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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.7,相似三角形的性质,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 相似三角形的周长和面积之比,义务教育教科书,(BS),九上,数学,课件,4.7 相似三角形的性质第四章 图形的相似导入新课讲授新,1.,理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等,于相似比的平方,.,（重点）,2.,掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用,.,（难点）,学习目标,1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等学,导入新课,问题：,我们知道，,如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,.,那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？,A,B,C,A,1,B,1,C,1,问题引入,导入新课问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、,讲授新课,相似三角形周长比等于相似比,一,问题：,图中,(1)(2)(3),分别是边长为,1,，,2,，,3,的等边三角形，,它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,(1),与,(2),的相似比,=_,(1),与,(2),的周长比,=_,，,(1),与,(3),的相似比,=_,(1),与,(3),的周长比,=_.,1,2,结论：,相似三角形的,周长比,等于,_,相似比,（都相似）,1,3,1,2,1,3,合作探究,有什么规律吗？,讲授新课相似三角形周长比等于相似比一问题：图中(1)(2)(,证明：设,ABC,A,1,B,1,C,1,，相似比为,k,，,求证：相似三角形的周长比等于相似比,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,想一想：,怎么证明这一结论呢？,证明：设ABCA1B1C1，相似比为k，求证：相似三角,相似三角形周长的比等于相似比,.,归纳总结,相似三角形周长的比等于相似比.归纳总结,例,1,如图所示，,ABC,和,EBD,中，,ABC,与,EBD,的周长之差为,10cm,，求,ABC,的周长,.,解：设,ABC,与,EBD,的周长分别为,p,1,cm,，,p,2,cm.,，,ABC,EBD,，且,.,又,ABC,与,EBD,的周长之差为,10cm,，,p,1,p,2,10,，,，解得,p,1,25,，,p,2,15,，,ABC,的周长为,25cm.,典例精析,例1 如图所示，ABC和EBD中，,(1),与,(2),的相似比,=_,(1),与,(2),的面积比,=_,(1),与,(3),的相似比,=_,(1),与,(3),的面积比,=_,相似三角形的面积比等于相似比的平方,二,合作探究,1,2,3,1,2,（,1,）,（,2,）,（,3,）,1,4,1,3,1,9,问题：,图中,(1)(2)(3),分别是边长为,1,，,2,，,3,的等边三角形，,回答以下问题：,结论：,相似三角形的面积,比,等于,_,相似比的平方,有什么规律吗？,(1)与(2)的相似比=_,相似三角形的面积比等,证明：设,ABC,A,B,C,，相似比为,k,如图，分别作出,ABC,和,A,B,C,的高,AD,和,A,D,.,ABC,和,A,B,C,都是直角三角形，并且,B,=,B,，,ABD,A,B,D,.,A,B,C,A,B,C,D,D,想一想：,怎么证明这一结论呢？,ABC,A,B,C,.,证明：设ABCABC，相似比为k,如图，,相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,归纳总结,相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结,1.,已知,ABC,与,ABC,的相似比为,2,：,3,，则对,应边上中线之比,，面积之比为,.,2.,如果两个相似三角形的面积之比为,1:9,，,周长的比为,_.,1:3,2:3,4:9,练一练,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对1:3,典例精析,例,2,：,将,ABC,沿,BC,方向平移得到,DEF,，,ABC,与,DEF,重叠部分的面积是,ABC,的面积的一半,.,已知,BC,=2,，求,ABC,平移的距离,.,解：根据题意，可知,EGAB,.,GEC=B,EGC=A.,GEC,ABC,即，,ABC,平移的距离为,G,典例精析例2：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC,例,3,：,如图所示，,D,、,E,分别是,AC,、,AB,上的点，已知,ABC,的面积为,100,cm,2,，,且,求四边形,BCDE,的面积.,ABC,ADE,.,它们的相似比为,5：3,，面积比为,25：9,.,又,ABC,的面积为,1,00,cm,2,，,A,DE,的面积为,36,cm,2,.,四边形,BCDE,的面积为,100-36=64（,cm,2,）,.,解：,BAD,=,DAE,，且,B,A,E,D,C,例3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知ABC的,当堂练习,1,.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于,_,面积比等于,_.,2,.两个相似三角形对应的中线长分别是,6cm,和,18cm,，若较大三角形的周长是,42cm,，面积是,12cm,2,，则较小三角形的周长,_cm,，面积为,_,cm,2,.,1:2,1:4,14,当堂练习1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角,3.,判断：,（,1,）一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍,.,（）,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,.,（）,3.判断：,4.,如图，,ABCD,中，,E,为,AD,的中点，若,S,ABCD,=1,，则图中阴影部分的面积为 （）,A.,B.,C.,D.,B,A,E,D,C,F,B,4.如图，ABCD中，E为AD的中点，若 S AB,5,.若,ABC,ABC,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB,=15cm,，,BC,=24cm,，求,BC,，,AC,，,AB,AC,的长.,B,A,C,解：,ABC,ABC,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，,AB,=15cm,，,BC,=24cm，,BC,=20cm，,AC,=25cm，,AB,=,18,cm，,AC,=,30cm.,5.若ABC ABC，它们的周长分别为60,相似三角形的性质,2,相似三角形周长之比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积之比等于相似比的平方,相似三角形的性质2相似三角形周长之比等于相似比课堂小结相似三,见本课时练习,课后作业,谢谢！,见本课时练习课后作业谢谢！,
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