第二课时分段函数与映射课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/15,第二课时分段函数与映射,2023/10/9第二课时分段函数与映射,1,课标要求,:1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.2.了解映射的概念.,课标要求:1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,2,自主学习,新知建构,自我整合,【情境导学】,导入一,某人去上班,由于担心迟到,所以一开始就跑步前进,等跑累了再走完余下的路程.可以明显地看出,这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数,想一想,用怎样的解析式表示这一函数关系呢?为解决这一问题,本节我们学习分段函数.,导入二,在现实生活中,常常使用表格描述两个变量之间的对应关系.比如:国内跨省市之间的邮寄信函,每封信函的重量和对应邮资如下表:,信函重量,m/g,0m,20,20m,40,40m,60,60m,80,803m-5(m2),求实数m的取值范围.,解,:,(2)当a-2时,a+1=3,即a=2-2,不合题意,舍去.,当-2a3m-5,解得m3m-5,求m的取值范围.,变式探究2:本题(3)中,若改为f(m)3m-5,求m的取,13,方法技巧,(1)分段函数求值问题的关键是看所给自变量的取值属于哪一段,代入该段解析式求解即可.,(2)已知函数值求自变量的值时,应分别代入各段解析式中求解,以免丢解.要根据每段解析式中自变量本身的限制条件进行验证取舍.,(3)已知f(x)解关于f(x)的不等式时,要先在每一段内求交集,最后求并集.,(4)求解形如ff(a)的函数值问题,按从里到外的原则,先求f(a),再求ff(a).,方法技巧 (1)分段函数求值问题的关键是看所给自变量,14,第二课时分段函数与映射课件,15,题型二,分段函数的解析式,【例2】,某车间生产一种仪器的固定成本是7 500元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:,(1)将利润表示为月产量x的函数;,题型二 分段函数的解析式【例2】某车间生产一种仪器的固,16,(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?,解,:,(2)当0 x200时,f(x)=-(x-150),2,+15 000,所以f(x),max,=f(150)=15 000;,当x200时,f(x)=-100 x+32 500在(200,+)上是减函数,所以f(x)f(200)=12 500.,而12 50015 000,所以当x=150时,f(x)取最大值,最大值为15 000.,答:当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是15 000元.,(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?,17,方法技巧,分段函数模型的一般形式是:对于不同的自变量范围对应不同的函数解析式,求解分段函数模型问题应明确分段函数的,“,段,”,一定要分得合理,日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等,都是最简单的分段函数.,方法技巧 分段函数模型的一般形式是:对于不同的自变量范围,18,即时训练2-1,:(2018,成都高一检测),成都市出租车的现行计价标准是:路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取,超过2 km后的路程按1.9元/km收取,但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(1+50%)=,2.85元/km).,(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位:元)表示为行程x(038.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.,(2)某乘客的行程为16 km,他准备先乘一辆出租车行驶8,20,【备用例2】,在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:这种消费品的进件为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需要各种开支2 000元.,【备用例2】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业,21,(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;,(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的,22,(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?,解,:,(2)设可在n年内脱贫,依题意有12n450-50 000-58 0000,解得n20,即最早可望在20年后脱贫.,(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?解:(2)设可,23,题型三,分段函数的图象,【例3】,画出下列函数的图象,并写出它们的值域:,题型三 分段函数的图象【例3】画出下列函数的图象,并写,24,(2)y=|x+1|+|x-3|.,(2)y=|x+1|+|x-3|.,25,方法技巧,(1)画含有绝对值的函数的图象的方法:对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象.,(2)画分段函数图象的方法:作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.,方法技巧 (1)画含有绝对值的函数的图象的方法:对含有,26,即时训练3-1:,已知在函数f(x)=1+(-2x2).,(1)用分段函数的形式表示该函数;,即时训练3-1:已知在函数f(x)=1+(-2x,27,(2)画出该函数的图象;,(3)写出该函数的值域.,解,:,(2)函数f(x)的图象如图所示:,(3)由(2)知,f(x)在(-2,2上的值域为1,3).,(2)画出该函数的图象;解:(2)函数f(x)的图象如图所示,28,【备用例3】,已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,求函数的解析式.,【备用例3】已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛,29,(2)当1x3时,设f(x)=a(x-2),2,+2(a0).,因为图象过点(1,1),所以a=-1,所以f(x)=-x,2,+4x-2.,(2)当1x3时,设f(x)=a(x-2)2+2(a0,30,题型四,映射,【例4】,判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射:,(1)A=,N,*,B,=N,*,对应关系f:x|x-3|;,(2)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应关系f:作圆的内接矩形;,(3)A=2014年南京青奥会参赛国,B=参赛国的金牌数,对应关系f:每个参赛国最终获得的金牌数;,(4)A=x|0 x2,B=y|0y6,对应关系f:xy=x.,解,:,(1)由于在对应关系f作用下A中元素3与3的差的绝对值为0,而0B,故不是映射.,(2)因为一个圆有无数个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应,故不是映射.,(3)对A中任何一个元素,按照对应关系f,在B中都有唯一一个元素与之对应,符合映射定义,是映射.,(4)是映射,因为A中每一个元素在f:xy=x作用下对应的元素构成的集合C=y|,0y1B,符合映射定义.,题型四 映射【例4】判断下列对应是不是从集合A到集合B,31,变式探究:,本题所给对应关系中,哪一个对应能构成函数.,解:,由于只有(3),(4)能构成映射,而(3)中的集合不是数集,(4)中的集合是数集,因此只有(4)能构成函数.,方法技巧,(1)判定一种对应是否为映射的方法:给定两集合A,B及对应关系f,利用映射的定义.AB的对应,“,多对一,”,“,一对一,”,是A到B的映射.,(2)映射f:AB中的集合A,B的特征:集合A到B的映射,A,B必须是非空集合(可以是数集,也可以是其他集合);,与A中元素对应的元素构成的集合是集合B的子集.,变式探究:本题所给对应关系中,哪一个对应能构成函数.解:由于,32,即时训练4-1,:下列对应是从集合S到T的映射的是(),即时训练4-1:下列对应是从集合S到T的映射的是(),33,【备用例4】,设f,g都是由A到A的映射,其对应关系如下表(从上到下):,表1映射f的对应法则,原像,1,2,3,4,像,3,4,2,1,表2映射g的对应法则,原像,1,2,3,4,像,4,3,1,2,则与fg(1)相同的是(),(A)gf(1)(B)gf(2),(C)gf(3)(D)gf(4),【备用例4】设f,g都是由A到A的映射,其对应关系如下表(,34,解析,:,由题意知,g(1)=4,fg(1)=f(4)=1,对于A:gf(1)=g(3)=1,故A正确;,对于B:gf(2)=g(4)=2,故B不正确;,对于C:gf(3)=g(2)=3,故C不正确;,对于D:gf(4)=g(1)=4,故D不正确.故选A.,解析:由题意知,g(1)=4,fg(1)=f(4)=1,35,