函数的零点与方程课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,函数的零点与方程,h,(,x,)=-2,x,+6,x,y,O,函数的零点与方程h(x)=-2x+6xyO,实例导入,:,当篮球投出后，篮球的高度随时间变化的函数关系式为：,问篮球经过多少秒回到该水平位置？,（以篮球投出的位置为水平位置）,4,2,3,h,t,O,篮球回到水平位置即,h=0,求方程,的根，得,t=4,秒,三分球投篮,实例导入:当篮球投出后，篮球的高度随时间变化的函数关系式为：,探究：,求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，,并求出函数图象与,x,轴交点的坐标。,问题探究一：,探究：求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，问题探究一：,x,y,O,-1,3,x,y,O,-1,xyO-13xyO-1,x,y,O,1,y,x,O,1,2,无实数根,xyO1yxO12无实数根,1.,方程根的个数就是函数图象与,x,轴交点的个数,.,2.,方程的实数根就是函数图象与,x,轴交点的横坐标,.,结 论,:,思考：方程根与相应函数图象有什么联系,?,1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点。,一,、,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数；,零点是一个点吗,?,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,剖析概念,你能得出什么结论吗？,代数法,图象法,方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函,函数的零点与方程课件,解析：函数的零点就是相应方程的根,.,解析：函数的零点就是相应方程的根.,将函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-6,的零点个数转化为函数,g,(,x,)=ln,x,与,h,(,x,)=-2,x,+6,的图象交点的个数。,h,(,x,)=-2,x,+6,g(x)=,ln,x,y,x,0,1,2,1,3,6,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数h(x),y,x,0,2,4,10,5,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,图,3.1-3,想一想：,你能从函数的,性质入手,分析出它的图像的大致趋势吗,分析：函数在定义域（,0,，,+,）内是增函数，那么它的函数值又是怎么变化的？,通过计算可知：,f(1)=-4,0,f(2)=ln2-2,0,则,f(2)f(3)0,，所以它在（,2,3,）内有一个零点,yx024105241086121487643219图3,13,a,b,a,b,a,b,x,y,0,问题探究二：怎样判断一个函数在给定 区间上是否存在零点呢？,13abababxy0问题探究二：怎样判断一个函数在给定,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的,图象是连续 不断一条曲线，并且有,f(a)f(b)0,，,那么，函数,y=f(x),在区间,(a,b),内有零点,.,即存在,c(a,b),，使得,f(c)=0,成立，这个,c,也就是方程,f(x)=0,的根,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：,二：定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续,a,b,函数 的图像在闭区间a,b上连续不断。,注意,ab 函数,思考：若函数,y=f(x),在区间,a,b,上连续，且,f(x),在区间,(a,b),内有零点，那么一定有,f(a)f(b)0,?,a,b,0,这个定理反之是不成立的,思考：若函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(x)在,(,c,),(c),(2),根据表格中的数据，可以判断方程,e,x,x,2,0,的,一个根,所在的最小为,区间,_.,x,1,0,1,2,3,e,x,0.37,1,2.78,7.39,20.09,x,2,1,2,3,4,5,解析：设,f,(,x,),e,x,x,2,，,f,(1),2.78,3,0.22,0,，,f,(2),7.39,4,3.39,0.,f,(1),f,(2),0,，由根的存在性定理知，方程,e,x,x,2,0,必有一个根在区间,(1,2),(2)根据表格中的数据，可以判断方程exx20的一个,函数的零点与方程课件,函数的零点与方程课件,函数的零点与方程课件,函数的零点与方程课件,函数的零点与方程课件,函数的零点与方程课件,