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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十三章 波动光学,第二节,光的衍射,一、光的衍射,二、单缝的夫琅禾费衍射,三、圆孔的夫琅禾费衍射,四、光栅衍射,第二节 光的衍射一、光的衍射二、单缝的夫琅禾费衍,1,圆孔衍射,单缝衍射,*,1、光的衍射现象(,diffraction of light),*,一、光的衍射,圆孔衍射单缝衍射*1、光的衍射现象(diffraction,2,2、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,夫 琅 禾 费 衍 射,光源、屏与缝相距无限远,缝,在实验中实现,夫琅禾费衍射,菲 涅 尔 衍 射,缝,光源、屏与缝相距有限远,2、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫 琅 禾 费 衍 射光源、屏,3,夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射,衍射角,（衍射角 ：向上为正，向下为负。）,二、单缝的夫琅禾费衍射,1、夫琅禾费单缝衍射实验装置,夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射衍射角（衍射角 ：向上为正，,4,夫琅和费单缝衍射实验演示：,夫琅和费单缝衍射实验演示：,5,2、单缝衍射条纹分布,讨论光屏中央,O,处条纹的明暗情况,当入射的平行光垂直于单缝的平面 时，这个平面 也就是入射光经过单缝时的 波前。,由狭缝发出的沿,平行于光轴方向传播,的子波，经透镜折射,后在,O,处会聚，这些,相干光具有相同的光,程，它们的光程差为,0。,光屏中央出现的是明条纹，称之为中央亮纹。,2、单缝衍射条纹分布讨论光屏中央O 当入射的平,6,用,半波带法,分析：,讨论距光屏中央,O,的距离为,x,的,P,处条纹的明暗情况,将波面分割成若干等面积的波带，使相邻波带上任意两,个对应点发出的沿某个方向衍射的子波的光程差为半个波长。,这样的波带叫半波带。,缝长,用半波带法分析：讨论距光屏中央O的距离为 将波,7,将宽度为 的单缝划分为,N,个半波带，由单缝发出的衍射角为 的子波中最大的光程差为：,将宽度为 的单缝划分为N个半波带，由单,8,（1）若半波带数,N,为偶数，两两干涉相消，,P,处为暗纹中心。,N=2k (k=1,2,3）,即：,时，,P,处为暗纹中心。,（2）若半波带数,N,为奇数，两两干涉相消后，还剩下一个半,波带，,P,处为明纹中心。,N=2k+1 (k=1,2,3),即：,时，,P,处为明纹。,（3）当单缝不能划分为整数个半波带时，,P,处的光强介于明暗之间。,（1）若半波带数N为偶数，两两干涉相消，P处为暗纹中心。N=,9,3、单缝衍射的光强分布,（,暗纹,）,（,明纹,）,3、单缝衍射的光强分布（暗纹）（明纹）,10,当 较小时，,4、明条纹的宽度,设某级衍射暗纹的衍射角为 ，该条纹到光屏中心 的,距离为,定义,K=1,的两条暗纹之间的距离为中央明纹的宽度。,K=1,的暗纹所对应的衍射角为中央明纹的半角宽度 。,当 较小时，,中央明纹宽度为：,其它明纹宽度为：,当 较小时，4、明条纹的宽度 设某级衍射暗纹,11,干涉相消（,暗纹,）,干涉加强（,明纹,）,总结,（1）,第一暗纹距中心的距离,（2）,中央明纹,中央明纹的宽度,干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）总结（1）第一暗纹距中心的距,12,1、中央明纹最亮，随着明纹级数的增大，明纹的光,强越来越弱。,2、中央明纹宽度是其它级次明纹宽度的两倍。,特点：,1、中央明纹最亮，随着明纹级数的增大，明纹的光2、中央明纹宽,13,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,14,越大，越大，衍射效应越明显。