系统的矫正方法

,机 械 控 制 理 论,精 品 课 件,老师：王丽君,第六章 系统的校正方法,本章重点和难点,重点：,校正的方式及装置,各种校正的特点及步骤,难点：,校正方法的确定,系统校正的几种方法和基本控制规律概念的理解,6-1,系统校正的一般概念,6-2,频率法串联校正,6-3,频率法反馈校正,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,对于控制系统，系统的性能是有一定要求的。当通过调整系统的增益仍然不能全面满足设计要求的性能指标时，就要在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的性能指标。进行控制系统的校正设计，不仅要了解不可变部分的结构和参数，还要了解系统提出的全部性能指标,.,6-1,系统校正的一般概念,一、性能指标,在控制系统设计中，常采用频率特性法，且是较为方便通用的开环频率特性法。如果频域指标是闭环的，可以大致换算成开环频域指标进行校正，然后对校正后的系统，分析计算它的闭环频域指标以作验算。如果系统提出的是时域指标，也可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，再进行验算。,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕量,超调量,调节时间,1,、,二阶系统频域指标与时域指标的关系。,2,、高阶系统频域指标与时域指标,第六章 系统的校正方法,谐振峰值,超调量,调节时间,其中，,二、带宽的选择,带宽频率是一项重要指标。既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,如果输入信号的带宽为,则,三、校正方式,按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统的校正方式有四种，即串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正,.,串联校正：一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联接于系统前向通道之中。,反馈校正：接在系统局部反馈通路中,前馈校正：又称顺馈校正。是在系统主反馈回路之外采用的校正方式，接在系统给定值之后，主反馈作用点之前的前向通道上。另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动进行补偿的通道。,复合校正：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。,第六章 系统的校正方法,四、基本控制规律,1,、比例（,P,）控制规律,2,、比例,-,微分（,PD,）控制规律,3,、积分（,I,）控制规律,4,、比例,-,积分（,PI,）控制规律,5,、比例（,PID,）控制规律,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,（,a,）,P,控制器,(b)PD,控制器,1,、比例（,P,）控制规律,提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。,2,、比例,-,微分（,PD,）控制规律,第六章 系统的校正方法,PD,控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校,正时，可使系统增加一个 的开环零点，使系统的相,角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。,单独用微分也很少，对噪声敏感。,3,、积分（,I,）控制规律,第六章 系统的校正方法,具有积分（,I,）控制规律的控制器，称为,I,控制器。,输出信号 与其输入信号的积分成比例。为可调比例系数。当消失后，输出信号 有可能是一个不为零的常量。在串联校正中，采用,I,控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生 的相角滞后，于系统的稳定不利。不宜采用单一的,I,控制器。,),(,t,m,4,、比例,-,积分（,PI,）控制规律,第六章 系统的校正方法,具有积分比例,-,积分控制规律的控制器，称为,PI,控制器。,积分控制器,I,和,PI,控制器,第六章 系统的校正方法,输出信号 同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。为可调比例系数，为可调积分时间系数。,开环极点，提高型别，减小稳态误差。,右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和,PI,极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数 足够大，,PI,控制器对系统的不利影响可大为减小。,PI,控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,5,、比例（,PID,）控制规律,第六章 系统的校正方法,PID,控制器,第六章 系统的校正方法,具有积分比例,-,积分控制规律的控制器，称为,PI,控制器。,增加一个极点，提高型别，稳态性能,两个负实零点，动态性能比,PI,更具优越性,I,积分发生在低频段，稳态性能,(,提高,),D,微分发生在高频段，动态性能,(,改善,),。,如果,频率响应法串联校正设计：在线性系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。,分析法：又称试探法。用此法比较直观，物理上易于实现，但要求设计者具有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。,综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统性能与开环系统性能密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环对数频率特性形状，然后与系统的原开环对数频率特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。,6-2,频率法串联校正,第六章 系统的校正方法,频率响应设计法的优点是：,1,、频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。,2,、频域设计通常通过,Bode,图进行，由于,Bode,图的取 对数操作，当采用串联校正时，使得校正后系统的,Bode,图即为原有系统,Bode,图和校正装置的,Bode,图直接相加，处理起来十分简单。