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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,可线性化回归分析,1.3 可线性化回归分析,数学必修,3,统计,画散点图,了解最小二乘法的思想,求近似直线方程,y,a+bx,4.,用近似直线方程解决应用问题,选修,1-2,回归分析,引入线性回归模型,y=a+bx,总结了回归分析思想,引入了相关系数反映二个相关变量的相差程度,利用线性回归直线模型解决实际应用问题,数学必修3统计选修1-2回归分析,1,、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,？,问题,1,：现实生活中两个变量间的关系有哪些？,相关关系：,对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关？问,思考,：相关关系与函数关系有怎样的不同？,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,.,相关关系是一种非确定性关系,.,函数关系是一种理想的关系模型,.,相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况,.,思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间,回顾知识,求线性回归直线方程有哪几个量？,回顾知识求线性回归直线方程有哪几个量？,例题,1.,一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了,10,次试验，测得数据如下：,(1)y,与,x,是否具有线性相关？,(2),若,y,与,x,具有线性相关关系，求回归直线方程,(3),预测加工,200,个零件需花费多少时间？,例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时,案例,2,一只红铃虫的产卵数,y,和温度,x,有关。现收集了,7,组观测数据列于表中：,（,1,）试建立产卵数,y,与温度,x,之间的回归方程；并预测温度为,28,o,C,时产卵数目。,（,2,）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,引入新授问题,案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观,假设线性回归方程为,：,=bx+a,选 模 型,由计算器得：线性回归方程为,y=,19.87,x,-463.73,相关系数,R,2,=,r,2,0.864,2,=0.7464,估计参数,解：选取气温为解释变量,x,，产卵数,为预报变量,y,。,选变量,探索新知,画散点图,0,50,100,150,200,250,300,350,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,方案,1,分析和预测,当,x,=28,时，,y=,19.8728-463.73 93,一元线性模型,假设线性回归方程为：=bx+a选 模 型由计算器得：线性,奇怪？,9366?,模型不好？,奇怪？9366?,y=bx,2,+a,变换,y=bt+a,非线性关系 线性关系,方案,2,问题,选用,y=bx,2,+a,，还是,y=bx,2,+cx+a,？,问题,3,产卵数,气温,问题,2,如何求,a,、,b,？,合作探究,t,=x,2,二次函数模型,y=bx2+a 变,方案,2,解答,平方变换,：,令,t=x,2,，产卵数,y,和温度,x,之间二次函数模型,y=bx,2,+a,就转化为产卵数,y,和温度的平方,t,之间线性回归模型,y=bt+a,温度,21,23,25,27,29,32,35,温度的平方,t,441,529,625,729,841,1024,1225,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,作散点图，并由计算器得：,y,和,t,之间的线性回归方程为,y=,0.367,t,-202.543,，相关指数,R,2,=0.802,将,t=x,2,代入线性回归方程得：,y=,0.367,x,2,-202.543,当,x,=28,时,，,y,=0.36728,2,-202.5485,，且,R,2,=0.802,，,所以，二次函数模型中温度解,释了,80.2%,的产卵数变化。,t,方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数,问题,变换,y=bx+a,非线性关系 线性关系,问题,如何选取指数函数的底,?,产卵数,气温,指数函数模型,方案,3,合作探究,对数,问题,方案,3,解答,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,z=lny,1.946,2.398,3.045,3.178,4.190,4.745,5.784,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,x,z,当,x=28,o,C,时，,y 44,，指数回归模型中温度解释了,98.5%,的产卵数的变化,由计算器得：,z,关于,x,的线性回归方程,为,对数变换：在 中两边取常用对数得,令 ，则,就转换为,z=bx+a.,相关系数,R,2,=0.98,方案3解答温度xoC21232527293235z=lny1,最好的模型是哪个,?,产卵数,气温,产卵数,气温,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,最好的模型是哪个?产卵数气温产卵数气温线性模型二次,比一比,最好的模型是哪个,?,比一比最好的模型是哪个?,练习：,为了研究某种细菌随时间,x,变化，繁殖的个数，收集数据如下：,天数,x/,天,1,2,3,4,5,6,繁殖个数,y/,个,6,12,25,49,95,190,（,1,）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些,数据的散点图；,（,2,）,描述解释变量与预报变量,之间的关系；,（,3,）,计算残差、相关指数,R,2,.,天数,繁殖个数,解：,（,1,）,散点图如右所示,练习：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下,（,2,）由散点图看出样本点分布在一条指数函数,y=,的周围，于是令,Z=lny,则,x,1,2,3,4,5,6,Z,1.79,2.48,3.22,3.89,4.55,5.25,由计数器算得 则有,6.06,12.09,24.09,48.04,95.77,190.9,y,6,12,25,49,95,190,（,3,）,即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了,99.99%.,（2）由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=,练习,假设关于某设备的使用年限,x,和所支出的维修费用,y,（万元），有如下的统计资料。,若由资料知,y,对,x,呈线性相关关系。试求：,（,1,）线性回归方程 的回归系数 ；,（,2,）求残差平方和；,（,3,）求相关系数 ；,（,4,）估计使用年限为,10,年时，维修费用是多少？,练习 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万,解：,（,1,）由已知数据制成表格。,所以有,解：（1）由已知数据制成表格。所以有,
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