,入射波长变化，衍射效应如何变化?,越大，越大，衍射效应越明显。入射波长变化，衍射效应如,15,例1,设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝,上（如图），求各级暗纹的衍射角 .,解,由暗纹条件,例1 设有一单色平面波斜射到宽度为,16,（一）、圆孔衍射,爱里斑,爱里斑,：指由第一级暗环所围的中央光斑。,三、圆孔的夫琅禾费衍射,为第一级暗环所,对应的衍射角。,（一）、圆孔衍射爱里斑 爱里斑：指由第一级暗环,17,圆孔衍射条纹的特点：,（1）中央为一圆形亮斑，周围为一系列明暗相间的同心圆环，不等距。,（2）中央圆形亮斑叫爱理斑，集中了衍射光能的84%。其半角宽度为：,爱理斑的半径为：,圆孔衍射条纹的特点：（1）中央为一圆形亮斑，周围为一系列,18,（一）、光栅(,grating),许多,等宽度,、,等距离,的狭缝排列起来形成的光学元件。,衍射角,四、光栅衍射,（一）、光栅(grating)许多等宽度、等距离的狭缝排列,19,光栅常数：,光栅常数,衍射角,：透光部分的宽度,：不透光部分的宽度,（二）、光栅衍射条纹的形成,光栅的衍射条纹是单,缝衍射和多缝干涉的总效,果。,光栅常数：光栅常数衍射角：透光部分的宽度：不透光部分的宽度（,20,1、分析多缝干涉的明暗纹,（用振幅矢量法分析）,设每个缝发出的光振动的振幅都相同，为,A,1,（1）平行主轴传播的光,这些相干光的,光程相同，位相相,同。,求,O,处光振动,的振幅,A,1,A=A,1,合振幅最大，光强最强，,出现中央明纹。,1、分析多缝干涉的明暗纹（用振幅矢量法分析）设每个缝发出的光,21,（2）沿,方向传播的光,求,P,处光振动的合振幅。,相邻狭缝发出的光到达,P,点具有恒定的位相差：,（2）沿方向传播的光 求P处光振动的合振幅,22,其中,N,表示光栅,的狭缝数。,P,处光振动的振幅：,其中：,其中N表示光栅P处光振动的振幅：其中：,23,主极大明纹的位置：,当,时，,P,处光振动的振,幅最大。光强最强，为明纹。,即满足,的位置为主极大明纹的位置。,极小暗纹的位置：,其中,k=0,1,2,当,而,时，,P,处光振动的振幅最小，光强为零，为暗纹。,主极大明纹的位置：当时，P处光振动的振幅最大。光强最强，为明,24,即满足,出现极小值，即暗纹。,其中,在两个相邻主极大明纹之间有,N 1,个暗纹。,当光栅的狭缝数,N,很大时，看不到次极大，在,两个相邻的主极大明纹之间实际上是一片暗区。,相邻两个主极大明纹之间有,N 2,个光强很小的,次极大明纹。,次极大明纹位置：,即满足出现极小值，即暗纹。其中 在两个相邻主极,25,多缝干涉的光强分布：,多缝干涉的光强分布：,26,2、分析单缝衍射对光栅衍射的影响,在光栅衍射中，单缝衍射不影响干涉极大值的位置，只影响干涉极大值的强度。,3、光栅衍射的光强分布：,2、分析单缝衍射对光栅衍射的影响 在光栅衍射中,27,光栅衍射演示实验：,光栅衍射演示实验：,28,4、光栅衍射图样的特点：,（1）光栅衍射的明条纹位置由光栅方程,决定。,（2）光栅衍射的明条纹细而亮，两明纹之间有很宽暗区，光栅的狭缝数,N,越大，光栅衍射条纹越清晰。,（3）光栅衍射的各极明纹的光强不同，中央明纹最亮，其它级数的明纹较暗。,5、光栅的缺级,若某一位置满足光栅方程的明纹条件，同时满足单缝衍射的暗纹条件，则该明纹不出现称之为缺级现象。,4、光栅衍射图样的特点：（1）光栅衍射的明条纹位置由光栅方程,29,满足条件,的明条纹缺级。,时,则缺级的级数为,满足条件的明条纹缺级。时,则缺级的级数为,30,例1,用白光垂直照射在每厘米有,6500,条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,解,红光,第,三,级光谱的,张角,第三级光谱所能出现的最大波长,绿光,紫光,不可见,例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻,31,
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