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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,数列的概念与简单表示法,临沂一中高二数学组,2.1数列的概念与简单表示法临沂一中高二数学组,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64,个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,你想得到,什么样的,赏赐？,陛下，赏小,人一些麦粒就可以,。,OK,请在第一个格,子放,1,颗麦粒,请在第二个格,子放,2,颗麦粒,请在第三个格,子放,4,颗麦粒,请在第四个格,子放,8,颗麦粒,依次类推,456781567812334264个格子122334455,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64,个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2,倍,且共有,64,格子,麦粒总数,?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,456781456781233264个格子你认为国王有能力满,三角形,数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,三角形数1,3,6,一,.,定义：,按照一定,顺序,排列着的一列数叫,数列,。,(1),三角形数：,1,3,6,10,.,(2),正方形数：,1,4,9,16,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,(3)4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,；,(4)10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,；,一.定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数列。(1)三角形,数列中的,每一项都和它的序号有关,，排第一位的数称为这个数列的,第,1,项（首项）,，,排第二位的数称为这个数列的,第,2,项,，,，排第,n,位的数称为这个数列的,第,n,项,.,数列的一般形式可以写成：,其中,是数列的第,n,项，上面的数列又可简记为,(1),三角形数：,1,3,6,10,.,(2),正方形数：,1,4,9,16,按照一定,顺序,排列着的一列数叫,数列,。,(1),三角形数：,1,3,6,10,.,(2),正方形数：,1,4,9,16,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为,一,.,定义：,按照一定,顺序,排列的一列数叫,数列,。,思考,1,：数列,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,；,数列,10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,；是否相同？,思考,2,：数列中的数是否可以重复？,如：数列,1,，,1,，,1,，,1,，,。,一.定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。思考1：数列,2,）根据数列项的大小分：,递增数列：,从第,2,项起，每一项都大于它的前一项的数列。,递减数列：,从第,2,项起，每一项都小于它的前一项的数列。,常数数列：,各项相等的数列。,摆动数列,：,从第,2,项起，有些项大于它的前一项，,有些项小于它的前一项的数列,有穷数列：,项数有限的数列,.,例如数列,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,。是有穷数列,无穷数列,：项数无限的数列,.,例如数列,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,是无穷数列,1,）根据数列项数的多少分：,二,.,数列的分类：,P28,观察,2）根据数列项的大小分：有穷数列：项数有限的数列.1）根据数,观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？,1 2 3 4 5,.,项,序号,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,1 2 3 4 5,序号,项,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。,三,.,数列的表示：,n,n,2n,观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的,数列与函数的关系,:,数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集,于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列,数列与函数的关系:数列可以看作特殊的函数，序号是其自,数列可以看成以正整数集,N,*,（或它的有限子集,1,，,2,，,3,，,4,，,n,）为定义域的,函数,a,n,=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,思考,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1,正方形数：,1,4,9,16,通项公式可以看成是数列的函数解析式。,正方形数：1,4,9,16,通项公式,（,1,）,（,2,）,如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列 的通项公式，写出它的前,5,项：,（1）（2）如果只知道数列的通项公式，那能写出这,例,1,、,写出下面数列的一个通项公式，使它的 前,4,项分别是下列各数：,练习：,P31 1,3,4,例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下,例,2,、,图中的三角形称为谢宾斯基（,Sierpinski,）三角形，在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形,a,n,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3,o,1 2 3 4 5 n,ano 1 2,问题：,如果一个数列,a,n,的首项,a,1,=1,，从第二项起每一项等于它的前一项的,2,倍再加,1,，,即,a,n,=2 a,n-1,+1,（,nN,，,n1,），（,）,你能写出这个数列的前三项吗？,递推公式,例,3,设数列 满足,写出这个数列的前五项。,练习,：,P31 2,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,小结,1,、数列的定义,2,、数列的实质,特殊的函数（离散函数）,3,、数列的通项公式,4,、数列的表示方法：,列表法,通项公式法,图象法,递推公式法,小结1、数列的定义,
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