,第六章 系统的校正方法,一、串联超前校正,用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；,中频段的幅频特性的斜率为,-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；,高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,利用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：,根据稳态误差的要求，确定开环增益,K,。,根据所确定的开环增益,K,，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相位裕度 。,根据截止频率 的要求，计算超前网络参数,a,和,T,；关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即 ，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，成立的条件是 由上式可求出,a,然后由 求出。,验证已校正系统的相位裕度 。,由给定的相位裕度值 ，计算超前校正装置提供的相位超前量 ，即,第六章 系统的校正方法,是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为,-40dB/dec,，一般取 ；如果为,-60dB/dec,则取 。,根据所确定的最大相位超前角 按,算出,a,的值。,计算校正装置在 处的幅值,10lga(,图,6-10),。由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为,-10lga,处的频率，该频率 就是校正后系统的开环截止频率 ，即 。,确定校正网络的转折频率 。,画出校正后系统的波德图，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大 值，从第,步，开始重新进行计算。,第六章 系统的校正方法,例,:,某一单位反馈系统的开环传递函数为 ，设计一个超前校,正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度 ，增益裕度 不小于,10dB,。,当 时，未校正系统的开环频率特性为,解：,根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益,K,。,，,第六章 系统的校正方法,绘制未校正系统的伯特图，如图,6-16,中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为,*也可计算,根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角,由式,(6-37),知,第六章 系统的校正方法,超前校正装置在 处的幅值为,据此，在为校正系统的开环对数幅值为,对应的频率 ，这一频率就是校正后系统的截止频率,*,也可计算,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,校正后系统框图,第六章 系统的校正方法,计算超前校正网络的转折频率,，,为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为,a=4.2,校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为,第六章 系统的校正方法,校正后系统框图,对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为，增益裕度为，均已满足系统设计要求。,基于上述分析，串联超前校正有如下特点：,这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为,-20dB/dec,，且有足够大的相位裕度。,超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例,6-1,知，校正后系统的截止频率由未校正前的,6.3,增大到,9,。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。,超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相位裕度,第六章 系统的校正方法,二、串联滞后校正,(,基于频率响应法,),由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率,。减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,例：控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 ，相位裕度不低于，幅值裕度不小于,10dB,，截止频率不小于,2.3rad/s,，设计串联校正装置。,控制系统,第六章 系统的校正方法,解：,首先确定开环增益,K,未校正系统开环传递函数应取,画出未校正系统的对数幅频渐进特性曲线，如图所示。,第六章 系统的校正方法,对数幅频渐进特性曲线,第六章 系统的校正方法,由图可得,可算出,说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当,时,第六章 系统的校正方法,而截止频率也向右移动。,考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。,第六章 系统的校正方法,第六章 系统的校正方法,于是，由 的曲线（玫瑰红色），可查得,时，可满足要求.由于指标要求 ，故 值可在 范围内任取。考虑到,取值较大时，已校正系统响应速度较快,滞后网络时间常数,T,值较小，便于实现，故选取 。然后，在图上查出 。,也可计算。,计算滞后网络参数,利用,(6-39),式,b=0.09,再利用式,(6-40)bT=3.7s,则滞后网络的传递函数,第六章 系统的校正方法,验算指标,(,相位裕度和幅值裕度,),满足要求。未校正前的相位穿越频率 ，,，校正后的相位穿越频率,。,求幅值裕度,第六章 系统的校正方法,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点：,超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后 校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；,用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率,(-40dB/dec,提高到,-20dB/dec),，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。,对同一系统超前校正系统的频带宽度一