新教材人教A版高中数学必修第一册第三章-函数的单调性与最大(小)值--2022新高考一轮复习ppt课件

2,、,函数,的单调性与最大,(,小,),值,2、函数的单调性与最大(小)值,课标要求,1,.,理解单调函数的定义,理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义,.,2,.,掌握定义法证明函数单调性的步骤,.,3,.,理解函数的最大,(,小,),值的概念,理解它们的作用和实际意义,.,4,.,会借助函数的单调性求函数的最值,.,备考指导,函数的单调性是函数最重要的性质之一,也是高考命题的热点,.,复习时要明确单调区间与在区间上单调的不同,会求给定函数的单调区间,并能利用单调性比较大小、解不等式、求最值等,.,解决此类问题时要注意函数的定义域优先原则,.,课标要求1.理解单调函数的定义,理解增函数、减函数、单调区间,【,知识筛查,】,1,.,增函数与减函数的定义,【知识筛查】1.增函数与减函数的定义,温馨提示,1,.,求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的定义域,.,2,.,一个函数的同一种单调区间用,“,和,”,或,“,”,连接,不能用,“,”,连接,.,3,.,函数在某个区间上是单调函数,但在整个定义域上不一定是单调函数,如函数,在区间,(,-,0),和,(0,+,),上都单调递减,但在定义域上不具有单调性,.,温馨提示1.求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的,问题思考,“,函数的单调区间是,M,”,与,“,函数在区间,N,上单调,”,两种说法的含义相同吗,?,不相同,这是两个不同的概念,显然,N,M.,问题思考不相同,这是两个不同的概念,显然NM.,2,.,函数的最大,(,小,),值,2.函数的最大(小)值,新教材人教A版高中数学必修第一册第三章-函数的单调性与最大(小)值-2022新高考一轮复习ppt课件,2,.,基本初等函数的单调区间,2.基本初等函数的单调区间,3,.,单调函数的运算性质,(1),若,f,(,x,),g,(,x,),均在区间,A,上单调递增,(,减,),则,f,(,x,),+g,(,x,),也在区间,A,上单调递增,(,减,);,(2),若,k,0,则,kf,(,x,),与,f,(,x,),的单调性相同,;,若,k,0,则,kf,(,x,),与,f,(,x,),的单调性相反,;,3.单调函数的运算性质,【,知识巩固,】,1,.,下列说法正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),函数,在区间,(,-,0),(0,+,),内是减函数,.,(,),(2),函数,f,(,x,),=,log,5,(2,x+,1),的单调递增区间是,(0,+,),.,(,),(3),设任意,x,1,x,2,a,b,x,1,x,2,则,f,(,x,),在区间,a,b,上单调递增,.,(,),(4),若函数,y=f,(,x,),在区间,1,+,),上单调递增,则函数,f,(,x,),的单调递增区间是,1,+,),.,(,),(5),若一个函数在定义域内的某几个子区间上都单调递增,则这个函数在定义域上是增函数,.,(,),(6),所有的单调函数都有最值,.,(,),【知识巩固】1.下列说法正确的画“”,错误的画“”.,2,.,函数,在区间,1,+,),上,(,),A.,有最大值无最小值,B.,有最小值无最大值,C.,有最大值也有最小值,D.,无最大值也无最小值,A,函数,是反比例函数,当,x,(0,+,),时,函数图象下降,所以在区间,1,+,),上,f,(,x,),单调递减,f,(1),为,f,(,x,),在区间,1,+,),上的最大值,函数在区间,1,+,),上没有最小值,.,故选,A,.,3,.,下列函数中,在区间,(0,1),内单调递增的是,(,),A.,y=|x|,B.,y=,3,-x,C.D.,y=-x,2,+,4,A,y=,3,-x,在,R,上是减函数,在区间,(0,+,),上单调递减,y=-x,2,+,4,在区间,(0,+,),上单调递减,故选,A,.,2.函数 在区间1,+)上(),4,.,设定义在区间,-,1,7,上的函数,y=f,(,x,),的图象如图所示,则函数,y=f,(,x,),的单调递增区间为,.,-,1,1,和,5,7,由题图可知函数的单调递增区间为,-,1,1,和,5,7,.,4.设定义在区间-1,7上的函数y=f(x)的图象如图所,5,.,若函数,y=,(2,k+,1),x+b,在,R,上是减函数,则,k,的取值范围是,.,6,.,若函数,f,(,x,),满足,“,对任意的,x,1,x,2,R,当,x,1,f,(,x,2,)”,则满足,f,(2,x-,1),f,(1),的实数,x,的取值范围为,.,因为函数,y=,(2,k+,1),x+b,在,R,上是减函数,所以,2,k+,1,0,即,(1,+,),由题意知,函数,f,(,x,),在定义域内为减函数,f,(2,x-,1),1,即,x,1,x,的取值范围为,(1,+,),.,5.