132函数的奇偶性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2函数的奇偶性,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？,(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),f(x)=x,2,f(x)=|x|,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x),2,=x,2,=f(x),这时我们称函数y=x,2,为,偶函数,.,1,偶函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(,x)=f(x),，那么,f(x),就叫做,偶函数,例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现,两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为,奇函数,.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),2,奇函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(,x)=,f(x),，那么,f(x),就叫做,奇,函数,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的,整体性质,；,2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内的一个自变量（即,定义域关于原点对称,）,3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即,若f(x)为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立.,若f(x)为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立.,4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有,奇偶性,.,例5、判断下列函数的奇偶性：,(1)解：定义域为R f(-x)=(-x),4,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,(2)解：定义域为R f(-x)=(-x),5,=-x,5,=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,3.用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,3.奇偶函数图象的性质,1,、,奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,2,、,偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,x,y,0,解：画法略,相等,x,y,0,相等,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,