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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,长江大学机械工程学院,机械优化设计,黄清世,8601660,11/15/2024,1,长江大学机械工程学院机械优化设计黄清世 860166010,绪 论,机械的设计方法,优化设计方法简介,最优化方法的发展概况,11/15/2024,2,绪 论10/7/20232,绪 论,一.机械的设计方法,二)机械的现代优化设计方法,-基于手工劳动或简易计算工具,设计过程,-,特 点,-,-基于计算机的应用,低效,一般只能获得一个可行的设计方案.,从实际问题中抽象出数学模型;,选择合适的优化方法求解数学模型.,以人机配合或自动搜索方式进行,能从“,所有的,”可行方案中找出“,最优的,”设计方案.,一)机械的传统设计方法,11/15/2024,3,绪 论一.机械的设计方法二)机械的现代优化设计方法-,二.优化设计方法简介,1)古典方法:,2)现代方法:,有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划等。,微分法;变分法.,-仅能解决简单的极值问题,数学规划方法,-可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题.,11/15/2024,4,二.优化设计方法简介 1)古典方法:2)现代方法:,三.最优化方法的发展概况,-是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。,1）二十世纪三十年代.前苏联 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题.在第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出,线性规划,问题的解法；,2）二十世纪五十年代末.H.W.Kuhn&A.W.Tucker提出,非线性规划,的基本定理,奠定了非线性规划的理论基础.其求解方法在六十年代获得飞速发展;,11/15/2024,5,三.最优化方法的发展概况-是适于生产建设、计划管理、科学,3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin 提出了,几何规划,可把高度非线性的问题转化为具有线性约束的问题来求解,使计算大为简化;,4),动态规划,由 R.Bellman 创立,可解与时间有关的最优化问题;,5),混合离散规划,是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发展过程中.,*最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的,较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用于机械零部件设计和机械系统的优化设计.,11/15/2024,6,3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin 提出了,最优化设计的主要内容,一）最优化设计概论,二）无约束优化方法,三）线性规划方法,四）约束优化方法,五）多目标优化方法,六）混合离散规划,七）机械优化设计实例,11/15/2024,7,最优化设计的主要内容一）最优化设计概论10/7/20237,第一章 最优化设计概论,引例,设计变量,目标函数和等值线,约束条件,最优化设计的数学模型,优化计算的迭代方法,11/15/2024,8,第一章 最优化设计概论引例10/7/20238,其解为,：,解,:,设货箱的长、宽、高分别为,，,该问题可表示为,：,求,使,达到最小,满足于,引例,1.,要用薄钢板制造一体积为,5,的长方形汽车货箱(无上盖),其长度要求不超过4m,.,问如何设计可使耗用的钢板表面积最小?,11/15/2024,9,其解为：解:设货箱的长、宽、高分别为,该问题可表示为,求,使,满足于,解：由 有,2.设计一曲柄摇杆机构.已知:,要求:使 达到最大.,11/15/2024,10,该问题可表示为解：由 有2.设,二.设计变量,1.设计变量,在设计中需进行优选的独立的待求参数；,*),设计常量,预先已给定的参数；,),设计方案,由设计常量和设计变量组成。,),维 数,设计变量的个数n.,通常,设计自由度 ,越能获得理想的结果,但求解难度 .,11/15/2024,11,二.设计变量通常,设计自由度 ,越能获得理想的结果,),设计点,与,设计向量,每组设计变量值对应于以n个设计变量为坐标轴的n维空间上的一个点，该点称设计点.