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单元思维导图,UNIT SIX,第六单元圆,第,26,课时,圆的基本性质,考点一圆的有关概念,课前双基巩固,c,图,26,-,1,课前双基巩固,c,课前双基巩固,线段,课前双基巩固,垂直平分线,考点二点与圆的位置关系,课前双基巩固,2018,绍兴一模,已知,O,的半径为,5,若,PO=,4,则点,P,与,O,的位置关系是,(,),A,.,点,P,在,O,内,B,.,点,P,在,O,上,C,.,点,P,在,O,外,D,.,无法判断,A,课前双基巩固,dr,d=r,dr,考点三垂径定理及其推论,课前双基巩固,课前双基巩固,课前双基巩固,课前双基巩固,课前双基巩固,平分这条弦,不是直径,弦所对的弧,垂直平分,考点四圆周角与圆内接多边形,课前双基巩固,B,课前双基巩固,A,D,课前双基巩固,知 识 梳 理,圆周角定义,顶点在,并且两边都和圆,的角叫做圆周角,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,圆周角定,理的推论,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,;90,的圆周角所对的弦是,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,;,相等的圆周角所对的弧也,圆内接四,边形的性质,圆内接四边形对角,如图,A+,C=,B+,ADC=,圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,如图,ADE=,B,圆内接正多,边形,圆的半径为,r,边长为,a,的正多边形的边心距,OM=,中心角为,防错提醒,圆的一条弧,(,弦,),只对着一个圆心角,对应的圆周角有无数个,但圆周角的值只有两个,这两个角互补,圆上,相交,直角,直径,相等,相等,互补,180,高频考向探究,探究一垂径定理及其推论的应用,c,高频考向探究,【,方法模型,】,利用垂径定理进行计算或证明时,所作的弦心距是一条常规辅助线,而相关的计算往往抓住半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形来解,.,高频考向探究,c,高频考向探究,探究二圆心角、弧、弦、弦心距的关系,高频考向探究,高频考向探究,高频考向探究,【,方法模型,】,在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距四组量中,要证其中的一组量相等可通过其他三组量中的一组进行转化,.,高频考向探究,c,高频考向探究,高频考向探究,探究三圆周角相关性质的应用,高频考向探究,证明,:,ABC,是等腰直角三角形,C=,ABC=,45,AEP=,ABC=,45,.,又,PE,是,O,的直径,PAE=,90,AEP=,APE=,45,APE,是等腰直角三角形,.,高频考向探究,ABC,是等腰直角三角形,AC=AB,同理得,AP=AE.,又,CAB=,PAE=,90,CAP=,BAE,CPA,BEA,CP=BE.,由,PE,是,O,的直径,得,PBE=,90,PB,2,+BE,2,=PE,2,CP,2,+PB,2,=PE,2,=,4,.,高频考向探究,【,方法模型,】,在圆中求角的度数或证明角相等,需牢记“同弧所对的圆周角相等,圆内接四边形对角互补”等性质定理,.,高频考向探究,48,高频考向探究,高频考向探究,高频考向探究,证明,:,PMB=,PAN,P=,P,PAN,PMB.,当堂效果检测,c,当堂效果检测,D,当堂效果检测,c,当堂效果检测,c,当堂效果检测,c,当堂效果检测,当堂效果检测,当堂效果检测,
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