勾股定理-完整版课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,勾股定理,人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。,勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。,勾股定理 人类一直想弄清楚其他星球上是否存,1,A,B,C,A,的面积,(,单位长度,),B,的面积,(,单位长度,),C,的面积,(,单位长度,),图,2,图,3,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,图,2,图,3,4,9,13,9,25,34,s,A,+s,B,=s,C,A,B,C,即 两直角边的平方和等于斜边的平方,深入探究：,你会求出正方形的面积吗？,ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位,2,c,b,a,依据科学理论的证实,3,世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直三角形如下拼成一个中空的正方形,赵爽弦图,cb a依据科学理论的证实 3世纪我国汉代的,3,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（,b-a,）,2,探索2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2探索2S大正方,4,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦。,勾,股,弦,勾股弦,5,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用,a,、,b,和,c,分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,勾股定理(毕达哥拉斯定理)直角三角形两直角边的,6,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首,7,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即,两直角边的平方和等于斜边的平方,。,c,b,a,公式变形,c,2,=,a,2,+,b,2,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,-a,2,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方,8,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面,9,米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部,12,米处，旗杆折断之前有多高？,9,米,12,米,排除万难,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在,9,一起练一练,1,、,求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,2,、,求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,8,x,5,x,13,10,12,一起练一练1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400,10,判一判,(1),直角三角形三边分别为,a,b,c,，则一定满足下面的式子：,a+b=c.(),(2),直角三角形的两边长分别是,3,和,4,，则第三边长是,5.(),判一判,11,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加,12,小试牛刀,1,、已知,RtABC,中，,C=90.,若,a=5,，,b=12,，则,c=,；,若,c=10,，,b=8,，则,a=,.,2,、若一个直角三角形的三边长分别为,3,，,4,，,x,，则,x,.,A,B,C,小试牛刀1、已知RtABC中，C=90.ABC,13,知识运用：,在直角三角形中,已知两条边,求第三边,.,1,.,在,RtABC,中,C=90,o,a,、,b,为直角边,c,为斜边,若,a=3,b=4,则,c=_;,若,a=5,c=13,则,b=_;,若,c=17,b=15,则,a=_.,注意,:,利用定理时应分清直角边、斜边,5,12,8,25,或,7,2.,在,RtABC,中,若,AB,2,=9,BC,2,=16,则,AC,2,=_,知识运用：在直角三角形中,已知两条边,求第三边.1.在Rt,14,下面的问题你能解决吗,?,在,RtABC,中,C=90o,a,、,b,为直角边,c,为斜边,.,(,1),已知,:a=5,b=12 ,求,c;,(2),己知,:a=4,c=5,求,b,下面的问题你能解决吗?在RtABC中,C=90o,a、b,15,谢谢大家,谢谢大家,16,b,a,c,a,2,+b,2,=c,2,14.1,勾股定理,(1),五棵树镇中学 辛淑梅,baca2+b2=c214.1勾股定理(1)五棵树镇中学,17,“,赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学家大会会徽。,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精,18,左下图是,2002,年在北京召开的国际数学家大会会徽,左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会,19,勾股定理：,如果直角三角形两直角边,分别为,a,b,斜边为,c,那么,.,公式变形,:,a,2,=c,2_,b,2,b,2,=c,2_,a,2,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方,和等于斜边的平方,.,勾股定理：如果直角三角形两直角边公式变形:a2,20,A,B,C,c,b,a,精思定理,:,在,ABC,中,C=90,0,a,2,+b,2,=c,2,还可以有哪些变化形式呢,?,这种变化有什么作用呢,?,下面的问题你能解决吗,?,(1),已知,:a=5,b=12 ,求,c;,(2),己知,:a=4,c=5,求,b,在,RtABC,中,C=90,o,a,、,b,为直角边,c,为斜边,.,ABCcba精思定理:在ABC中,C=900,21,下课啦！,下课啦！,22,