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尾页,首页,考点特训营,考点精讲,考点特训营,重难点突破,玩转河南,8,年中招真题,目录,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,尾页,首页,考点特训营,考点精讲,考点特训营,重难点突破,玩转河南,8,年中招真题,目录,第三章 函数,第四节 二次函数,第一局部 考点研究,考点精讲,二,次,函,数,三种形式,法求二次函数解析式的步骤,图象的平移,二次函数的图象与性质,二次函数解,析式确实定,二次函数,的应用,二次函数的实际应用,二次函数与几何图形结合的常考类型,图象与性质,系数,a,、,b,、,c,的作用,二次函数与一元二次方程之间的关系,解析式的,待定系数,二次函数,图象,与性,质,ax,2,+,bx,+,c,（,a,、,b,、,c,为常数，,a,0,）,大致图象,a,0,a,0,开口方向,向上,向下,顶点坐标,对称轴,直线,图象,与性,质,ax,2,+,bx,+,c,（,a,、,b,、,c,为常数，,a,0,）,增减性,当,x,时，,y,随,x,的,增大而,_,；,当,x,时，,y,随,x,的增大而,_,当,x,0,抛物线开口,_,a,0,，对称轴在,y,轴,_,0，抛物线与,y,轴交于正半轴,c,0时，与,x,轴有两个不同,的交点,b,2,-4,ac,0,抛物线的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据题意可得抛物线的对称轴,为x=,当x1时，y的值随x值的增大而增,大，1，解得m-1.应选 D.,解答二次函数图象与性质的有关问题，需掌握以下知识：,1.二次函数对称轴为x ，顶点坐标,，二次函数图象的抛物线是关于它的对称轴对称的轴对称图形；,2.二次函数的大小比较：可将点的横坐标代入二次函数解析式中求出函数值进行比较；根据二次函数的增减性进行比较；利用数形结,合的思想，正确找出对应点的位置进行比较；,3.二次函数的增减性见考点精讲中二次函数增减性；,4.抛物线解析式中字母系数与图象的关系：1根据开口方向确定a的取值范围；2根据对称轴的位置确定b的取值范围；3根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；4根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围；,5根据x=-1的函数值可以确定ba+c是否成立；6某些特殊形式的代数式符号的判断：,a+b+c即x=1时y的值；a-b+c即x=-1时y的值；4a-2b+c即x=-2时y的值；4a+2b+c即x=2时y的值；b2-4ac根据图象与x轴交点的个数判断.,1.2021雅安在二次函数y=x2-2x-3中,当0 x3时，y的最大值和最小值分别是 ,A.0,-4 B.0,-3 C.-3,-4 D.0,0,A,【解析】此题考查二次函数的图象及性质.,y=x2-2x-3=(x-1)2-4，对称轴为x=1,函数图象开口向上，当x=1时函数有最小值，最小值为-4，又当x=0时y=-3,x=3时，y=0,0-3，那么函数的最大值为0.,一题多解,:,如解图，画出二次函数,y,=,x,2,-2,x,-3(0,x,3),的图象，由图象可知，当,x,=1,时函数有最小值,-4,，当,x,=3,时，函数有最大值,0.,2.2021梅州对于二次函数y=-x2+2x.有以下四个结论：它的对称轴是直线x=1；,设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，那么当x2x1时，有,y2y1；它的图象与x轴的两个交点是0，0和2，0；当0 x2时，y0.其中正确的结论的个数为(),A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】y=-x2+2x=-x-12+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；对称轴x=1两侧的增减性不一样，设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，那么当x2x1时，有y2y1，错误；当y=0，那么x-x+2=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是0，0和2，0，正确；a=-10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是0，0和2，0，当0 x2时，y0，正确应选C.,确定二次函数解析式(高频),例2 假设抛物线的顶点是A2,1，且经过点B1，0，那么该抛物线的函数解析式为_.,y,=-(,x,-2),2,+1,【解析】根据题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+1，将点B1，0代入得0=a(1-2)2+1，解得：a=-1.故该抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+1，也可化为一般式，即y=-x2+4x-3.,求二次函数解析式需要熟练掌握以下两点：,1.确定二次函数的解析式一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，ca，h，k或a,x1,x2，因而确定二次函数解析式需要三个独立的条件，具体如下:,(1)抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式.即：y=ax2+bx+c；,2抛物线的顶点坐标和另外一点坐标时，选用顶点式.