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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 组合（三）,1.2.2 组合（三）,学习目标,1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；,2、能够解决一些组合应用问题,学习目标1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；,复习巩固：,1,、组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号,表示,.,2,、组合数,:,3,、组合数公式,:,复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（,例,1,（,1,）,6,本不同的书分给甲、乙、丙,3,同学，每人各得,2,本，有多少种不同的分法？,解：,2,、从,5,个男生和,4,个女生中选出,4,名学生参加一次会议，要求至少有,2,名男生和,1,名女生参加，有多少种选法？,解：问题可以分成,2,类：,第一类,2,名男生和,2,名女生参加，有 中选法；,第二类,3,名男生和,1,名女生参加，有,中选法,依据分类计数原理，共有,100,种选法,错解：,种选法,引导学生用直接法检验，可知重复的很多,例1（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，,一个口袋内装有大小相同的,7,个白球和,1,个黑球,从口袋内取出,3,个球，共有多少种取法？,从口袋内取出,3,个球，使其中含有,1,个黑球，有多少种取法？,从口袋内取出,3,个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,解：,（,1,）,性质,2,一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 ,我们可以这样解释：,从口袋内的,8,个球中所取出的,3,个球，可以分为两类：一类,含有,1,个,黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立,我们发现：,为什么呢,我们发现：为什么呢,性质,2,性质2,注,:1,公式特征：下标相同而上标差,1,的两个组合数之和，等于下标比原下标多,1,而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数,2,此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,例计算：,例计算：,例,2,求证,:,例2 求证:,一、等分组与不等分组问题,例,3,、,6,本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；,（,1,）分给甲、乙、丙三人，每人两本；,（,2,）分成三份，每份两本；,（,3,）分成三份，一份,1,本，一份,2,本，一份,3,本；,（,4,）分给甲、乙、丙,3,人，一人,1,本，一人,2,本，一人,3,本；,（,5,）分给甲、乙、丙,3,人，每人至少一本；,（,6,）分给,5,个人，每人至少一本；,（,7,）,6,本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。,一、等分组与不等分组问题例3、6本不同的书，按下列条件，各有,练习：,(1),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分成三份,二份各,1,件,另一份,4,件,有多少种分法,?,(2),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法,?,解,:,(1),(2),练习：解:(1)(2),例,4,、某城新建的一条道路上有,12,只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）,（,A,）种（,B,）种（,C,）种 （,D,）种,二、不相邻问题插空法,例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响,三、混合问题，先“组”后“排”,例,5,对某种产品的,6,件不同的正品和,4,件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第,5,次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前,5,次测试恰有,4,次测到次品，且第,5,次测试是次品。故有：种可能。,三、混合问题，先“组”后“排”例5 对某种产品的6件不同的正,练习：,1,、某学习小组有,5,个男生,3,个女生，从中选,3,名男生和,1,名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有,1,人参加，则有不同参赛方法,_,种,.,解：采用先组后排方法,:,2,、,3,名医生和,6,名护士被分配到,3,所学校为学生体检,每校分配,1,名医生和,2,名护士,不同的分配方法共有多少种,?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士,.,练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名,四、分类组合,隔板处理,例,6,、从,6,个学校中选出,30,名学生参加数学竞赛,每校至少有,1,人,这样有几种选法,?,分析,:,问题相当于把个,30,相同球放入,6,个不同盒子,(,盒子不能空的,),有几种放法,?,这类问可用“隔板法”处理,.,解,:,采用“隔板法”得,:,四、分类组合,隔板处理例6、从6个学校中选出30名学生参,练习：,1,、将,8,个学生干部的培训指标分配给,5,个不同的班级，每班至少分到,1,个名额，共有多少种不同的分配方法？,2,、从一楼到二楼的楼梯有,17,级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求,11,步走完，则有多少种不同的走法？,练习：2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，,课堂练习：,2,、从,6,位同学中选出,4,位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为,。,3,、要从,8,名男医生和,7,名女医生中选,5,人组成一个医疗队，如果其中至少有,2,名男医生和至少有,2,名女医生，则不同的选法种数为（）,4,、从,7,人中选出,3,人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）,1,、把,6,个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间,2,人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有,种。,9,9,C,D,课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王,5,、在如图,7x4,的方格纸上（每小方格均为正方形）,（,1,）其中有多少个矩形？,（,2,）其中有多少个正方形？,课堂练习：,5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）课堂练习：,
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