静电场及导体正规版资料

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,静电场及导体(dot),第一页，共24页。,2均匀带电(di din)细棒，棒长L=20 cm，电荷线密度,求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距(xingj),8cm处的场强。,。,o,x,P,1,-L/2,L/2,d,y,解：距离原点x处取元电荷(dinh)dq=dx，它在P点形成的场强,方向沿x轴正向。,第二页，共24页。,3一半径为R的半圆(bnyun)细环上均匀分布电荷Q，求环心处的电场强度,解：如图所示，处取元电荷(dinh)dq=dl=Rd。其在圆心处的场强为：,根据(gnj)对称性，x轴上的合场强为0。,在y轴上的分量为,则O处的总场强为,第三页，共24页。,4已知两杆电荷线密度(md)为,长度为L,相距L.求两带电直杆间的电场力.,2L,3L,L,0,解：,首先计算(j sun)左边段电场的空间分布,距离(jl)原点x处取元电荷dq=dx，它在连线,上距离原点为d的空间点形成的场强为,距离原点x处取元电荷,dq,=,dx,，其所受电场力为,则右侧棒受到的合力为,第四页，共24页。,2.电场线、电通量 真空(zhnkng)中的高斯定理及应用,1用高斯定理求均匀(jnyn)带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为,）,解：,所以(suy),第五页，共24页。,2,若,、,为真空(zhnkng)中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两,两平面(pngmin)外侧电场强度大小都为,方向如图由场强迭加原理(yunl)计算,、,两平面上的电荷面密度,各是多少？,平面间的电场强度大小为,，,，,E,0,/,3,E,0,/3,E,0,A,B,解：取向右为正方向B右侧,平面间,解得：,第六页，共24页。,3如图所示，半径R的非金属球体内，电荷(dinh)体密度为=k r，,o,=kr,（2）球体外任意(rny)一点的场强E2（r）。,（1）球体内(t ni)任意一点的场强E1（r）；,式中,k,为大于零的常量，求：,解：（1）rR，建立高斯面S2，,由高斯定理得,第七页，共24页。,4两无限长同轴圆柱面，半径分别(fnbi)为R1和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别(fnbi)为和-，求（1）r R2处各点的场强,解：根据电荷分布的对称性知，电场关于(guny)中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射状，因此建立高度为h的柱形高斯面（红色）,（1）r R1,解得 E=0,（2）R1 r R2,，所以(suy)E=0,第八页，共24页。,3.静电场力的功 静电场的环路定理(dngl)电势能、电势、电势差,1如下图所示，在A、B两点处有电量分别(fnbi)为+q，-q的点电荷，AB间距离,从O点经半圆弧路径(ljng)移到C点，,为2,R,，现将另一正试验电荷,求移动过程中电场力所做的功。,解：O点的电势,C点的电势,移动过程中电场力所做的为,第九页，共24页。,2电荷(dinh)q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（rR）处的电势。,解：先求电场(din chng)分布,如图建立(jinl)球形高斯面，其上电通量为,（1）rR时，面内包围的电荷,（3）求电势,第十页，共24页。,的正电荷,两直导线(doxin)的长度和,试求环中心(zhngxn),点处的场强和电势(dinsh),半圆环的半径都等于,解：AB段在O点的场强为,沿着x轴正向（见第一节练习2），,CD段在O点的和场强,，沿着x轴负向，,所以O点的场强即为半圆环在O点的场强：,因而二者在O点的合场强为0。,，,方向沿着y轴负向。（见第一节练习3）,AB段在O点的电势为,CD段在O点的电势为,BC段在O点的电势为,O点的电势为,第十一页，共24页。,4.两个(lin)半径分别为,和,（,)的同心薄金属(jnsh)球壳，现给内球壳带电,，试计算(j sun)：,+,(2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；,*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量,(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；,解：（1）根据静电感应，外球壳内侧带电为-,q,，外侧带电为+,q,，均匀分布。,外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为0，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即,（2）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为0。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为-,q,。该电荷在外球壳处的电势为,第十二页，共24页。,而内球壳的电荷(dinh)在外球壳处的电势为,所以(suy)外球壳的总电势为 0。,（3）内球壳接地后，其电势(dinsh)为0，设内球壳带电量为q1，则有,由此得,此时外球壳的电势为,则外球壳电势增量为,原来外球壳电势为0，,*也可以考虑外壳内外表面由于,q,1的感应电荷，其结果一样,第十三页，共24页。,4.导体静电(jngdin)平衡条件 静电(jngdin)屏蔽 有导体存在的静电(jngdin)场的计算,1.