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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,博易新思维数学,五年级春季拓展版,博易新思维数学五年级春季拓展版,1,问题情境,问题情境,2,第,3,讲,求因数的个数与因数和公式,第3讲求因数的个数与因数和公式,3,（一）求一个数,因数（约数）,的个数方法,一般地，一个自然数N可以唯一地表示成一些,质因数的乘积,：,那么N的全部因数（约数）的个数就有：,（一）求一个数因数（约数）的个数方法一般地，一个自然数N,4,例,1,求,360的全部因数（约数）的个数。,我知道，先把360分解质因数。,例1求360的全部因数（约数）的个数。我知道，先把360分解,5,例,1,求,360的全部因数（约数）的个数。,36,0,2,18,0,2,9,0,2,45,36,0,=22,2,33,5,3,15,3,5,(1+3),(1+,2,),(1+1)=24(个),全部因数的个数有：,答：360的全部因数（约数）的个数是24个。,例1求360的全部因数（约数）的个数。36021802902,6,例,2,有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？,根据公式，,8=24,=(1+,1,),(1+,3,)，可知这个自然数是,还可以是,8=222,=,(1+,1,)(1+,1,)(1+,1,),，这个自然数可以是,例2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？根据公式，8,7,例,2,有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？,怎么确定最小的数呢？,例2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？怎么确定最小,8,例,2,有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？,要得到最小的数，分解出的质因数也要尽可能最小。,如果是,最小数为：,如果是,最小数为：,所以，最小的一个是24。,答：最小的一个是24。,例2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？要得,9,例,3,求小于1000的只有15个约数的最大自然数。,根据公式，,15=35,=(1+,2,)(1+,4,),，可知这个自然数是,例3求小于1000的只有15个约数的最大自然数。根据公式，1,10,例,3,求小于1000的只有15个约数的最大自然数。,怎么确定最大的数呢？,例3求小于1000的只有15个约数的最大自然数。怎么确定最大,11,例,3,求小于1000的只有15个约数的最大自然数。,要得到最大的自然数，分解出的质因数也要尽可能最大。,经过计算，可知当 时，有最大数。,答：最大的自然数是784。,例3求小于1000的只有15个约数的最大自然数。要得到,12,例,4,在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？,根据公式，,3=13,=(1+,0,)(1+,2,),，可知这个自然数是,任何数的零次方都等于1，所以,例4在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？根据公式，3,13,例,4,在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？,也就是找出,质因数的平方,是在150之间的数,答：只有3个约数的自然数有4个。,例4在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？也就是,14,（二）求一个数,所有因数（约数）和,如果把自然数N,分解质因数,为：,那么，N的所有因数（约数）的和就是：,（二）求一个数所有因数（约数）和如果把自然数N分解质因数为：,15,例,5,求360的所有约数的和。,第一步，先把360分解质因数。,例5求360的所有约数的和。第一步，先把360分解质因数。,16,例,5,求360的所有约数的和。,36,0,2,18,0,2,9,0,2,45,36,0,=22,2,33,5,3,15,3,5,所有约数的和是：,答：360的所有约数的和是1170。,例5求360的所有约数的和。3602180290245360,17,例,6,一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的两位数的约数中，最大的是几？,这个数=,要求两位数的约数中最大的是几，我们可以,从最大两位数开始找起,。,例6一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的,18,例,6,一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的两位数的约数中，最大的是几？,这个数=,99,=33,11,不符合题意要求,98,=,2,7,7,不符合题意要求,97是质数，不是这个数的约数,符合题意要求,不符合题意要求,答：最大的96。,例6一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的,19,（一）求一个数,因数（约数）的个数,方法,一般地，一个自然数N可以唯一地表示成一些,质因数的乘积,：,那么N的全部因数（约数）的个数就有：,（一）求一个数因数（约数）的个数方法一般地，一个自然数,20,（二）求一个数,所有因数（约数）和,如果把自然数N,分解质因数,为：,那么，N的所有因数（约数）的和就是：,（二）求一个数所有因数（约数）和如果把自然数N分解质因数,21,博易新思维数学,易于学 乐于思,博易新思维数学,22,
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