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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最值问题,增函数：任意,X,1,X,2,I,，当,X,1,X,2,时，,f(X,1,)f(X,2,),那么就说,f(x,),在这个区间上是增函数。从图象看，函数在这个区间上的图象从左往右是逐渐上升的。,o,x,y,x,1,x,2,y=,f(x,),f(x,1,),f(x,2,),复习提问：,减函数：任意,X,1,X,2,I,，当,X,1,f(X,2,),，,那么就说,f(x,),在这个区间上是减函数。从图象看，函数在这个区间上的图象从左往右是逐渐下降的。,o,x,y,y=,f(x,),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),练习：,已知函数,f(x,)=x,2,+2(a-1)x+2,在区间上是减函数，求实数,a,的取值范围,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的单调递增区间为，求二次函数,y=bx,2,+ax+c,的单调递增区间,讨论函数,f(x,)=x,2,-2ax+3,在内的单调性,函数,y=f,（,x,）的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,xI,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,。,称,M,是函数,y=f,（,x,）的,最大值,；记为,y,max,=M,函数,y=f,（,x,）的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,xI,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,。,称,M,是函数,y=f,（,x,）的,最小值,；记为,y,min,=M,最小值的定义,？,定义域为,R,的二次函数的值域,另外也可以从函数的图象上去理解。,2,1,-1,2,1,-1,3,0,2,1,-1,2,1,-1,3,0,解：,f(x,)=x,2,-2x-3=,（,x-1),2,-4,（,1,）当,x-2,，,0,时，函数,f(x,),在闭区间,-2,，,0,上是 单调递减的，,f(x),max,=f(-2)=5 ,f(x),min,=f(0)=-3,。,（,2,）当,x 2,，,4,时，函数,f(x,),在闭区间,2,，,4,上是单 调递增的，,f(x),max,=f(4)=5 ,f(x),min,=f(2)=-3,问题,1,：已知函数,f(x,)=x,2,-2x-3.,求函数在以下区间内的最值,（,1,）,-2,，,0,（,2,）,2,，,4,（,3,）,，,解,（,3,）当,x,，,时，对称轴,x=1,，,，,f(x),max,=f()=,，,f(x),min,=f(1)=-4,。,求,二次函数在闭区间上的最值的步骤：,判断对称轴,x=,-,是否属于,m,，,n.,3),、若,-,m,n,，,则,f(m),f(n,),中较大者为最大 值，较小者为最小值。,2),、若,-,m,n,，,则,f(m),f(n,),，,f(-),中较大,者为最大值，较小者为最小值 。,问题,2,：,求函数,f(x,)=-x,2,+4x-2,在下列闭区间中的最值。,(1)0,1 (2)1,4 (3),1,a,(a1),解,:,f(x,)=-x,2,+4x-2=-(x-2),2,+2,(1),当,x 0,1,时，函数,f(x,),在,0,1,上是单调递增的,.,f(x),max,=f(1)=1,，,f(x),min,=f(0)=-2,(2),当,x 1,4,时，对称轴,x=2 1,4,f(x),max,=f(2)=2,，,f(x),min,=f(4)=-2,关键,：,确定所给区间与二次函数对称轴的位置关系,解,（,1,）当,a,3,时，函数,f(x,),在,1,，,3,上单调递减,，,f(x),min,=f(3)=(3-a),2,+2,求 在 上的最值。,1,、由图（,1,）得：,当,，即,时,，,2,、由图（,2,）得：,当,，即,时,，,0,a,图（,1,）,1,0,图（,2,）,1,0,求 在 上的最值。,3,、由图（,3,）得：,当,，即,时,，,4,、由图（,4,）得：,当,，即,时,，,0,图（,3,）,1,图（,4,）,1,函数的定义域和值域都为,1,b,由图象可知，函数,f(x,),在,1,b,上单调递增,且,f(1)=1 ,f(x,),的值域为,1,，,f(b,),问题,4,、,函数,f(x,)=x,2,-x+,的定义域和值域都是,1,，,b,（,b,1,）,，,求,b,的值,解：,f(x,)=x,2,-x+=(x-1),2,+1,f(b,)=b,则,b,2,-b+=b,得,b=1,或,b=3 b1 b=1(,舍去,)b=3,课时小结,提出问题,二次函数在闭区间上最值的求法,解决问题,求,二次函数在闭区间上最值步骤,解题关键,对称轴与区间的位置关系,1,、求下列函数的最值。,（,1,）,f(x,)=x,2,+4x+3,，,x-4,，,-3,（,2,）,f(x,)=-x,2,+4x-2,，,x -1,，,4,（,3,）,f(x,)=,，,x-2,，,2,2,、,已知函数,f(x,)=x,2,-2x-3,，若,xt,，,t+2,时，求函数,f(x,),的最值。,作业,
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