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正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,#,空间向量及其运算（,2,）,高二年级 数学,知识概要,一,、,空间向量的,夹角,二、,空间向量的,数量积,三、数量积的性质与运算律,四、课堂小结,上节课，我们学习了空间向量，知道了空间向量同样可以进行加法，减法，数乘等线性运算，而且运算法则和运算律与平面向量一致,.,同学们想一想，平面向量还可以进行什么运算？,在上个学期必修三的学习中，我们还结合三角函数的知识，学习了向量的数量积，这也是向量非常重要的一种运算,.,那么空间向量能不能进行数量积运算呢？今天我们就来一起探讨,.,首先回顾两个非零平面向量的夹角,.,当 与 都是非零向量时,，,任意在平面内选定一点,O,，作,，,.,称大小在 内的,为向量 与向量 的,夹角,，记作,.,A,B,O,由定义可知，,作,，,的含义也就是,将向量,平移到同一起点,.,A,B,O,由于在空间中，两个向量一定共面，因此只需把上述定义中“任意在平面内选定一点,O,”改为,“任意,在,空间,内,选定一点,O,”，即可得到空间向量夹角的定义,.,空间向量的夹角,当 与 都是非零向量时,，,任意,在,空间,内,选定一点,O,，作,，,.,称大小在 内的,为向量 与向量 的,夹角,，记作,.,A,B,O,空间向量的夹角,如果,，则称向量,垂直,.,规定零向量与任何向量垂直,.,空间向量的夹角,D,C,B,A,D,C,B,A,接下来，我们复习平面向量的数量积,.,接下来，我们复习平面向量的数量积,.,平面向量的数量积也叫做内积，用 表示,.,当 都是非零向量时,，,.,当,至少,有一,个是,零向量时，,.,空间向量的,数量积,空间向量的数量积定义，符号与平面向量完全一致,.,当 都是非零向量时,，,.,当,至少,有一,个是,零向量时，,.,D,C,B,A,D,C,B,A,数量积的性质与运算律,和平面向量一样，空间向量有如下性质：,这两,个性质都是利用特殊角的余弦值,得,到证明的,.,数量积的性质与运算律,数量积的性质与运算律,数量积的性质与运算律,数量积的性质与运算律,数量积的性质与运算律,D,C,B,A,O,D,C,B,A,O,D,C,B,A,O,1.,完全类似地推广：,平面向量的,夹角,空间向量的,夹角,平面向量的,数量积,空间向量的,数量积,2.,空间向量,数量,积的三条性质，三条运算律,课堂小结,课堂小结,课本,11,页练习,A,3,；,12,页练习,B 4,，,5,.,课后练习,
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