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,北师大,版 数学 八年级上册,第二章,实,数,2.2,平方根,第,1,课时 算,术平方根,北师大版 数学 八年级上册第二章 实数2.2 平方根第1,1,1,.,了解,算术平方根,的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的,非负性,。,2,.,会求一些数的算术平方根，并用,算术平方根符号,表示,。,3.,了解开方与乘方互为,逆运算,，会用平方运算,求某,些,非负数,的算术平方,根。,学习目标,1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为,25dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？,5 dm,因为,5,2,=,25,导入新知,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积,一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x,2,=,，,y,2,=,，,z,2,=,，,w,2,=,2,3,4,5,新知一,算术,平方根的概念和性质,x,y,z,w,中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,合作探究,一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=,4,已知,一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算,.,正方形的边长,/cm,1,2,0.5,正方形的面积,/cm,2,1,二、填表：,表,1,讨论,你,能从表,1,发现什么共同点吗？,4,0.25,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/,正方形的面积,/cm,2,1,4,0.36,49,正方形的边长,/cm,已知一个正数的平方，求这个正数,.,表,2,表,1,和表,2,中,的,两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,讨论,你,能从表,2,发,现什么共同点吗？,正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表2表1和,7,a,的,算术平方根,互为,逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号,a,（,a,0,）,怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(,x,0,),x,2,=,a,a的算术平方根 互为平方根号被开方数读作：根号a（a0）怎,8,1.,一个正数的算术平方根,有几个？,0,的算术平方根,有,1,个,，,是,0,.,2.,0,的算术,平方,根,有,几个？,负数,没有,算术平方根,.,3.,-,1,有算术平方根吗？,负数,有算术,平方根,吗,?,一个,正数,的算术平方根,有,1,个,.,1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.,9,求下列各数的算术平方根,：,非平方数的算术平方根只能用根号表示,典例精析,求,一个数的算术平方根,例,求下列各数的算术平方根：典例精析 求一,10,巩固新知,巩固新知,11,自由,下落物体的高度,h,（米）与下落时间,t,（秒）的关系为,h,=,4.9,t,2,有一铁球从,19.6,米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解,:,将,h,=,19.6,代入公式,h,=,4.9,t,2,得,t,2,=,4,所以,t,=,2,(,秒,).,即铁球到达地面需要,2,秒,.,新知二,算术,平方根的应用,例,合作探究,自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系,12,小,明房间的面积是,10.8,m,2,，房间地面恰由,120,块相同的正方形地砖铺成，每,块,地砖,的边长是多少？,巩固新知,小明房间的面积是10.8 m2，房间地面恰由120块相同,13,新知三,算术,平方根的双重非负性,合作探究,新知三 算术平方根的双重非负性合作探究,14,解：,（,1,）,无意义,；,（,4,）,有意义,（,3,）,有意义,；,（,2,）,有意义,；,典例精,析,1,算术,平方根有意义的识别,解：（1）无意义；（4）有意义（3）有意义；（2）有意义,15,1.,下列各式是否有意义，为什么？,2.,下列各,式中，,x,为何,值时有意义？,因为,-,x,0,，,所以,x,0.,因为,x,2,+,1,0,恒,成立，,所以,x,为任何,数,.,解,:,解,:,巩固新知,1.下列各式是否有意义，为什么？2.下列各式中，x为何值时有,16,总结：,几,个非负数的和为,0,，则每个数均为,0,，初中阶段学过的非负数有,绝对值,、,偶次幂,及一个数的,算术平方根,.,典例精,析,2,利用,非负性求字母的值,合作探究,总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的,17,（,2,）,若,（,m,-,7,),2,=,0,，,则,m,=,；,（,1,）,若,|,a,+,3,|=,0,，,则,a,=,；,-,3,7,5,-,1,求,下列各式中字母的,值,.,巩固新知,（2）若（m-7)2=0，则m=；（1,18,D,D,课堂练习,DD课堂练习,3,9,a,2,a,2,+,1,39a2a2+1,4.,求下列各数的算术平方根：,（,1,）,0.0025,；,(,2,),81,；,(,3,),3,2,0.05,0.05,0.05,9,9,9,3,3,3,4.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；,21,算术平方根,算术平方根的,概念,算术平方根的,双重,非负性,算术平方根的,应用,归纳新知,算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的,22,非平方数的算术平方根只能用根号表示,北师大版 数学 八年级上册,一个正数的算术平方根有几个？,求下列各数的算术平方根：,12某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后草地仍为正方形且其面积扩大为原来的9倍若原来草地的边长为17 m，则改造后草地的边长为多少？,(3)32,表1和表2中的两种运算有什么关系？,0的算术平方根有1个，是0.,0的算术平方根有1个，是0.,（1）若|a+3|=0，则a=；,16若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是_,19如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形，求长方形硬纸片的宽,12某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后草地仍为正方形且其面积扩大为原来的9倍若原来草地的边长为17 m，则改造后草地的边长为多少？,15一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是_,北师大版 数学 八年级上册,了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。,算术平方根的双重非负性,x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,0的算术平方根有1个，是0.,(2)若4a1的算术平方根是3，求a的值,解：设长方形的长为x cm，宽为y cm，x2y，且x2900，x30，y15,非平方数的算术平方根只能用根号表示,C,课后练习,非平方数的算术平方根只能用根号表示C 课后练习,C,C,(,2,),7,(2)7,A,A,B,B,8,0.4,8 0.4,解：,(,1,),1,解：(1)1,B,2,B 2,6,6,12,某学校有一块正方形草地,，,因实际需要,，,现对草地进行改造,，,改造后草地仍为正方形且其面积扩大为原来的,9,倍若原来草地的边长为,17,m,，,则改造后草地的边长为多少？,12某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，,即铁球到达地面需要2秒.,19如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形，求长方形硬纸片的宽,z2=，,0的算术平方根有1个，是0.,16若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是_,求下列各数的算术平方根：,0的算术平方根有1个，是0.,新知一 算术平方根的概念和性质,新知一 算术平方根的概念和性质,(2)若4a1的算术平方根是3，求a的值,怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.,会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。,即铁球到达地面需要2秒.,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.,0的算术平方根有1个，是0.,因为x2+10恒成立，,0的算术平方根有1个，是0.,解：设长方形的长为x cm，宽为y cm，x2y，且x2900，x30，y15,一个正数的算术平方根有1个.,0的算术平方根有1个，是0.,-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?,即铁球到达地面需要2秒.,C,C,B,B,15,一个数的算术平方根是,a,，,则比这个数大,5,的数是,_,16,若,x,是,256,的算术平方根,，,则,x,的算术平方根是,_,_,a,2,5,4,15一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是_,解：,9,解：,32,解：9解：32,解：,6,解：6,解：,7,x,0,，,x,7,0,，,x,7,0,，,x,7,，,y,5,，,x,y,12,(2),若,4,a,1,的算术平方根是,3,，,求,a,的值,解：,4a,1,的算术平方根是,3,，,4a,1,3,2,9,，,a,2,解：7x0，x70，x70，x7，y5,19,如图,，,小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为,900,cm,2,的正方形,，,求长方形硬纸片的宽,解：设长方形的长为,x cm,，,宽为,y cm,，,x,2y,，且,x,2,900,，,x,30,，,y,15,19如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为,4,16,0,3,a,4 16 0 3 a,3,3,0,4,4,解：原式,3,3,3 3 0 4 4 解：原式33,再 见,再 见,43,
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