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2.4,抛物线,2.4.1,抛物线及其标准方程,2.4 抛物线,生活中存在着各种形式的抛物线,生活中存在着各种形式的抛物线,选修21241抛物线及其标准方程ppt课件,抛物线的生活实例,抛物线的生活实例,1.,掌握抛物线的定义及标准方程,.,（重点）,2.,能求简单抛物线的方程,.,（重点,、难点）,1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）,我们知道,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题,.,那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？,探究点,1,抛物线的定义,我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图,M,H,F,E,思考：,如图，点,F,是定点，,l,是不经过点,F,的定直线,.H,是,l,上任意一点，经过点,H,作,MH,l,，线段,FH,的垂直平分线,m,交,MH,于点,M.,拖动点,H,，观察点,M,的轨迹,.,你能发现点,M,满足的几何条件吗？,m,MHFE思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是,选修21241抛物线及其标准方程ppt课件,一条经过点,F,且垂直于,l,的直线,抛物线的定义,:,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离相等,的点的轨迹叫做,抛物线,.,M,F,l,|MF|=d,焦点,d,准线,点,F,叫做,抛物线的焦点,直线,l,叫做,抛物线的准线,.,想一想：,定义中当直线,l,经过定点,F,，则点,M,的轨迹是什么,?,l,F,一条经过点F且垂直于l 的直线抛物线的定义:在,化 简,列 式,设 点,建 系,以过点,F,且垂直于直线,l,的直线为,x,轴,垂足为,K.,以,FK,的中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,x,O,y,.,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,设,M,（,x,，,y,）是抛物线上任意一点，,H,点,M,到,l,的距离为,d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究点,2,抛物线的标准方程,（,p,0,），,化 简列 式设 点建 系以过点F且垂直于直线 l 的直线为x,化 简,列 式,设 点,建 系,两边平方,整理得,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,H,d,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦点到准线的距离,方程,y,2,=2,px,（,p,0,）表示焦点在,x,轴正半轴上的抛物线,化 简列 式设 点建 系两边平方,整理得xKyOFMl,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式,?,F,M,l,N,y,x,F,M,l,N,H,F,M,l,N,O,F,M,l,N,x,H,y,O,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,四种抛物线及其它们的标准方程,x,轴的,正半轴上,x,轴的,负半轴上,y,轴的,正半轴上,y,轴的,负半轴上,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0),F,(-,-,-,-,.,.,.,.,准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图 四种抛物线及其,（,1,）若一次项的变量为,X,（或,Y,），则焦点就在,X,轴（或,Y,轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（,2,）一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,【,提升总结,】,（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上,【,例,1】(1),已知抛物线的标准方程是,y,2,=,6,x,求它的焦点坐标和准线方程,(2),已知抛物线的焦点是,F(0,-2),，求它的标准方程,.,解,:,(1),因为,，故抛物线的焦点坐标为 ，,准线方程为,(2),因为抛物线的焦点在,y,轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为,x,2,=-8,y.,【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐,1.,根据下列条件写出抛物线的标准方程,.,(1),焦点是（,0,，,-3,）；,(2),准线是,.,2.,求下列抛物线的焦点坐标与准线方程,.,(1)y=8x,2,；,(2)x,2,+8y=0.,x,2,=-12y,y,2,=2x,焦点 ，准线,焦点 ，准线,【,提升总结,】,(1),用,待定系数法,求抛物线标准方程,应,先确定抛物线的形式,，,再求,p,值,.,(2),求抛物线的,焦点坐标和准线方程要先化成,抛物线的标准方程,.,【,变式练习,】,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.x2=-12yy2=2,【,例,2】,一种卫星接收天线的轴截面如图,(1),所示,.,卫,星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天,线，经反射聚集到焦点处,.,已知接收天线的口径,(,直径,),为,4.8m,深度为,0.5m,，试建立适当的坐标系，求抛物线,的标准方程和焦点坐标,.,【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫,即,p=5.76.,解：,如图,(2),，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合,.,设抛物线的标准方程是,所以，所求抛物线的标准方程是,焦,点坐标是（,2.88,，,0,）,.,由已知条件可得，点,A,的坐标是（,0.5,，,2.4,），代入方程得,x,y,O,A,B,(2),.,F,即p=5.76.解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面,C,2,设抛物线,y,2,8x,上一点,P,到,y,轴的距离是,4,，则,点,P,到该抛物线焦点的距离是（）,A.12 B.4 C.6 D.8,C,C2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则C,3,已知动圆,M,经过点,A(3,，,0),，,且与直线,l,：,x,3,相切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,3已知动圆M 经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切,解析：,设动点,M(x,，,y),，,设圆,M,与直线,l,：,x,3,的切点为,N,，,则,|MA|,|MN|,，即动点,M,到定点,A,和定直线,l,：,x,3,的距离相等，,所以点,M,的轨迹是抛物线，,且以,A(3,，,0),为焦点，以直线,l,：,x,3,为准线，,所以 ,3,，所以,p,6.,所以圆心,M,的轨迹方程是,y,2,12x.,解析：设动点M(x，y)，,平面内与一个定点,F,的距离和一条定直线,l,(,l,不经过点,F),的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.,求抛物线标准方程；,2.,已知方程求焦点坐标和准线方程,.,1.,定义的前提条件：直线,l,不经过点,F;,2.,p,的几何意义：焦点到准线的距离；,3.,标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线,.,抛物线的标准方程有四种：,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),，,x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0).,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距,追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他,.,追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会,
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