即：y=a(x-h)2+k;,3抛物线与x轴有两个交点或横坐标x1,x2时，选用交点式.即y=a(x-x1)(x-x2).,2.待定系数法求函数解析式的步骤见本节考点精讲中二次函数解析式确实定.,3.二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数,y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标,是-2，那么二次函数的解析式为_.,【解析】将交点的横坐标x=-2分别代入y=-4x2-2mx+m2和y=可得-4-22-2m-2+m2=，解得m1=2,m2=-7.二次函数与反比例函数的一个交点在第二象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，2m+40,解得m-2,m的值为-7，将m=-7代入二次函数y=-4x2-2mx+m2可得二次函数的解析式为y=-4x2+14x+49.,4.2021杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A0，2，B4，3，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，那么抛物线的函数解析式为,_.,【解析】此题考查利用二次函数性质求其解析,式.点C在直线x=2上，且到对称轴x=的距离是1，=1或3，将A0,2及B4,3代入二次函数解析式中得，c=2,16a+4b+c3;当 1,时，解得a=，b=-,故所求解析式为,y x2-x+2；当 =3时，解得a=-，b=，,故所求解析式为y-x2+x+2.,二次函数与几何图形综合题,例3 如图，抛物线y x2-bx+c与直线l：y x-1交于,点A4，2、B0，-1.,1求抛物线的解析式；,2点D为直线l下方的抛物线上的,动点，过点D作DEy轴交l于E、作,DFl于F，设点D的横坐标为t.,用含t的代数式表示DE的长；,设RtDEF的周长为p，求p与t的函数关系式，,并求p的最大值及此时点D的坐标.,1【思路分析】直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，通过解方程组即可得出待定系数的值.,解：由题意得：,42-4b+c2 b,c=-1，解得 c-1，,故抛物线的解析式为y x2-x-1.,2【思路分析】首先用t表示出E、D两点的纵坐标，点E的纵坐标与点D的纵坐标的差值即为DE的长度表达式；此题假设求DEF的三边长难度比较大，所以需要转换一下解题思路；观察图形，假设设直线AB与x轴的交点为G，显然GBO和DEF相似，所以先求出GBO的周长，然后利用相似三角形的周长比等于对应边的比来列式求解.,解：根据题意，可设Dt，t2-t-1，,Et，t-1，,那么DE t-1-t2-t-1-t2+2t，,设直线AB与x轴的交点为G.,G点在y x-1中，令y0得x ，,直线AB与x轴交于G ，0，,BG ，,OBG,的周长为1+,+,=4，,DE,y,轴，,OBG,FED,，,又,BOG,EFD,90，,GBO,DEF,，,又,相似,三角形的周长比等于,对应边的比，,，,当t2时，pmax ，此时D2，.,此题的难点在于第2问，求RtDEF的周长关系式，不能直接求解，要通过观察图形利用相似的性质间接来求解是此题的突破口.,5.(2021莱芜)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(-3,2),B(0,-2),其对称轴为直线x=,C(0,)为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D.,1求抛物线的函数表达式；,2试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得ADE的面积最大，并求出最大面积；,3在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ADF是直角三角形？如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.,解：9a-3b+c=2 a=,1根据题意得 c=-2 解得 b=-,=,c=-2,所以抛物线解析式为y x2-x-2.,2作EPy轴交AD于P，如解图，,设直线AD的解析式为ymx+n,把A-3，2，C0，分别代入得,-3m+n2 m-,n ，解得 n ，,所以直线AD的解析式为y-x+,y x2-x-2 x-3 x5,联立 y-x+，解得 y2或 y-2，,点D在第四象限，那么D5，-2，,设Ex，x2-x-2-3x5，,那么Px，-x+，,PE=，,SAED=SAEP+SDEP,=5+3-x2+x+,=-(x-1)2+,当x1时，ADE的面积最大，最大面积为 ，,此时E点坐标为1，-.,3存在.设F(,t)，如解图，,A(-3,2),D(5,-2),AD2=(5+3)2+(-2-2)2=80,AF2=(+3)2+(t-2)2,DF2=(5-)2+(-t-2)2,当AD2+AF2DF2，ADF是直角三角形，DAF=90，,那么80+32+(t-2)2=(5-)2+-t-22，,解得t13，此时F点坐标为 ，13.,当AD2+DF2AF2，ADF是,直角三角形，ADF=90，,那么80+5-2+-t-22=(+3)2+(t-2)2,解得t-7，此时F点坐标为 ，-7.,当DF2+AF2AD2，ADF是直角三角形，,AFD90，,那么 +32+t-22+5-2+-t-22=80,解得t ,此时F点坐标为 ，或,，-，,综上所述，F点的坐标为 ，13或 ，-7或,，或 ，-.,
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