麦克斯韦速率分布函数课件

,一.分布的概念,气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。,问题的提出,分布的概念,例如学生人数按年龄的分布,年龄,15,16,17,18,19,20,21,22,人数按年龄,的分布,2000,3000,4000,1000,人数比率按,年龄的分布,20,%,30,%,40,%,10,%,12.5 麦克斯韦速率分布定律,一.分布的概念气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通,速率,v,1,v,2,v,2,v,3,v,i,v,i,+,v,分子数按速率,的分布,N,1,N,2,N,i,分子数比率按速率的分布,N,1,/N,N,2,/N,N,i,/N,例如气体分子按速率的分布,N,i,就是,分子数按速率的分布,二.速率分布函数,f,(,v,),设某系统处于平衡态下，,总分子数为,N,，,则在,vv+,d,v,区间内分子数的比率为,f,(,v,),称为,速率分布函数,速率v1 v2 v2 v3 v,意义：,分布在速率,v,附近单位速率间隔内的分子数与总,分子数的比率。,三.气体速率分布的实验测定,1.实验装置,2.测量原理,(1)能通过细槽到达检测器,D,的分子所满足的条件,通过改变角速度,的大小，,选择速率,v,意义：分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总三.气体,(3)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间,(4)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率,下的分子数,四.麦克斯韦速率分布定律,理想气体在,平衡态,下分子的速率分布函数,(,麦克斯韦速率分布函数,),式中,为分子质量，,T,为气体热力学温度，,k,为玻耳兹曼常量,k,=1.3810,-,23,J/K,1.麦克斯韦速率分布定律,(3)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(4)沉积在,说明,(1),从统计的概念来看讲速率,恰好,等于某一值的分子数多少，,是没有意义的。,(2),麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的,各,组分,分别适用。,(3),在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率,分布能,很好的符合,。,理想气体在,平衡态,下，气体中分子速率在,v,v,+,d,v,区间,内的分子数与总分子数的比率为,这一规律称为,麦克斯韦速率分布定律,说明(1)从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少,2.麦克斯韦速率分布曲线,f,(,v,),v,O,v,(,速率分布曲线,),由图可见，气体中,速率很小、速率很,大的分子数都很少。,在,d,v,间隔内,曲线下,的面积表示,速率分布,在,vv+,d,v,中的,分子,数与总分子数的比率,v,d,v,在,v,1,v,2,区间内,曲线下的面积表示,速率分布在,v,1,v,2,之间,的,分子数与总分子数的比率,v,1,v,2,T,2.麦克斯韦速率分布曲线f(v)vOv(速率分布曲线),v,O,T,(,速率分布曲线,),曲线下面的总面积，,等于分布在整个速,率范围内所有各个,速率间隔中的分子,数与总分子数的比,率的总和,最概然速率,v,p,f,(,v,),出现极大值时,所对应的速率称为,最概然速率,(,归一化条件,),f,(,v,),不同气体,不同温度下的,速率分布曲线的关系,vOT(速率分布曲线)曲线下面的总面积，最概然速率v,一定,T,越大,这时曲线向右移动,T,一定,越大,这时曲线向左移动,v,p,越大,v,p,越小,T,1,f,(,v,),v,O,T,2,(,T,1,),1,f,(,v,),v,O,2,(,1,),由于曲线下的面积不变,由此可见,一定,T 越大,这时曲线向右移动 T 一定,五.分子速率的三种统计平均值,1.平均速率,式中,M,为气体的摩尔质量，,R,为摩尔气体常量,思考：,是否表示在,v,1,v,2,区间内的平均速率？,五.分子速率的三种统计平均值 1.平均速率式中M 为气体,3.最概然速率,2.方均根速率,3.最概然速率 2.方均根速率,T,(1),一般三种速率,用途,各,不相同,讨论分子的,碰撞次数,用,说明,讨论分子的,平均平动动,能,用,讨论,速率分布,一般用,f,(,v,),v,O,(2),同一种气体分子的三种速率的大小关系,:,T(1)一般三种速率用途各讨论分子的碰撞次数用说明讨论分子,氦气的速率分布曲线如图所示.,解,例,求,(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率,O,(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，,(2),氦气的速率分布曲线如图所示.解例求(2)氢气在该温度时的最,有,N,个粒子，其速率分布函数为,(1)作速率分布曲线并求常数,a,(2)速率大于,v,0,和速率小于,v,0,的粒子数,解,例,求,(1)由归一化条件得,O,有N 个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数,(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分,与总分子数的比率，所以,因此，,vv,0,的分子数为,(2,N,/3),同理,vv,0,的分子数为,(,N,/3),的分子数与总分子数的比率为,(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分因此，,根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值 。,根据平均值的定义，速率倒数的平均值为,解,例,根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值,根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率,v,p,v,p,+,v,区间内的分子数与温度 成反比(设,v,很小),将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中，有,例,证,根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率将最概然速率代,金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有,N,个电子，其中电子的最大速率为,v,m,，设电子速率在,vv,+,d,v,之间的几率为,式中,A,为常数,解,例,求,该电子气的平均速率,因为仅在,（,0，,v,m,）,区间分布有电子，所以,金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子,五.气体分子按平动动能的分布规律,麦克斯韦速率分布定律,上式表明理想气体在平衡态下，分子动能在,+,区间内的分子数与总分子数的比率。,意义：,代入上式得,思考,最概然平动动能是否,等于,最概然速率所对应的平动动能?,两边微分,五.气体分子按平动动能的分布规律麦克斯韦速率分布定律上式表,