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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,5,课时,一次函数解,析式的求法,第十九章,一次函数,19.2,一次函数,第5课时 一次函数解第十九章 一次函数19.2 一次函数,1,课堂讲解,用待定系数法求正比例函数解析式,用待定系数法求一次函数解析式,用关系式法求一次函数解析式,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解用待定系数法求正比例函数解析式2课时流程逐点课堂小,就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容,时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习,一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的,应用,.,就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容,1,知识点,用待定系数法求正比例函数的解析式,知,1,讲,由于正比例函数的解析式,y,kx,(,k,0),中，只有一个基,本量,k,(,我们也称待定系数,),，因此只需要一个条件就可以求,得,k,的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函,数解析式,y,kx,的一组,x,，,y,的值或已知直线,y,kx,上的一个,点等都可以确定正比例函数的解析式,注意：,先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求,出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用,的方法，这种方法称为,待定系数法,1知识点用待定系数法求正比例函数的解析式知1讲,知,1,讲,例,1,y,与,x,2,成正比例，并且当,x,4,时，,y,10,，求,y,与,x,的函数关系式,.,根据正比例函数的定义，可以设,y,k,(,x,2),，然后,把,x,4,，,y,10,代入求出,k,的值即可,.,设,y,k,(,x,2),，,x,4,时，,y,10,，,10,k,(4,2),，,解得,分析：,解：,知1讲例1 y与x2成正比例，并且当x4时，y10，,熟记正比例函数的定义，必须满足自变量,x,的次,数为,1,，系数,k,不为,0.,总 结,知,1,讲,熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次总,1,已知正比例函数,y,kx,(,k,0),的图象经过点,(1,，,2),，则这个正比例函数的解析式为,(,),A,y,2,x,B,y,2,x,C,y,D,y,知,1,练,B,1已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点(1，2)，,2,【,2017,陕西,】,若一个正比例函数的图象经过,A,(3,，,6),，,B,(,m,，,4),两点，则,m,的值为,(,),A,2 B,8,C,2 D,8,知,1,练,A,2【2017陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，6,2,知识点,用待定系数法求一次函数的解析式,知,2,讲,小明在有,40,元钱,每个月长攒,5,元钱，,x,个月小明有的,钱数为,y,元，请写出,x,与,y,的关系,.,我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月,5,元，,那么,x,个月共攒多少元，则得到,5,x,元，又因为原来有,40,元，,所以此时有,(40,5,x,),，即,y,40,5,x,，这样我们看到，列,出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量,关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值,范围,.,这样的方法叫做,待定系数法,.,2知识点用待定系数法求一次函数的解析式知2讲,列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思,维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：,首先,要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量,并用字母表示，,然后,根据题意列出函数关系式,总 结,知,2,讲,列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思总,知,2,讲,例,2,已知一次函数的图象过点,(3,5),与,(,4,9),，求这个一次函数的解析式,.,求一次函数,y,kx,b,的解析式，关 键是求出,k,，,b,的值,.,从已知条件可以列出关于,k,，,b,的二元一次方程组，并求,出,k,，,b.,分析：,（来自,教材,）,设这个一次函数的解析式为,y,kx,b,(,k,0).,因为,y,kx,b,的图象过点,(3,5),与,(,4,9),，,所以,解方程组得,这个一次函数的解析式为,y,2,x,1.,解：,知2讲例2 已知一次函数的图象过点(3,5)与(4,求一次函数的解析式都要经过,设、列、解、还,原,四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；,列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一,个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析,式即得解析式,总 结,知,2,讲,求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还总,已知一次函数的图象经过点,(9,，,0),和点,(24,，,20),，,写出函数解析式,.,知,2,练,（来自,教材,）,1,设一次函数解析式为,y,kx,b,.,则 解得,所以一次函数解析式为,y,x,12.,解：,已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，知2,一个试验室在,0:002:00,保持,20,的恒温，在,2:004:00,匀速升温，每小时升高,5,.,写出试验室温度,T,(,单位,:,),关于时间,t,(,单位：,h),的函数解析式，并画出函数图象,.,知,2,练,（来自,教材,）,2,当,0,t,2,时，,T,20.,当,2,t,4,时，,T,20,5(,t,2),10,5,t,.,即,T,与,t,的函数解析式为,T,函数图象如图,解：,一个试验室在0:002:00保持20 