABCD中,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从A,C两点同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.,(1)P,Q两点从出发开始，经过几秒时，,四边形,PBCQ,的面积为33 cm2?,(2
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