初中数学九年级《和圆有关的比例线段》课件

一、复习,相交弦定理,：,P,点在圆内,过,P,引圆的两条弦,P,A,B,C,D,PA,PB=PCPD,P,O,A,B,C,D,弦和直径垂直时,PA,=PB=PCPD,定理,：,圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等,。,推论,：,如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成,的两条线段的比例中项。,思考,：若点,P,在圆外时，过,P,引圆的两条直线，则有又会有什,么情况发生？,和圆有关的比例线段,一、复习相交弦定理：P点在圆内过P引圆的两条弦PABCD,P,点,P,在圆外,P,A,B,P,A,C,D,P,A,B,C,D,切线长定理,PA=PB,切线与割线,PA,=PCPD,？,割线与割线,PA,PB=PCPD,？,P点P在圆外PABPACDPABCD切线长定理切线与,已知,：,PA,切圆,O,于点,A,，,PCD,是割线，,C,、,D,是它与圆,O,的交点。,求证,：,PA,=PCPD,证明,：连结,AC,、,AD,。,分析,：要证,PA,=PCPD,，,需证,=,，,则必先证,PAD PCA,。,PA,PC,PD,PA,PAC=D,APC=DPA,PAD PCA,=,PA,PA,PC,PD,PA,=PCPD,P,A,B,C,D,割线与割线,思考,：当从,P,点向圆引两条割线时，则,PA,PB=PCPD,是否成立？,（,分析,：可从,P,点向圆引一条切线,PT,，,T,则有,PA,PB,，,PCPD,都等于,PT,）,切线与割线,O,P,A,C,D,已知：PA切圆O于点A，PCD是割线，C、证明：连结AC、A,切割线定理,：,从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是,这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,。,推论,：,从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与,圆的交点的两条线段长的积相等,。（常称之为“割线定理”）,O,P,A,B,例,1,、已知：,O,的割线,PAB,交,O,于点,A,和,B,，,PA=6cm,，,AB,=8cm,PO=10.9cm,，求,O,的半径。,D,C,(10.9r)(10.9+r)=614.,取正数解，得,r=5.9(cm).,O,的半径为,5.9cm.,解：设,O,的半径为,r,，,PO,和它的延,长线交,O,于,C,、,D,。根据切割线定,理的推论，有,PA,PB=PCPD,PB=PA,+AB=14,，,PC=10.9r,PD=10.9+r,切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 O,练习,1,、选择题：如图，,O,的两条弦,AB,、,CD,相交于点,E,，,AC,和,DB,的延长线交于点,P,，下列结论中成立的是（）,（,A,）,PC,CA=PBBD,（,B,）,CEAE=BEED,（,C,）,CECD=BEBA,（,D,）,PBPD=PCPA,2,、,已知：,RtABC,的两条直角边,AC,、,BC,的长分别为,3cm,、,4cm,。,以,AC,为直径作圆与斜边,AB,交于,点,D,。求,BD,的长。,3,、如图，线段,AB,和,O,交于,C,、,D,，,AC=BD,，,AE,、,BF,分别切,O,于,E,、,F,。求证：,AE=BF,。,O,P,C,A,B,D,E,O,O,A,C,B,D,A,E,B,F,C,D,D,练习 OPCABDE O OACBD,小结,：,1,、我们已经学习了下列有关的定理和推论：,（,D,）,（,B,）,统一叙述为,：,过一点,P,（无论点,P,在圆内，还是在圆外）的两,条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点,A,、,B,、,C,、,D,，则,PA,PB=PCPD,。,2,、相交弦定理，切割线定理及其推论，经常用于证线段的比例式或等积式，证明线段相等，角相等，且直线平行或垂直等。,P,A,B,C,D,P,A,B,C,D,P,A,C,相交弦定理,割线定理,切割线定理,切线长定理,PA,PB=PCPD,PA,PB=PCPD,PA,=PCPD,PA=PC,P,A,（,B,）,C,D,小结：（D）（B）统一叙述为：过一点P（无论点P,作业：,1,、课本,P119,，习题,7,、,4 A,组,5,、,7,课余探索,：,在小结中把相交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理,）、切线长定理的结论统一为：,过一点,P,（无论点,P,在圆内，还,是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重,合的“交点”）于点,A,、,B,、,C,、,D,，则,PA,PB=PCPD,。,下面，试探索,PA,PB,（,PCPD,）,的值等于什么？,（,1,）若,O,的弦,AB,、,CD,相交于点,P,，试证明,PA,PB=PCPD=,rOP.(,提示：作过点,P,的直径）,（,2,）若,PA,是,O,的切线，,PCD,是,O,的割线，试证明,PA,=PC,PD=OPr,（,3,）,若,PAB,、,PCD,是,O,的割线，试证明,PA,PB=PCPD=OP,r,（,提示：作直线,PO,）,作业：,初中数学九年级和圆有关的比例线段课件,在,模拟考试,中,，有学生大题,做得好,，却在选择题上,失误,丢分，,主要,原因有二,:,1、,复习不够全面，,存在知识死角,，或者部分知识点不够清楚,导致,随便应付,；,2、,解题,没有注意,训练解题技巧,，导致耽误宝贵的时间。,在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从,“,相似,”,的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较,“,死,”,，往往耗时过多，如果一个选择题是,超时,答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间,.,因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。