线性代数行列式小结与练习

第一章 小结与练习,1,n,阶行列式的定义,或,其中 为排列 的逆序数,.,2,n,阶行列式的性质,性质,1,行列式与它的转置行列式相等,.,即,.,性质,2,互换行列式的两行（列）,行列式变号,.,推论,如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式为零,.,性质,3,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式,.,推论,2,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,性质,4,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则这个行列式等于两个行列式之和,.,性质,5,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列,(,行,),对应的元素上去，行列式不变,3,行列式按行和列展开,余子式与代数余子式,记作,.,划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的,余子式,，,在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列,叫做元素 的,代数余子式,记,关于代数余子式的重要性质,当,当,当,当,当,当,4 Cramer 法那么,在线性方程组中,若常数项 不全为零，则称此方程组为,非齐次线性方程组,；,若常数项 全为零，则称此方程组为,齐次线性方程组,.,如果线性方程组的系数行列式 则线性方程组一定有解,且解是唯一的,.,如果线性方程组无解或有两个不同的解（,无穷多解,），则它的系数行列式必为零,.,典型例题分析与欣赏,行列式,行列式的求法,1,、定义法,2,、展开法,3,、加边法,(,Page23,),4,、拆分法,5,、递推法,6,、三角法,7,、,Vander monde,行列式,8,、综合法,9,、证明,证明,10,、数学归纳法,计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用,在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法,小结,Cramer法那么,求一个二次多项式 ，使,解,设所求的二次多项式为,由题意得,由克莱姆法那么，得,于是，所求的多项式为,