的恒温，在2:00,3,若一次函数,y,kx,b,的图象经过点,(0,，,2),和,(1,，,0),，则这个函数的解析式是,(,),A,y,2,x,3 B,y,3,x,2,C,y,x,2 D,y,2,x,2,知,2,练,D,3若一次函数ykxb的图象经过点(0，2)和(1，0)，,4,知,2,练,根据表中一次函数的自变量,x,与函数,y,的对应值，,可得,p,的值为,(,),A.1 B,1,C,3 D,3,A,4知2练根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，A,5,【,2017,苏州,】,若点,A,(,m,，,n,),在一次函数,y,3,x,b,的图象上，且,3,m,n,2,，则,b,的取值范围为,(,),A,b,2 B,b,2,C,b,2 D,b,2,知,2,练,D,5【2017苏州】若点A(m，n)在一次函数y3xb,6,【,2017,怀化,】,一次函数,y,2,x,m,的图象经过点,P,(,2,，,3),，且与,x,轴，,y,轴分别交于点,A,，,B,，则,AOB,的面积是,(,),A.B.,C,4 D,8,知,2,练,B,6【2017怀化】一次函数y2xm的图象经过点P(,7,【,2017,枣庄,】,如图，直线,y,x,4,与,x,轴，,y,轴分别交于点,A,和点,B,，点,C,，,D,分别是线段,AB,，,OB,的中点，点,P,为,OA,上一动点，当,PC,PD,最小时，点,P,的坐标为,(,),A,(,3,，,0),B,(,6,，,0),C.,D.,知,2,练,C,7【2017枣庄】如图，直线y x4与x轴，y轴,3,知识点,用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式,知,3,讲,例,3,已知一次函数,y,kx,b,的图象经过点,(,2,，,5),，并且与,y,轴交于点,P,.,直线,y,与,y,轴交于点,Q,，点,Q,恰与点,P,关于,x,轴对称求这个一次函数的解析式,要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点,P,的,坐标,导引：,3知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式知3讲例3,点,Q,是直线,y,与,y,轴的交点，,点,Q,的坐标为,(0,，,3),又点,P,与点,Q,关于,x,轴对称，,点,P,的坐标为,(0,，,3),直线,y,kx,b,过,(,2,，,5),，,(0,，,3),两点，,这个一次函数的解析式为,y,4,x,3.,解：,知,3,讲,点Q是直线 y 与y轴的,用,待定系数法,确定函数解析式时，应注意结合,题目信息，根据不同情况选择相应方法：,(1),如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方,程,(,组,),求解；,(2),当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确,定直线经过的点的坐标，再构造方程,(,组,),求解,总 结,知,3,讲,用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合总,知,3,练,【,中考,湖州,】,已知,y,是,x,的一次函数，当,x,3,时，,y,1,；当,x,2,时，,y,4.,求这个一次函数的解析式,1,设这个一次函数的解析式为,y,kx,b,(,k,0),，,将,x,3,，,y,1,和,x,2,，,y,4,分别代入上式,得 解得,所以这个一次函数的解析式为,y,x,2.,解：,知3练【中考湖州】已知y是x的一次函数，当x3时，y,知,3,练,已知,y,2,与,x,1,成正比例，且当,x,3,时，,y,4.,(1),求,y,与,x,之间的函数解析式；,(2),当,y,1,时，求,x,的值,2,(1),设,y,2,k,(,x,1)(,k,0),，把,x,3,，,y,4,代入，,得,4,2,k,(3,1),，解得,k,3.,则,y,与,x,之间的函数解析式是,y,2,3(,x,1),，,即,y,3,x,5.,(2),当,y,1,时，,3,x,5,1,，解得,x,2.,解：,知3练已知y2与x1成正比例，且当x3时，y4.2,知,3,练,根据下列条件，分别确定,y,关于,x,的函数解析式,(1),y,与,x,成正比例，且当,x,9,时，,y,16,；,(2),已知一次函数,y,kx,b,，当,x,3,时，,y,2,；,当,x,2,时，,y,1.,3,(1),设,y,kx,(,k,0),，把,x,9,，,y,16,代入，,得,16,9,k,，,k,，所以,y,x,.,解：,知3练根据下列条件，分别确定y关于x的函数解析式3(1),知,3,练,(2),把,x,3,，,y,2,和,x,2,，,y,1,分别代入,y,kx,b,，,得 解得,所以,y,x,.,知3练(2)把x3，y2和x2，y1分别代入y,1.,具备条件：,一次函数,y,kx,b,中有两个不确定的系,数,k,，,b,，需要两个独立的条件确定两个关于,k,，,b,的,方程，求得,k,，,b,的值这两个条件通常是两个点的,坐标或两对,x,，,y,的值,2.,确定方法：,将两对已知变量的对应值分别代入,y,kx,b,中，建立关于,k,，,b,的两个方程，通过解这,两个方程，求出,k,，,b,，从而确定其解析式,1,知识小结,1.具备条件：一次函数ykxb中有两个不确定的系1知识小,用待定系数法求一次函数解析式的步骤：,(1),设,:,设解析式为,y,kx,b,；,(2),代,:,将已知的值代入所设的解析式，,得到关于,k,，,b,的方程；,(3),解,:,解方程组求,k,，,b,的值；,(4),写,:,将,k,，,b,的值代回解析式中,.,并写出解析式,.,用待定系数法求一次函数解析式的步骤：,已知函数,y,(,n,3),x,|,n,|,2,是一次函数，则,n,_,2,易错小结,3,易错点：,忽略一次函数中的,k,0,这一条件导致错误,.,解本题时，易忽略一次函数定义中,k,0,这个条件，得到,n,3,的错误答案因为,y,(,n,3),x,|,n,|,2,是一次函数，所以,所以,n,3.,已知函数y(n3)x|n|2是一次函数，则n_,
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