,下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要,一、直接法：,直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项,例,1,、抛物线,y=x,2,-4x+5,的顶点坐标是（）。,A,、（,-2,，,1,）,B,、（,-2,，,-1,）,C,、（,2,，,1,）,D,、（,2,，,-1,）,一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（,类比：点,A,为数轴上表示,-2,的动点，当,A,沿数轴移动,4,个单位到点,B,时，点,B,所表示的实数是,(),A 2 B -6,C -6,或,2 D,以上都不对,直接分类法,类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4,练习,1,、商场促销活动中，将标价为,200,元的商品，在打,8,折的基础上，再,打,8,折销售，现该商品的售价是,(),A 160,元,B 128,元,C 120,元,D 88,元,直接计算,练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算,练习,2,、,下列与 是同类二次根式,的是,(),A B,C D,选项变形,直接变形法,练习2、下列与 是同类二次根式选项变,练习,3,、当,a=-1,时，代数式,(a+1),2,+a(a-3),的值是,(),A -4 B 4,C -2 D 2,直接代入法,已知代入,练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接,练习,4,、不等式组,的最小整数解是,(),A -1 B 0,C 2 D 3,直接代入法,选项代入,练习4、不等式组,已知一次函数,y=ax+c,与二次函数,y=a,x,2,+bx+c,，它们在同一坐标系内的大致图象是（）,点拨,（,A,）对抛物线来讲,a0,矛盾,（,B,）当,x=0,时，一次函数的,y,与二次函数的,y,都等于,c,两图象应交于,y,轴上同一点,（,B,）错，应在（,C,）（,D,）中选一个,（,D,）答案对二次函数来讲,a0,，对一次函数来讲,a0,，,矛盾，故选（,C,）,二、排除法：,排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。,已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们,1.,结论排除法：,例,2,、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。,A,、带去,B,、带去,C,、带去,D,、带和去,2.,特殊值排除法,例,3,、已知：,a,b,，则下列各式中正确的是（）。,A,、,a,b B,、,a-3,b-8 C,、,a,2,b,2,D,、,-3a,-3b,1.结论排除法：,3,、逐步排除法,例,4,、能判断四边形,ABCD,是平行四边形的条件是（）。,A,、,AB=CD,、,B=D,B,、,A=B,、,C=D,C,、,ABCD,、,AD=BC,D,、,ADBC,、,AD=BC,4,、逻辑排除法,例,5,、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）,A,、正方形,B,、矩形,C,、菱形,D,、平行四边形,3、逐步排除法,三、数形结合法,由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。,例,6.,直线,y=-x-2,和,y=x+3,的交点在第（）象限。,A.,一,B.,二,C.,三,D.,四,点拨：,画出两函数的草图即可得答案,O,Y=x+3,Y=-x-2,y,x,三、数形结合法例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在,四、特殊值法：,选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。,例,7,若,mn0,（,B,）,1,（,C,）,m-5n-5,（,D,）,-3m-3n,点拨：,取,m=-10,，,n=-2,进行验算,B,四、特殊值法：例7若mn0，则下列结论中错误的是（）,练习：当 时，点,P(3m-2,m-1),在（）,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,代入法,特殊值代入,练习：当 时，点P(3m-2,五、定义法：,运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法,例,8,已知一次函数,y=kx,k,，若,y,随,x,的增大而减小，则该函数的图象经过（）,A,第一、二、三象限；,B,第一、二、四象限,C,第二、三、四象限；,D,第一、三、四象限,点拨：,本题可采用“定义法”因为,y,随,x,的增大而减小，所以,k,0,因此必过第二、四象限，而,k,0,所以图象与,y,轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限,.,五、定义法：例8 已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而,练：下列命题正确的是,(),A,对角线互相平分的四边形是菱形,B,对角线互相平分且相等的四边形,是菱形,C,对角线互相垂直的四边形是菱形,D,对角线互相垂直平分的四边形是,菱形,直接依据定义判断,练：下列命题正确的是()直接依据定义判断,（六）方程法,通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。,例,10.,为了促销，商场将某商品按标价的,9,折出售，仍可获利,10%,。如果商品的标价为,33,元，那么该商品的进价为（）,A.31,元,B.30.2,元,C.29.7,元,D.27,元,（六）方程法,七、观察规律法,对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对,【,例,】,n,个自然数按规律排成下表：,根据规律，从,2002,到,2004,，箭头的方向依次应为（）,A.B.C.D.,点拨：,仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现,1,，,2,，,3,，,4,，组成一个循环，,5,，,6,，,7,，,8,是另一个循环，故,2001,，,2002,，,2003,，,20