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范,能力形成点,1,确定函数的单调性,命题角度,1,确定不含参函数的单调性,(,区间,),例,1,(1),函数,f,(,x,),=|x,2,-,3,x+,2,|,的单调递增区间是,(,),B,能力形成点1确定函数的单调性命题角度1 确定不含参函数的单,(2),函数,的单调递增区间为,单调递减区间为,.,2,+,),(,-,-,3,(2)函数,命题角度,2,确定含参函数的单调性,(,区间,),例,2,判断并证明函数,(,其中,1,a,3),在区间,1,2,上的单调性,.,命题角度2 确定含参函数的单调性(区间),拓展延伸,如何用导数法求解本例,?,因为,1,x,2,所以,1,x,3,8,又,1,a,0,所以,f,(,x,),0,拓展延伸因为1x2,解题心得,判断函数单调性常用以下几种方法,:,(1),定义法,:,一般步骤为设元,作差,变形,判断符号,得出结论,.,(2),图象法,:,若,f,(,x,),是以图象形式给出的,或者,f,(,x,),的图象易作出,则可由图象的上升或下降确定单调性,.,(3),导数法,:,先求导数,利用导数值的正负确定函数的单调区间,.,(4),性质法,:,对于由基本初等函数的和、差构成的函数,根据各初等函数的单调性进行判断,;,对于复合函数,先将函数,y=f,(,g,(,x,),分解成,y=f,(,t,),和,t=g,(,x,),再讨论,(,判断,),这两个函数的单调性,最后根据复合函数,“,同增异减,”,的规则进行判断,.,解题心得判断函数单调性常用以下几种方法:,对点训练,1,(1),函数,f,(,x,),=,ln(,x,2,-,2,x-,8),的单调递增区间是,(,),A.(,-,-,2)B.(,-,1),C.(1,+,)D.(4,+,),D,函数,y=x,2,-,2,x-,8,=,(,x-,1),2,-,9,图象的对称轴为直线,x=,1,由,x,2,-,2,x-,8,0,解得,x,4,或,x-,2,即函数,y=x,2,-,2,x-,8,在区间,(4,+,),上单调递增,.,根据复合函数的单调性可知,函数,f,(,x,),=,ln(,x,2,-,2,x-,8),的单调递增区间为,(4,+,),.,对点训练1D函数y=x2-2x-8=(x-1)2-9图象的对,(2),函数,y=-x,2,+,2,|x|+,3,的单调递减区间是,.,-,1,0,1,+,),由题意知,当,x,0,时,y=-x,2,+,2,x+,3,=-,(,x-,1),2,+,4;,当,x,0,x,1,x,2,且,f,(,a,2,-a,),f,(2,a-,2),则实数,a,的取值范围为,.,0,1),因为函数,f,(,x,),满足,(,x,1,-x,2,),f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,x,1,x,2,所以函数在区间,-,2,2,上单调递增,所以,-,2,2,a-,2,a,2,-a,2,解得,0,a,1),是增函数,故,a,1,所以,a,的取值范围为,1,0,得,解得,-,4,0,时,0,f,(,x,),0;,(3),f,(,x,),在,R,上是减函数,.,思路分析,(1),可通过赋值求,f,(0);,(2),可通过,f,(0),=f,(,x+,(,-x,),=f,(,x,),f,(,-x,),证明,f,(,x,),0;,(3),利用定义可证明函数,f,(,x,),的单调性,.,抽象函数的单调性问题 典例设f(x)是定义在R上的函数,对,证明,:,(1),根据题意,令,m=,0,可得,f,(0,+n,),=f,(0),f,(,n,),.,f,(,n,)0,f,(0),=,1,.,(2),由题意知,当,x,0,时,0,f,(,x,),0,当,x,0,0,f,(,-x,),0,.,(3),任取,x,1,x,2,R,且,x,1,0,又,x,2,-x,1,0,0,f,(,x,2,-x,1,),1,故,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),0,.,故,f,(,x,),在,R,上是减函数,.,证明:(1)根据题意,令m=0,可得f(0+n)=f(0),解题心得,抽象函数单调性的判断方法,:,一种是,“,凑,”,凑定义或凑已知,从而使用定义或已知条件得出结论,;,另一种是,“,赋值,”,给变量赋值要根据条件与结论的关系,有时可能要进行多次尝试,.,注意,:,若给出的是和型,(,f,(,x+y,),=,),抽象函数,则判定符号时的变形为,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),=f,(,x,2,-x,1,),+x,1,),-f,(,x,1,),f,(,x,2,),-f,(,x,1,),=f,(,x,2,),-f,(,x,1,-x,2,),+x,2,);,解题心得抽象函数单调性的判断方法:,变式训练,已知定义在区间,(0,+,),内的函数,f,(,x,),对任意,x,y,(0,+,),恒有,f,(,xy,),=f,(,x,),+f,(,y,),且当,0,x,0,判断,f,(,x,),在区间,(0,+,),内的单调性,.,变式训练,