252矩形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本节内容,2.5,矩 形,2.5.2,矩形的判定,动脑筋,矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,如图,2-46,，四边形,ABCD,的四个角都是直角,.,由于,“,同旁内角互补，两直线平行,”，,因此,AB,DC,，,AD,BC,，从而四边形,ABCD,是平行四边形,.,所以,ABCD,是矩形,.,由此得到四个角是直角的,四边形是,矩形,.,图,2-46,结论,三个角是直角的四边形是矩形,.,三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也,是直角，由此得到：,四边形中只有两个角,是直角，我想到了下边的图形：,动脑筋,从,“,矩形的对角线相等且互相平分,”,这一性质受到启发，你能画出对角线长度为,4cm,的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？,过点,O,画两条线段,AC,，,BD,，使得,OA=OC,=2cm,，,OB=OD,=2cm.,连接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,.,则四边形,ABCD,是矩形，且它的对角线长度为,4 cm,，如图,2-47.,这样的矩形有无穷多个,.,2cm,2cm,图,2-47,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,如图,2-47,，,由画法可知，,四边形,ABCD,的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗,？,我们来进行证明,.,在,ABCD,中，由于,AB,=,DC,，,A,C,=,DB,，,BC,=,CB,，,因此,ABC,DCB,.,(,SSS,),从而 ,ABC,=,DCB,.,又,ABC,+,DCB,=180,，,于是 ,ABC,=90,.,所以,ABCD,是矩形,.,图,2-47,结论,对角线相等的平行四边形是矩形,.,由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的四边形是矩形,吗？,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,如图,2-48,，在,ABCD,中，它的两条对角线相交于点,O.,（,1,）如果,ABCD,是矩形，试问：,OBC,是什么样,的三角形？,（,2,）如果,OBC,是等腰三角形，其中,OB=OC,，那么,ABCD,是矩形吗？,例,2,图,2-48,举,例,（,2,）,OBC,是等腰三角形，其中,OB=OC,，,解,（,1,）,ABCD,是矩形，,AC,与,DB,相等且互相平分,.,OBC,是等腰三角形,.,AC=,2,OC=,2,OB=BD,.,ABCD,是矩形,.,图,2-48,1.,如图，在四边形,ABCD,中，,A,=,B,=,C,=,D,，,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,练习,证明,：因为四边形,中，,A,=,B,=,C,=,D,，,四边形的内角和为,360,，,所以,A,=,B,=,C,=,D=,90,，,所以四边形,ABCD,是矩形,.,(,三个角是直角的四边形是矩形,.),2.,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AOB,=60,，,AB,=2,，,AC,=4,，求,ABCD,的面积,.,解,：,OA=,2,，,AB,=2,，,OAB,是等腰三角形,.,OAB,是等边三角形,.,又,AOB,=60,，,OA=OB=,2,，,AC=BD=,4.,ABCD,是矩形,.,(,对角线相等的平行四边形是矩形,.),作,OE,AD,于点,E,.,E,在,Rt,OAE,中，,AO,=2,，,OE,=1,，,中考 试题,例,在四边形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,互相平分，交点为,O,，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形,ABCD,成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是,.,AC,=,BD,或,ABC,，,CDA,，,BAD,，,BCD,之中有任一个角为直角,解析,依据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,结 束,