19.2.3-一次函数与方程、不等式(1)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.3,一次函数与方程、不等式,人教版八年级数学下册,第一课时,学习目标,1.,理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。,.,会用数形结合的方法分析和解决问题。,看下面两个问题之间的关系：,（1）解方程2,x+20=0,（2）,当自变量,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值为,0,？,分析：,可以从下面三个方面进行思考,对于2,x+20=0,和,y=2x+20，,从形式上看，有什 么不同？,若作出,y=2x+20，,（1）和（2）有什么关系？,2 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？,问题：,（1）解方程2,x+20=0,（2）,当自变量,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值为,0,？,对于2,x+20=0,和,y=2x+20，,从,形式,上看，有什么不同？,形式上,2,x+20=0,y=2x+20,一元一次方程,一次函数,问题：,（1）解方程2,x+20=0,（2）,当自变量,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值为,0,？,从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？,2,x+20=0,y=2x+20,本质上,（从“数”的角度看）,解方程2,x+20=0,得,x=-10,当函数值为,0,时，所对应的自变量,x,的值,也就是,当,y=0,时，得,2,x+20=0,，解得,x=-10,从,“,数,”,上看,序号,一元一次方程问题,一次函数问题,1,2,3,4,当,x,为何值时,y=8x+3,的值为0,解方程 -7,x+2=-1,当,x,为何值时,y=ax+b,的值为0,解方程,ax+b=0,解方程 8,x+3=0,解方程 3,x2=0,当,x,为何值时,y=3x,2,的值为0,当,x,为何值时,y=-7x+2,的值为,-1,可化为：,-7,x+3=0,问题：,（1）解方程2,x+20=0,（2）,当自变量,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值为,0,？,若作出,y=2x+20，,（1）和（2）有什么关系？,x,y,o,-10,20,y=2x+20,从,“形”,的角度看：,直线,y=2x+20,的图像与,x,轴,的交点坐标为,这说明,方程2,x+20=0,的,解是,（,-10,，,0,）,X=-10,（,-10,0,）,从,“,形,”,上看,序号,一次函数问题,图像,当,x,为何值时，,y=2x-2,的值为,0,x,1,y,o,-2,当,x,为何值时，,y=ax+b,的值为,0,直线,y=ax+b,的图像与,x,轴的交点的,横坐标,问题：,（1）解方程2,x+20=0,（2）,当自变量,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值为,0,？,结论：,这两个问题实际上是,同一个问题,（只是表达形式不同）,求,a,x+b,=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,当,X,为何值时,y=,a,x+b,的值为,0,求直线,y=,a,x+b,与,X,轴交点的横坐标,从“数”的角度看,从“形”的角度看,求,a,x+b,=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,规律总结,下列方程与函数,y=2x+1,有什么关系？,（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1,y=,2x+1,2x+1,=3,求,2x+1=3,的解,当,y=3,时，求函,数,y=2x+1,的自,变量x的值,在,y=2x+1,的图像,上确定当,y=3,时,对应的横坐标x,y,=,2,x,+,1,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,答案：x=1,2,x,+,1,=,0,的解,2,x,+,1,=-,1,的解,1、0.5、-1,由 形 到 数,由 数 到 形,一次函数与一元一次方程,上面的三个方程可以看成函数,y,=2,x,+1,的函数值分别为,3,，,0,，,-1,的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上,A,，,B,，,C,三点的,横坐标,从函数的观点看：,解一元一次方程,ax+b=k,，,就是求当函数值为,k,时对应的自变量,x,的值,一元一次方程,ax+b=k,（,a,0,）与函数,y=ax+b,一次函数与一元一次方程的关系,求,ax+b=k,（,a,0,）的解,（从“数”的角度）,X,为何值时，,y=ax+b,的值为,k,求,ax+b=k,（,a,0,）的解,当函数,y=ax+b,的纵坐标为,k,时，所对应的横坐标,x,的值,（从“形,”,的角度）,针对练习,1,、已知一次函数,y=-2x+2,根据图像回答,（,1,）当,y=0,时，求,x,的值；,（,2,）当,y=2,时，求,x,的值,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,解,：,(1),由图像可知：一次函数,y=-2x+2,与,x,轴的交点为（,1,，,0,）当,y=0,时，,x=1,(2),由图像可知：一次函数,y=-2x+2,与,y,轴的交点为（,0,，,2,）当,y=2,时，,x=0,2.,根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解,方程,5,x=0,的解是,x=_,方程,x+2=0,的解是,x=_,方程,x-3=0,的解是,x=_,y=5x,0,x,y,y=x+2,-2,0,x,y,方程,-2.5,x+5=0,的解是,x=_,2,y=-2.5x+5,0,x,y,3,y=x,-3,x,0,y,3.,已知方程,ax+b=0,的解是-2，下列图象肯定不是直线,y=ax+b,的是（）,x,y,0,-2,(C),(D),x,y,0,-2,x,y,0,-2,(B),x,y,0,-2,-2,(A),B,从,“数,”,上看,（,1,）解不等式：,2x-4,0,（,2,）当,x,为何值时，函数,y=2x-4,的值大于,0,解,：（,1,）解得,x,2,（,2,）就是要使,2x-4,0,，解得,x,2,时，,函数,y=2x-4,的值大于,0,议一议,：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？,从“数,”,的角度看它们是同一个问题,试一试,(根据一次函数与不等式的关系填空),:,求一次函数y=3x-6的函数值,小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,(,1,),解不等式,3x,60,(3)x+3 0,x,y,3,y=-x+3,(2)3x+6 0,X-2,(4)x+33,(即y0),(即y,0),(即y0,的解集是,，,不等式-3x-3,0的解集是,x,o,y,-1,y=-3x-3,（-1,0）,xc,的解集,就是使,函数,y,=,ax,+,b,的函数值大于,c,时,所对于的,自变量,x,的取值范围,不等式,ax+b,0,(a,0),的解集是函数,y,=,ax,+,b,的图象在,x,轴上方的部分所对应的,x,的取值范围,巩固与应用,1,、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n,2,2,、当x,时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,2,x,o,y,2,2,2,题图,1,题图,2,-6,x,y,0,尝试题：,用画函数图象的方法解不等式：,不等式化为,3x-6,0,画出函数,y=3x-6,的图像,这时,y=3x-6,0,此不等式的解集为,x,2,y=3x-6,5x+4,2x+10,解：,由图像可以看出：,当,x,2,时这条直线上的点在,x,轴的下方，,解法二,：,把,5x+4,2x+10,看做两个一次函数,y=5x+4,和,y=2x+10,画出,y=5x+4,和,y=2x+10,的图像,.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它们的交点的横坐标为,2.,当,x,2,时直线,y=5x+4,上的点都在直线,y=2x+10,的下方,.,x,2,x,y,0,14,4,由图像可知,即,5x+4,2x+10,此不等式的解集为,（,4,，,0,）,x4,x6,4x0,的解集是,.,x0,的解集是,。,x,o,y,-1,y=-3x-3,7,、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n,0,的解集是,。,x,o,y,2,y=mx+n,6,题图,7,题图,8,、当x,时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,x,o,y,2,2,8,题图,9,、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m,2x+n的解集是,。,x,o,y,2,1,9,题图,x1,y,1,=-x+m,y,2,=2x+n,兴趣是最好的老师,布置作业,教材,99,至,100,页,13,题，,15,题,再见,