资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,8.3实际问题与二元一次方程组,列方程组解应用题的步骤：,找：,找等量关系,设：,设未知数,列：,列方程组,解：,解方程组,验：,检验解是否符合题意,答：,列方程组解应用题的步骤：找：找等量关系,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天约需要饲料,675,kg,；一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛，这时,1,天约需要饲料,940,kg,。饲养员李大叔,估计,平均每只大牛,1,天约需饲料,18,至,20,kg,，每只小牛,1,天约需要饲料,7,至,8,kg,。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,探究,1,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；,30 x,思考：,设每只大牛和每只小牛,1,天各约用饲料,xkg,和,ykg,，则,(1)30,只大牛,1,天约用饲料,kg,，,15,只小牛,1,天约用饲料,kg,，,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天共约用饲料,kg,，由,已知得,30,只大牛和,15,只小牛,1,天约用饲料,kg,。,由此可列方程,.,一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛,则现有大牛,只,小牛,只,仿上题可列方程,.,15y,30 x+15y,675,30 x+15y=675,（,30+12,）,（,15+5,）,(30+12)x+(15+5)y=940,30 x思考：15y30 x+15y67530 x+15y=675,这就是说,每只大牛约需饲料,20,kg,每只小牛约需饲料,kg.,因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计,较准确,对小牛的食量估计,偏高,.,解得：,20,5,解,:,设平均每只大牛和每只小牛,1,天各约需饲料,xkg,和,ykg.,这就是说,每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料kg.,练习：,10,年前，母亲的年龄是儿子的,6,倍；,10,年后，母亲的年龄是儿子的,2,倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为,x,岁，儿子现在的年龄为,y,岁，由题意得：,即,，得,把,y,=15,代入，得,x,2,15=10,，,这个方程组的解为,答：母亲现在的年龄为,40,岁，儿子现在的年龄为,15,岁。,练习：10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄,2,、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算 来寺内几多僧。”,3,、请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一数，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵树。,2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用,4,、（数字问题）两位数的十位数字与个位数字之和为,5,，十位数字与个位数字之差为,1,，求这个两位数？,5,、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大,5,，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少,9,，求这个两位数？,4、（数字问题）两位数的十位数字与个位数字之和为5，十位数,做一做：,1,、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2,、把长方形纸片折成面积之比为,1,：,2,的两个小长方形，,又有哪些折法？,做一做：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。,归纳,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问,据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比,是,1:2,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种,植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙,两种作物的总产量的比是,3:4(,结果取整数,)?,探究,2,A,B,C,D,甲种作物的总产量,=,甲的单位面积产量,甲的种植面积,乙种作物的总产量,=,乙的单位面积产量,乙的种植面积,据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比探,解：设,AE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x+y,200,100 x:,（,2100 y,）,3:4,A,B,C,D,E,x,y,解方程组得,:,x,y,答：过长方形土地的长边上离一端约,120,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种,甲,种作,物,较小一块地种,乙,种作物,.,F,解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：x+y,A,B,C,D,E,y,x,解：设,CE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x+y,100,200 x:,（,2200 y,）,3:4,解方程组得,:,x,y,答：过长方形土地的短边上离一端约,60,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种,甲,种作物,较小一块地种,乙,种作物,.,ABCDEyx解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题,练习,:,1,、（几何图形问题）,如图：用,8,块相同的长方形拼成一个宽为,48,厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？,练习:,2,、小明在拼图时发现,8,个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的,长方形,。小红见了，说“我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为,2,mm,的小,正方形,！,你能帮助他求出长方形的长和宽吗？,2、小明在拼图时发现8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长,解：设小长方形的长为,x mm,宽为,y mm,，根据题意并观察拼图，得：,解：设小长方形的长为x mm,宽为y mm，根据题意并观察拼,3,、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多,4,个，并且一共用了,110,个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求,（分配调运问题）,1,、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽,9,人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽,5,人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的,2,倍，到两个工厂的人数各是多少？