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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,实数与数轴,华师大数学八上,12.2,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2,实数与数轴,(1),11.2 实数与数轴(1),下面的数你熟悉吗？,它们统称什么数？,有理数,思考,下面的数你熟悉吗？它们统称什么数？有理数 思考,古希腊毕达哥拉斯学派认为一切事物都可以用整数和分数（即有理数）来表示。公元前,5,世纪毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯,(Hippasus),发现,边长为,1,的正方形的对角线的长不能用有理数来表示,，这个发现引起了数学史上的第一次危机，动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒门的恐慌,.,希帕索斯为此被投入大海，葬身鱼腹，献出了年轻的生命,.,但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希帕索斯的发现，并进一步给出了证明,.,希帕索斯发现的到底是什么呢？,小知识,古希腊毕达哥拉斯学派认为一切事物都可以用整数和分数（即有,边长为,1,的正方形的对角线有多长,?,左图中，四个小正方形的边长都为,1,，则红色正方形的面积是多少？,它的边长是多少？,边长为,1,的正方形的对角线长多少？,边长为,1,的正方形的对角线长是,有多大？,探究,1,边长为1的正方形的对角线有多长?左图中，四个小正方形的边长,它是不是整数,?,它的值介于哪两个连续整数之间,?,是怎样的数,?,它有多大,?,探究,2,它是不是整数?它的值介于哪两个连续整数之间?是怎样的数?,是分数吗,?,这种逼近的思想方法,可得到越来越精确的 的值,思考,是分数吗?这种逼近的思想方法,可得到越来越精确的,利用计算器求 ，再利用平方关系验证所得结果，发现什么？,事实上,=1.41421356237309504880168,87242096980785696,数学家已经证明，既不是有限小数，,也不是无限循环小数，所以 不是一个有理数,.,象这样的,无限不循环小数,叫做,无理数,（,irrational number,）,理论,利用计算器求 ，再利用平方关系验证所得结,无理数广泛存在着，如：,无限不循环小数叫做无理数,又如,1.010010001(,每两个,1,之间依次增加一个,0),与有理数一样，无理数也有正负之分,是,正无理数,是,负无理数,有理数和无理数统称为,实数,如,理论,无理数广泛存在着，如：无限不循环小数叫做无理数 又如1.01,将下列各数按一定的角度分类,说说出你的,分类标准,实数的分类,试一试,探究,3,将下列各数按一定的角度分类说说出你的实数的分类试一试,下列各数中，是无理数的是（）,A.B.C.D.,B,常见的无理数类型,（,1,）圆周率 及一些含有 的数，如：,（,2,）开不尽方的数，比如,带有根号的数都是无理数吗？,（,3,）有一定的规律，但不循环的无限小数，,比如,2.232232223,两个,3,之间依次多,1,个,2,（,4,）其它无规律的无限不循环小数,演练,下列各数中，是无理数的是（）A.,0,-1,1,2,1,A,B,如图,:,OA,=,OB,数轴上,A,点对应的数是什么,?,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗,?,你能在数轴上找到表示 的点吗,?,边长为,1,的正方形的对角线长是,0,总结：,和有理数一样，每一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数,.,探究,4,0-1121AB如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,一一对应,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,-2,-1,0,1,2,A,实数,a,实数,数轴上的,点,数轴上的每一个点都表示一个实数,归纳,一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示-2-10,把下列各数分别填入相应的集合里：,有理数,无理数,正实数,演练,把下列各数分别填入相应的集合里：有理数,1.,什么叫做无理数？什么叫做有理数？,2.,实数的概念,3.,实数可以怎样分类,4.,有理数、无理数、实数分别都和数轴上的点一 一对应吗？,小结,1.什么叫做无理数？什么叫做有理数？2.实数的概念 3,通过学习，我们知道了 是一个怎么样的数，而,2500,多年前，希帕索斯第一个发现了 是除有理数之外的数，却被抛进大海,.,他的死，使得无理数的计算推迟了,500,多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失,.,说说你的感想,感悟,通过学习，我们知道了 是一个怎,1.,阅读课本,12,阅读材料,2.,写出一个,3,到,4,之间的无理数：,_.,3.,把下列各数分别填在相应的集合中,:,有理数,无理数,4.,利用如图 的方格，作出面积为,8,平方单位的正方形，然后在数轴上表示出实数,和,演练,1.阅读课本12阅读材料 演练,再见,再见,
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