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立方根,1,.,什么叫平方根？如何用符号表示数,a,(,a,0,),的平方根？,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；负数没有平方根,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根,(,也叫做二次方根,),，即：,若,x,2,=,a,，那么,x,叫做,a,的平方根,2,.,平方根具有什么特征？,正数,a,的平方根是：,复习,设这种包装箱的棱长为,x,m,，则,x,3,=27,，,要制作一种容积为,27m,3,的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？,你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？,因为,3,3,=27,，,所以,x,=3,.,思考：,如果问题中正方体的体积为,5,cm,3,，,正方体的棱长又该是多少？,探究,你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？,立方根的,定义,：,如果,一个数,的,立方等于,a,，,那么,这个数,就叫做,a,的立方根,(,cube root,，也叫做,三次方根,),，即：,若,x,3,=,a,那么,x,叫做,a,的,立方根,求,一个数,a,的,立方根,的,运算,叫做开立方,归纳,根据立方根的意义填空,.,你能发现正数、,0,和负数的立方根各有什么特点吗？,因为,2,3,=8,，所以,8,的立方根是,(,),；,因为,(,),3,=,0,.,064,，所以,0,.,064,的立方根是,(,),；,因为,(,),3,=0,，所以,0,的立方根是,(,),；,因为,(,),3,=,-,8,，所以,-,8,的立方根是,(,),；,因为,，所以,的立方根是,(,),探究,2,0,.,4,0,.,4,0,0,-,2,-,2,立方根的,特征：,正数,的立方根是,正数,；,负数,的立方根是,负数,；,0,的立方根是,0,.,归纳,一个数,a,的立方根，记作,，,读作：,“,三次根号,a,”,，,其中,a,叫,被开方数,，,3,叫,根指数,，,3,不能省略,归纳,一个正数有两个平方根，它们互为相反数，,0,的平方根是,0,，负数没有平方根,.,你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？,平方根,立方根,定义,个,数,表示方法,取值范围,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根,(,也叫做二次方根,),如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的立方根,(,也叫做三次方根,),一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，,0,的立方根是,0,.,a,可取任何数,a,0,填空，你能发现其中的规律吗？,因为,，,所以,因为,所以,一般地,.,-,2,-,2,-,3,-,3,例,求下列各式的值：,例题,解：,求下列各数的立方根：,因为,，,，所以,；,解：,因为,(-,3,),3,=,-,27,，,所以,；,-,5,的立方根是,.,1,.,任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；,2,.,非负数的立方根还是非负数；,3,.,一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是,1,；,不可能是负数；,5,.,一个数的立方根有两个，它们互为相反数；,6,.,27,的立方根的平方根是,；,7,.,若,，则,.,判断题：,练习,问题：如果一个立方体的体积是,2,，则这个立方体的棱长是多少呢？,探究,思考：,是一个什么数？我们怎样才能知道它有多大？,要求一个数的立方根,(,或近似值,),，我们可以利用,计算器中的,键来计算,.,实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，,如,，,等都是无限不循环小数,.,注意：,1,.,不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；,2,.,有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换,.,归纳,例如,用计算器求,1845,的立方根,.,依次按键,1845,=,显示：,12,.,264 940 81,1,.,用计算器求下列各数的立方根：,解：,练习,解：,显示：,1,.,821 149 698,显示：,-,1,.,107 388 281,显示：,-,0,.,617 100 579,2,.,用计算器求下列各式的值：,(,精确到,0,.,01,),用计算器计算下列数值，并发现规律：,0,.,06,归纳：,被开方数的小数点每向,右,(,或,左,),移动,三,位，开方后立方根的小数点就向,右,(,或,左,),移动,一,位,.,0,.,6,6,60,探究,观察下面的运算，请你找出其中的规律：,立方根的基本规律是：,(,1,),被开方数每扩大,倍，其结果就扩大,倍；,(,2,),被开方数每缩小,倍，其结果就缩小,倍,.,反之也成立,.,1,10,0,.,1,1000,10,1000,10,探究,2,.,一个正方体的水晶砖，体积为,100,cm,，它的棱长大约在,(,),A,.,4cm,5cm,之间,C,.,6cm,7cm,之间,B,.,5cm,6cm,之间,D,.,7,cm,8cm,之间,1,.,估计,68,的立方根的大小在,(,),A,.,2,与,3,之间,B,.,3,与,4,之间,C,.,4,与,5,之间,D,.,5,与,6,之间,C,A,练习,小结,问题,1,：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？,问题,2,：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？,
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