,2,、某幼儿园分苹果，若每人,3,个，则剩,2,个，若每人,4,个，则有一个少,1,个，问幼儿园有几个小朋友？,（分配调运问题）2、某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若,3,、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制,盒身,16,个，或制盒底,43,个，一个盒身,与两个盒底配成一套罐头盒。现有,150,张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制,盒底，可以刚好配套？,3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制,浓度问题,：,有两种药水，一种浓度为,60%,，另一种浓度为,90%,，现要配制浓度为,70%,的药水,300g,，则每种各需多少克？,（浓度,溶液溶质溶剂）,解：设需浓度为,60%,的药,x,水克，,90%,的药水,y,克，,根据题意，列方程组,x,y=300,60%x,90%y=70%300,解这个方程组，得,X=100,Y=200,答需浓度为,60%,的药,100,水克，,90%,的药水,200,克，,浓度问题：（浓度溶液溶质溶剂）解：设需浓度为60%的药,探究,3,如图所示，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连，这家工厂从,A,地购买一批每吨,1000,元的原料运回工厂，制成每吨,8000,元的产品运到,B,地，公路运价为,1.5,元,/,（吨,.,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,.,千米），且这两次运输共支出,公路运费,15000,元，,铁路运费,97200,元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长青化工厂,铁路,110km,公路,20km,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重,x,吨，原料重,y,吨。根据题中数量关系填写下表。,探究3如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家,1.520 x,1.510y,1.5(20 x+10y),1.2110 x,1.2120y,1.2(110 x+120y),8000 x,1000y,题目所求数值是,产品的销售价值,，为此需要先解出,X,和,Y,由上表，列方程组,，,。,解这个方程组得：,X=,，,y=,。,因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多,元。,1.5,（,20 x+10y,）,=15000,1.2(110 x+120y)=97200,300,400,1887800,1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2,工程问题（工作总量,=,工作时间,工作效率）,常把工作总量看做单位“,1,”,1,、一份稿件，甲单独打字,6,小时完成，乙单独打字,10,小时完成，现在甲单独打字若干小时，因有事乙接着打完，总共用了,7,小时，问甲、乙分别打了多长时间？,2,、现要加工,400,个机器零件，若甲先做,1,天，,然后两人再共做,2,天，则还有,60,个未完成；,若两人齐心合作,3,天，则可超产,20,个,.,问甲、,乙两人每天各做多少个零件？,工程问题（工作总量=工作时间工作效率）1、一份稿件，甲单独,3,、某工人原计划在限定时间内加工一批零件,.,如果每小时加工,10,个零件,就可以超额完成,3,个,;,如果每小时加工,11,个零件就可以提前,1h,完成,.,问这批零件有多少个,?,按原计划需多少小时 完成,?,解,:,设这批零件有,x,个，按原计划需,y,小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有,77,个，按原计划需,8,小时完成。,3、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10,4,、（报纸,3,）,2013,年,4,月,20,日，四川省芦山县发生,7.0,级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷，某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷，如果按原来的生产速度，每天生产,120,顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的,90%,，为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样每天能生产,160,顶帐篷，刚好提前一天完成任务，问规定时间是多少天？生产任务是多都顶帐篷？,4、（报纸3）2013年4月20日，四川省芦山县发生7.0级,5,、（报纸,2,）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需,6,周完成，共需装修费为,5.2,万元，若甲公司单独做,4,周后，剩下的由乙公司来做，还需,9,周才能完成，共需装修费,4.8,万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。,（,1,）如果从节约时间的角度考虑应选择哪家公司？,（,2,）如果从节约开支角度考虑呢？请说明理由,5、（报纸2）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司,行程问题,1,、（全品）（相遇、追及问题）甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑,5m,，那么甲跑,5s,追上乙；如果让乙先跑,2s,，那么甲跑,6s,追上乙，求甲、乙两人的速度。,2,、（全品）,A,、,B,两地相距,20km,，甲、乙两人分别从,A,，,B,两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回,A,地，乙仍继续前进，当甲回到,A,地时，乙离,A,地还有,2km,，求甲、乙两人的速度。,3,、课本,P111,第,6,题,4,、课本,P101,第,2,题,行程问题1、（全品）（相遇、追及问题）甲、乙两人同时同地练习,5,、某跑道一圈长,400,米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，,25,秒之后相遇；若甲从起点先跑,2,秒，乙从该点同向出发追甲，再过,3,秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为,x,米,/,秒，,y,米,/,秒，,根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为,6,米,/,秒，,10,米,/,秒,.,即,5、某跑道一圈长400米，若甲、乙两
展开阅读全文