8.3实际问题与二元一次方程组(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,义务教育课程标准实验教科书 七年级 数学（下册）,悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,.,归时四分行六百,风速多少才称雄,?,顺风速度,=,悟空飞行速度,+,风速,逆风速度,=,悟空飞行速度,-,风速,解：,设悟空飞行速度是每分钟,x,里，风速是每分钟,y,里，,4(x-y)=600,x=,200,y=,50,答,:,风速是每分钟,50,里。,4(x+y)=1000,解得,:,依题意得,8.3,实际问题与二元一次方程组,复习总结,列方程解实际问题的步骤是什么？,审,设,列,解,答,审题，理清题意；,合理设未知数；,根据等量关系列方程（组）；,解方程（组）；,验证解是否符合实际，并作答；,8.3,实际问题与二元一次方程组,探究,1,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小,牛，,1,天约用饲料,675kg,；一周后,又购进,12,只大牛和,5,只小牛，这时,1,天约需用饲料,940kg,。饲养员李,大叔估计每只大牛,1,天约需饲料,1820kg,，每只小牛,1,天约需饲料,78kg,。你能否通过计算验证他的估计？,问题思考：,（,1,）题中有哪些已知量？哪些未知量？,（,2,）题中等量关系有哪些？,（,3,）如何解这个应用题？,这就是说,每只大牛约需饲料,kg,每只小牛约需饲料,kg,。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计,较准确,对小牛的食量估计,偏高,。,你的答案对了吗？,解得：,20,5,化简得,：,解,:,设平均每只大牛和每只小牛,1,天各约需饲料,xkg,和,ykg,。,依题意得,20 x+40y=148,8.3,实际问题与二元一次方程组,练一练,1,买,10,支笔和,15,本笔记本需,58,元，买,20,支笔和,40,本笔记本需,148,元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？,解：设每支笔,x,元，每本笔记,y,元。,根据题意得,10 x+15y=58,解这个方程组，得,y=3.2,x=1,答：每支笔是,1,元，每本笔记本是,3.2,元,8.3,实际问题与二元一次方程组,练一练,2,有大小两种货车，,2,辆大车与,3,辆小车一次可以运货,15.5,吨；,5,辆大车与,6,辆小车一次可以支货,35,吨；,3,辆大车与,5,辆小车一次可以运货多少吨？,5x+6y=35,解：设每辆大车可运货,x,吨，每辆小车可运货,y,吨。,根据题意得,2x+3y=15.5,解这个方程组，得,y=2.5,x=4,所以，,3辆大车与5,辆小车一次可以运货：,34,52.5=24.5,吨,想一想,:,某蔬菜公司收购到某种蔬菜,140,吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或粗加工,16,吨。现计划用,15,天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：,设,该公司应安排,x,天精加工，,y,天粗加工,x+y=15,6x+16y=140,解 得,:,x=10,y=5,答：,该公司应安排,x10,天精加工，,5,天粗加工,。,拓展延伸,依题意得,据以往的统计资料,:,甲、乙两种作物的,单位面积产量,的比是,1,：,2,，现要在一块长,200,米，宽,100,米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为,两个长方形,，使甲、乙两种作物的,总产量,的比是,3,：,4,（结果取整数）？,100m,200m,探究,2,探究,2,据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1,：,2,，现要在一块长,200m,，宽,100m,的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3,：,4,（结果取整数）？,分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形,AEFD,和,BCFE,。设,AE=xm,BE=ym,，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组,，,。,解这个方程组，得,x=,120 ,y=,80 ,过长方形土地的长边离一端约,处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种,种作物，较小一块地种,种作物。,x,y,A,B,C,D,E,F,x+y=200,100 x:2100y=3:4,120m,甲种,乙种,哼,!,我从你背上拿来,1,个，我的包裹数就是你的,2,倍！,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了,2,个。,真的？！,谁的包裹多,解：设马驮了,x,个，牛驮了,y,个，根据题意，得,探究一之例,3,4.,某车间有,90,名工人，每人每天平均能生产螺栓,15,个或螺帽,24,个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓,x,人，生产螺帽,y,人，列方程组为（）,A,B,、,C,、,D,、,c,学习致用,2,、,100,个和尚分,100,个馒头，大和尚每人吃,3,个，小和尚每,3,人吃一个，问：大小和尚各有几个？,解：设大和尚,x,人,小和尚,y,人，则根据题意得,解这个方程组得，,答：大和尚,75,人,小和尚,25,人,.,探索分析，解决问题,例题：（探究,3,）如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连这家工厂从,A,地购买一批每吨,1 000,元的原料运回工厂，制成每吨,8 000,元的产品运到,B,地公路运价为,1.5,元（吨,千米），铁路运价为,1.2,元（吨,千米），这两次运输共支出公路运费,15000,元，铁路运费,97200,元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长春化工厂,铁路,110km,公路,20km,设问,1,.,原料的数量与产品的数量一样多吗？,（不一样）,设问,2,.,那些量设为未知数？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设,产品 吨重，原料 吨重,设问,3,.,如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？,列表分析,:,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,价值（元）,20,1.5,X,1101.2,X,101.5,y,120 1.2y,1.5(20X+10 y),1.2(110X+120 y),8000,X,1000,y,由上表可列方程组,解这个方程组，得,:,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000,（元）,1000X400=400000,（元）,15000+97200=112200,（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多：,2400000-,（,400000+112200,）,=1887800,（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元。,2,、某跑道一圈长,400,米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，,25,秒之后相遇；若甲从起点先跑,2,秒，乙从该点同向出发追甲，再过,3,秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为,x,米,/,秒，,y,米,/,秒，,根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为,6,米,/,秒，,10,米,/,秒,.,即,8.3,实际问题与二元一次方程组,溶液问题,把浓度分别是,90%,与,60%,的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为,75%,的消毒酒精溶液,500,克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？,分析：,1,溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量；,2,配制过程中，纯酒精的量不变。,酒精浓度,纯酒精量,酒精溶液质量,100%,=,8.3,实际问题与二元一次方程组,练一练,要把浓度为,10%,的盐水，稀释成浓度为,0.9%,的生理盐水,100kg,，需要浓度,10%,盐水、水各多少千克？,10%x=0.9%100,解：设需要浓度,10%,的盐水,xkg,，水,ykg,。,根据题意得,x+y=100,解这个方程组，得,y=91,x=9,所以，需要浓度,10%,的盐水,9kg,，水,91kg,2.,小龙在拼图时，发现,8,个一样大的小长,方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，,小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，,拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰,好是边长,2mm,的小正方形，你能算出小长方形,的长和宽吗？,甲,乙,牛刀小试,3.,有大小两种货车，,2,辆大车与,3,辆小车,一次可以运货,15.50,吨，,5,辆大车与,6,辆小,车一次可以运货,35,吨。,求：,3,辆大车与,5,辆小车一次可以运货,多少吨,?,分析：要解决这个问题的,关键,是求每辆,大车和每辆小车一次可运货多少吨,?,解决此题的,关键是什么？,牛刀小试,