原点到该点的向量称设计向量.,*可用数组表示：,当设计点连续时,为直线;为平面;为立体空间;,为超越空间.,),设计空间,设计点的集合（维实欧氏空间 ）。,2.设计空间,*设计点有连续与不连续之分;,11/15/2024,12,)设计点与设计向量每组设计变量值对应于以n个设计变量为坐,三.目标函数和等值线,在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点,。,如,:,2.,等值线,（,面,）,能使目标函数取某一定值的所有设计点的集合;,最好的性能;最小的重量;最紧凑的外形;最小的生产成本;最大的经济效益等.,-,对极大化问题可取原函数的负值,常处理为极小化形式,;,单目标和多目标,；,常用指标,:,数学模型中用来评价设计方案优劣的函数式(又称评价函数):,1.,目标函数,11/15/2024,13,三.目标函数和等值线 在无约束极小点处，等值线一般收缩,四.约束条件,为使问题有解，须使,*此外，也有将约束分成,显约束,和,隐约束,的。,-,由需满足的某种性能条件而导出的约束(如强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。,-,对某个设计变量直接给出取值范围,:,边界约束,性能约束,(2)按约束的作用分,(1)按约束的数学形式分,不等式约束：,等式约束：,1.分类,对设计变量的取值范围加以限制的条件；,11/15/2024,14,四.约束条件 为使问题有解，须使*此外，也有将约束分成显约,2.可行域与不可行域,满足,的约束为起作用约束,否则为,不起作用的约束,.(,等式,约束一定是起作用约束,),),起作用的约束与不起作用的约束,约束边界上的可行点为边界点,其余可行点为内点,.,),边界点,与,内点,D内的设计点为可行点,否则为,不可行点,.,*),可行点与不可行点,(2),不,可行域:,满足约束条件的设计点的集合,用D表示,:,(1)可行域,11/15/2024,15,2.可行域与不可行域 满足 的约束,五.,最优化设计的数学模型,求,使,满足于,1)按约束函数和目标函数的次数可分成,线性规划,、,非线性规划,。,二次规划,是非线性规划的一种特殊情况。,2)按约束条件的数学形式可分成,IP型,问题(Problem with inequality constraint),、,EP型,问题,(,Problem with equality constraint,),和,GP型,问题,(既含不等式约束也含等式约束的一般优化问题),。,11/15/2024,16,五.最优化设计的数学模型求使满足于 1)按约束函数和目标函数,例:求解二维问题,s.t.,X,2,X,1,f,1,2,3,11/15/2024,17,例:求解二维问题s.t.X2X1f12310/7/20231,六.优化计算的迭代方法,产生点列:,使得:,当满足终止迭代条件时,便认为达到了最优点.,2.迭代过程,-利用计算机按某种逻辑方式反复运算,是,最基本的,方法.,1.求解数学模型的方法,1)解析法,-对简单的无约束问题及等式约束问题,;,2)图解法,-对简单的低维问题,;,3)数值迭代法,11/15/2024,18,六.优化计算的迭代方法 产生点列:2.迭代过程-利用计,）,迭代公式:,1.,初始点,:,2.,搜索方向,:,3.,步长,:,4.,是否终止迭代,.,）,需解决的问题,：,其中,称为迭代点,.,-后三个问题是每次迭代都要解决的问题,11/15/2024,19,）迭代公式:1.初始点:）需解决的问题：其中,3.算法的收敛性和收敛准则,一般根据算法对正定二次函数的求解能力来判断，能在有限步迭代中得到其极小点，称算法具有,二次收敛性,。具有,二次收敛性的,算法是,收敛速度较高的方法,。,2)算法的收敛速度,1)算法的收敛性,11/15/2024,20,3.算法的收敛性和收敛准则 一般根,3）收敛准则,）相对下降量准则,）绝对下降量准则,点距准则,目标函数下降量准则,(1)基于迭代信息的收敛准则,11/15/2024,21,3）收敛准则）相对下降量准则 点距准则(1)基于迭代,（2）基于极值存在条件的收敛准则,梯度准则,）梯度,梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：,）梯度准则,*对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为0，故函数梯度的模必为0。,K-T条件准则,以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。,11/15/2024,22,（2）基于极值存在条件的收敛准则 梯度准则）梯度梯度是由,
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