金属球壳A和B的中心(zhngxn)相距为,一点(y din)电荷q1，在B的中心放一点(y din)电荷q2，如图所示试求：,(1)q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；,(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度,，A和B原来都不带电现在A的中心放,解:,(1),作用在,的库仑力仍满足库仑定律，即,1,q,但,处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度,(2)去掉金属壳,，,作用在,上的库仑力仍是,，但此时,受合力不为零，有加速度,第十四页，共24页。,2.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向(xingxing)的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同,证明：（1）静电平衡时，导体内部的电场强度为0。建立(jinl)如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为,（2）对于(duy)A板中的P点,所以,第十五页，共24页。,3.ABC是三块平行(pngxng)金属板，面积均为 S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。设 A 板带电 q=3.010-7C，不计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。,解：设A板左面带电(di din)q1，右面带电(di din)q2;,根据(gnj)题意：,q,1,q,2,-q,1,-q,2,则,C,板右面将带电-,q,1,，,B,板左面将带电-,q,2,。显然,C,A,B,d,1,d,2,第十六页，共24页。,（3）内球壳接地后，其电势(dinsh)为0，设内球壳带电量为q1，则有,0cm 的导体球，外套(wito)有一同心的导体球壳，壳的内、外,平面间的电场强度大小为,厚度为d(d R2处各点的场强,可见，铜板离极板的距离不会影响电容(dinrng)大小。,第二十三页，共24页。,-,静电场力的功 静电场的环路定理(dngl)电势能、电势、电势差,半径(bnjng)为,A板电势(dinsh)：,解得：,q,1,=2.010,-7,C,q,2,=1.010,-7,C。,q,1,q,2,-q,1,-q,2,C,A,B,d,1,d,2,第十七页，共24页。,铜板离极板的距离对这一结果有无影响？,铜板离极板的距离对这一结果有无影响？,点处的场强和电势(dinsh),则电容(dinrng)为,设两侧(lin c)的间隙宽度分别为d1和d2，则两极板间的电势差为,解：（1）圆筒和导线间的场强为,解：距离原点x处取元电荷(dinh)dq=dx，它在P点形成的场强,A板电势(dinsh)：,(2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；,C1上的电量(dinling)为,则电容(dinrng)为,建立(jinl)如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为,（1）rR时，面内包围的电荷,则电容(dinrng)为,3如图所示，半径R的非金属球体内，电荷(dinh)体密度为=k r，,(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同,解:,设两面带电荷线密度分别为,由高斯定理，夹层(jicng)中电场,则：,同理,两式相比(xin b)得,4.有两个(lin)同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差,第十八页，共24页。,5.电容(dinrng)器与电容(dinrng)，静电场的能量,1.如图所示，,C,1,F，,C,2,C3F C1上电压(diny)为50V,解：,F，,求：,U,AB,C1上的电量(dinling)为,第十九页，共24页。,2.半径(bnjng)为,=2.0cm 的导体球，外套(wito)有一同心的导体球壳，壳的内、外,=5.0cm，当内球带电荷(dinh),=3.010,-8,C时，求：,(1)整个电场储存的能量；,(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；,(3)此电容器的电容值,半径分别为,解：（1）,R1R3时，,其它区域，E=0.,则电场存储的能量为,第二十页，共24页。,(2)导体壳接地(jid)时，外部场强为0,（3）,3.有一平行板空气电容器，每块极板(j bn)的面积均为S，两板间距为d今,厚度为d(d d)的铜板平行地插入(ch r)电容器，计算,1）以此时电容器的电容,铜板离极板的距离对这一结果有无影响？,电容器个抽出，外力需做多少功?,2）现使电容器充电到两极板的电势差为,U,0后与电源断开，再把铜板从,+,+,-,-,d,1,d,2,第二十一页，共24页。,+,+,-,-,d,1,d,2,解：（1）设电容器带电量为q，则电荷分布如图所示。设两侧(lin c)的间隙宽度分别为d1和d2，则两极板间的电势差为,则电容(dinrng)为,可见，铜板离极板的距离不会影响电容(dinrng)大小。,（2）充电后，电容器所带电量为,场强为,电场能量为,抽出后场强不变，体积增大，电场能量为,第二十二页，共24页。,电场(din chng)能量增量为,则外力(wil)作功为,4圆柱形电容器由半径(bnjng)为,的导线和与它同轴的导体圆筒构成。圆筒内半径为,，其间为真空，长为,l,，如图所示。设沿轴线单位长度上导线电荷线密度为+，圆筒电荷线密度为-，忽略边缘效应，试求：,（1）电容器储存的能量。（2）电容器的电容。,解：（1）圆筒和导线间的场强为,离轴线r（R1rR2）处取厚度为dr的圆筒形体积元,第二十三页，共24页。,则电容器存储(cn ch)的能量为,（2）用能量(nngling)法求电容器的电容：,第二十四页，共24页。,