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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1,用表格表示的变量间的关系,北师大版七年级数学下册,秋,冬,创设情境，激情引入,夏,春,一年四季是有规律变化的,大萌子和萌爸三十年的父女照,我们生活在一个变,化的世界中,很多东西,都在悄悄地发生变化,.,从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧,数学与生活,1.,理解,变量、自变量和因变量,的概念，能从表格,中获得,变量之间关系,的信息，并能对数据的,变化,趋势,进行预测；,2.,自主学习，合作探究，学会用表格表示两变量对应关,系的方法；,3.,激情投入、全力以赴，感受数学来源于生活，应用于,生活,.(,数学引领科技，科技创新未来,),学习目标：,激情成就梦想！,小车下滑实验,20,0,40,60,80,100,单位,:cm,细心体会哦！,支撑物高度,/,厘米,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,小车下滑时间,/,秒,王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间,.,他们得到如下数据：,合作,探究,，,揭示概念,4.32,3.00,2.13,1.89,1.71,1.59,1.50,2.45,1.41,1.35,下面是实验得到的数据,：,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,（,2,）如果用,h,（厘米）表示支撑物高度，,t,（秒）表示小车下滑时间，随着,h,逐渐变大，,t,的变化趋势是什么？,（,3,）,h,每增加,10,厘米，,t,的变化情况相同吗？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根据上表回答下列问题,：,支撑物高度,(,厘米,),小车下滑时间,(,秒,),h,t,1.23,0.55,0.32,0.24,0.18,0.12,0.09,0.09,0.06,随着,h,逐渐变大，,t,越来越短,.,（,1,）支撑物高度为,70,厘米时，小车下滑时间是,秒,.,1.59,不相同,.,h,每增加,10,厘米，,t,的变化越来越小,.,（,4,）估计当,h,=110,厘米时，,t,的值是多少,.,你是怎样估计的？,1.35,秒到,1.29,秒之间,.,他们得到如下数据,：,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,小车下滑时间,/s,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.0,0,支撑物高度,/cm,（,5,）随着支撑物高度,h,的变化，哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？,下滑的时间,t,会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化,.,仔细观察哦!哪些量发生了变化？哪些量没变,20,0,40,60,80,100,单位,:cm,O,A,B1,A1,B2,A2,ABO,与小车的速度发生了变化,AOB,与木板长度不变,B,变 量,1.,自变量是在一定范围内主动变化的量,.,2.,因变量是随自变量变化而变化的量,.,自变量,因变量,主动变化的量,被动变化的量,在变化过程中，若有两个变量,x,和,y,其中,y,随着,x,的变化而发生变化，我们就把,x,叫自变量，,y,叫因变量,.,始终不变的量叫做常量,.,3.,表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测,.,探索理解,我国从,1949,年到,2009,年的人口统计数据如下：,(1),如果用,x,表示时间，,y,表示我国人口总数，那么随着,x,的变化，,y,的变化趋势是什么？,时间,/,年,1949,1959,1969,1979,1989,1999,2009,人口数,量,/,亿,5.42,6.72,8.07,9.75,11.07,12.59,13.35,议一议：,随着,x,的增加，,y,也增加,.,时间,/,年,1949,1959,1969,1979,1989,1999,2009,人口数,量,/,亿,5.42,6.72,8.07,9.75,11.07,12.59,13.35,议一议：,(2),从,1949,年起，时间每向后推移,10,年，我国人口是怎样的变化？,从,1949,年起，时间每向后推移,10,年，我国人口大约增加,1.5,亿左右，但最后,10,年的增加量大约只有,0.76,亿,.,1.3,1.35,1.68,1.32,1.52,0.76,我国从,1949,年到,2009,年的人口统计数据如下：,在表,2,中，我国人口总数,y,随时间,x,的变化而变化，,x,是,，,y,是,.,借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况,.,在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面,.,自变量,因变量,巩固训练,，,深化认识,指出下列实例中自变量与因变量,1,.,今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，,10,分钟后，水烧开了,.,2,.,同学们早上从家到学校,.,自变量：时间 因变量：水的温度,自变量：时间 因变量：距学校的距离,3.,随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少,.,自变量：时间 因变量：剩余油量,跟踪训练,1,研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,(1),上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2),当氮肥的施用量是,101,千克,/,公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？,施用量,/,千克,0,34,67,101,135,202,259,336,404,471,土豆产,量,/,吨,15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75,知识应用，巩固提高,(,3),根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由,.,(,4),粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响,.,施用量,/,千克,0,34,67,101,135,202,259,336,404,471,土豆产,量,/,吨,15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75,年龄,刚出生,6,个月,1,周岁,2,周岁,6,周岁,10,周岁,体重,/kg,2,.,婴儿在,6,个月、,1,周岁、,2,周岁时体重分别大约是出生时的,2,倍、,3,倍、,4,倍；,6,周岁、,10,周岁时体重分别约是,1,周岁时的,2,倍、,3,倍,.,（,1,）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？,（,2,）某婴儿在出生时的体重是,3.5,kg,，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：,时间,x,（分）,2,5,7,10,12,13,14,17,20,接受能力（,y,）,47.8,53.5,56.3,59,59.8,59.9,59.8,58.3,55,3.,心理学家发现，学生对概念的接受能力,y,与提出概念所用的时间,x,（单位：分）之间有如下的关系（其中,0,x,30,）,(1),表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2),当提出概念所用时间是,10,分钟时，学生的接受能力是多少？,(3),根据表格中的数据，你认为提出概念的时间是多少时，学生的接受能力最强？,(4),从表中可知，当时间,x,在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间,x,在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？,数学思想方法：,1.,观察归纳猜想；,2.,样本估计总体 由特殊到一般；,3.,变量符号化 转化思想,课堂小结，反思提升,1.,下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为,450,元，随着降价幅度的变化，日销量（单位：件）也随之发生变化：,降价（元）,5,10,15,20,25,30,35,日销量（件）,718,787,845,895,937,973,1000,在这个表中反映了,个变量之间的关系，,是自变量，,是因变量,.,两,每件商品的降价,日销量,当堂达标,，,反馈矫正,2.,小红帮助妈妈预算家庭,4,月份电费开支情况，下表是小红家,4,月份连续,8,天早晨电表显示的读数：,（,1,）表中反映的自变量是,，因变量是,；,（,2,）估计小红家,4,月份每天用电量是,度；,（,3,）若每度电的电费是,0.6,元，估计她家,4,月份（按,30,天算）应交的电费是,_,元,.,日期,1,2,3,4,5,6,7,8,电表读数（度）,21,24,28,33,39,42,46,49,日期,电表读数,4,72,
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