随机信号与系统-随机变量的函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,电子科技大学通信学院,第一章 概率论基础,1.1 概率公理与随机变量,1.2多维随机变量与条件随机变量,1.3 随机变量的函数,1.4 数字特征与条件数学期望,1.5 特征函数,1.6 典型分布,1.7 随机变量的仿真与实验,1,第一章 概率论基础1.1 概率公理与随机变量1,1.3 随机变量的函数变换,2,1.3 随机变量的函数变换2,一元函数变换,若,Y,=,g,(,X,)，且存在反函数,X,=,h,(,Y,)，且,h,(Y)存在，则：,其中，a=ming(-,+),b=maxg(-,+),3,一元函数变换若Y=g(X)，且存在反函数X=h(Y)，且h,一元函数变换,证明：,假如,Y,=,g,(,X,),单调递增,x,y,y,h,(,y,),4,一元函数变换证明：xyyh(y)4,一元函数变换,假如,Y,=,g,(,X,),单调递减,综上，,x,y,y,h,(,y,),5,一元函数变换假如Y=g(X)单调递减xyyh(y)5,举例,例：,r.v.,X,与,Y,满足线性关系式：,Y,=,aX,+,b,，其中,X,N,(,m,X,X,2,)是高斯随机变量，,a,b,为常数。试求r.v.,Y,的概率密度函数。,解答：,由题可知,6,举例例：r.v.X与Y满足线性关系式：Y=aX+b，其中X,举例续,7,举例续7,结论：,若随机变量,Y,=,aX,+,b,，（,a,0,），则,X,和,Y,的概率密度函数满足以下关系：,8,结论：若随机变量Y=aX+b，（a0），则X和Y的概率密度,举例,例：,（非单调函数）r.v.,X,的,p.d.f,为,f,X,(,x,),，,求随机变量,Y,=,X,2,的,p.d.f,f,Y,(,x,)。,解答：,x,y,9,举例例：（非单调函数）r.v.X的p.d.f为fX(x)，求,举例续,10,举例续10,1.3 随机变量的函数变换,?,11,1.3 随机变量的函数变换?11,1.3 随机变量的函数变换,12,1.3 随机变量的函数变换12,二元变换,例1.12 已知r.v.,X,Y,的分布函数,F,x,(,x,)，,F,Y,(,y,)和,F,x,y,(,x,y,)，,求,U,=min(,X,Y,)与,V,=max(,X,Y,)的分布函数。,13,二元变换例1.12 已知r.v.X,Y的分布函数Fx(x),二元变换,14,二元变换14,二维变换,证明：略,15,二维变换证明：略15,16,16,举例,例：,已知r.v.(,X,1,X,2,)的联合概率密度函数为,f,X,(,x,1，,x,2,)，求,Y,X,1,X,2,的p.d.f。,解答：,思路：,Step1：如何建立已知,f,X,(,x,1，,x,2,)和,f,Y,(,y,)之间的关系？,Step2：一维变换？二维变换？,Step3：构造二维变换，,Y,1,=,Y,Y,2,=?,变换！,17,举例例：已知r.v.(X1,X2)的联合概率密度函数为fX(,举例续,18,举例续18,举例续,19,举例续19,举例续,20,举例续20,1.3 随机变量的函数变换,（1）标称20,k,的电阻的，该概率是0.5。,（2）两个标称10,k,的电阻串联，可认为 ，该概率是0.75。,21,1.3 随机变量的函数变换（1）标称20k的电阻的，该概率,1.3 随机变量的函数变换,22,1.3 随机变量的函数变换22,1.3 随机变量的函数变换,23,1.3 随机变量的函数变换23,1.3 随机变量的函数变换,24,1.3 随机变量的函数变换24,1.3 随机变量的函数变换,r,0,(Rayleigh),25,1.3 随机变量的函数变换r0(Rayleigh)25,第1章 作业2,1.14，1.16,26,第1章 作业21.14，1.1626,