三大抽样分布－概率论与数理统计习题和（历史上最好的概率论与数理统计）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三大抽样分布,统计量的分布称为抽样分布,.,1.,随机数,演示,分布函数与密度函数演示,1,三大抽样分布统计量的分布称为抽样分布.1.随机数演示分布函数,证明,2,证明2,3,3,性质,1,(,此性质可以推广到多个随机变量的情形,.),4,性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形.)4,性质,2,证明,5,性质2证明5,6,6,附表,2-1,根据正态分布的对称性知,附表,2-2,例,1,7,附表2-1根据正态分布的对称性知附表2-2例17,附表,3,只详列到,n,=40,为止,.,例,2,8,附表3只详列到 n=40 为止.例28,例如,利用上面公式,费舍尔资料,而查详表可得,费舍尔,(,R.A.Fisher,),证明,:,9,例如利用上面公式,费舍尔资料而查详表可得费舍尔(R.A.Fi,t,分布又称,学生氏,(,Student,),分布,.,学生氏资料,2.,随机数,演示,分布函数与密度函数演示,10,t 分布又称学生氏(Student)分布.学生氏资料2.随机,当,n,充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形,.,11,当 n 充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,由分布的对称性知,12,由分布的对称性知12,例,3,解：,13,例3解：13,例,4,设,r,.,v,.,X,与,Y,相互独立，,X N,(0,16),Y N,(0,9),X,1,X,2,X,9,与,Y,1,Y,2,Y,16,分别是取自,X,与,Y,的简单随机样本,求,统计量,所服从的分布。,解,14,例4 设r.v.X 与Y 相互独立，X N(0,从而,15,从而15,3.,16,3.16,17,17,根据定义可知,18,根据定义可知,18,例,5,解：,19,例5解：19,证明,20,证明20,21,21,例,6,设 是来自 的样本，试求,的分布（,P277 T9,）,解：,由已知可知,又由,P162,例,3.3.9,知,U,与,V,是相互独立的，且,即有,22,例6 设 是来自 的样本，试,由,F,分布的定义得,上式左边化简即得,23,由F分布的定义得上式左边化简即得23,课堂练习：,解,故,因此,为总体,X,的样本,试确定常数,c,使,cY,服从,分布。,设总体,24,课堂练习：解故因此为总体 X 的样本,试确定常数 c,4.,正态总体的样本均值与样本方差的分布,定理一,25,4.正态总体的样本均值与样本方差的分布定理一25,定理二,26,定理二26,证明,且两者独立,由,t,分布的定义知,推论,1,27,证明且两者独立,由 t 分布的定义知推论127,推论,2,28,推论228,29,29,证明,(1),由定理二,30,证明(1)由定理二30,(2),31,(2)31,32,32,的概率不小于,90%,则样本容量至少取多少,?,例,7,设,为使样本均值大于,70,解,设样本容量为,n,则,故,令,得,即,所以取,33,的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?例7 设,为使样,例,8,从正态总体,中，抽取了,n=,20,的样本,(1),求,(2),求,解,(1),34,例8 从正态总体中，抽取了 n=20的样本(1)求(2,即,故,35,即故35,(2),故,36,(2)故36,课堂练习：,设 是来自,N,(,2,),的,简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为,n,-1,的,t,分布的随机变量为,37,课堂练习：设 是来自N(,2,故应选,(,B,),解,38,故应选(B)解38,小结,两个最重统计量,:,样本均值,样本方差,三个来自正态分布的抽样分布,:,39,小结两个最重统计量:样本均值样本方差三个来自正态分布的抽样分,结论,1,40,结论40,结论,2,41,结论241,P277 T11,解：,由已知得,又,（卡方分布的可加性）,42,P277 T11解：由已知得又（卡方分布的可加性）42,所以,43,所以43,费舍尔资料,Ronald Aylmer Fisher,Born:,17 Feb 1890 in London,England,Died:,29 Jul.1962 in Adelaide,Australia,44,费舍尔资料Ronald Aylmer FisherBorn:,学生氏资料,Born:,13 Jun.1876 in Canterbury,England,Died:,16 Oct.1937 in Beaconsfield,England,William Sealey Gosset,45,学生氏资料Born:13 Jun.1876 in Ca,格里汶科资料,Boris Vladimirovich Gnedenko,Born:,1 Jan.1912 in Simbirsk(now Ulyanovskaya),Russia,Died:,27 Dec.1995 in Moscow,Russia,46,格里汶科资料Boris Vladimirovich Gned,