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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、度量法,从“,数值,”的角度比较,2、叠合法,从“,形,”,的角度比较,起点对齐，看终点,复习,比较线段长短的两种方法：,1、度量法从“数值”的角度比较2、叠合法从“形”,1,a,C,线段,AC,即为所求线段,画一条线段等于已知线段。,第一步：先用直尺画一条射线AB,第二步：用圆规截取已知线段的长度a,第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a,A,B,用直尺、圆规,aC线段AC即为所求线段画一条线段等于已知线段。第一步：先,2,三步骤：,1、画射线,2、度量已知线段（复制）,3、移到射线上（粘贴）,三步骤：1、画射线2、度量已知线段（复制）3、移到射线上（粘,3,从宾馆,A,出发去景点,B,有,AC B,A D B,两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？,A,B,C,D,从宾馆A出发去景点B有AC B,A D B如果工具,4,6.4 线段的和差,6.4 线段的和差,5,如图，已知线段,a,=1.5cm，,b,=2.5cm，,c,=4cm,a,b,c,a,，,b,，,c,三条线段之间的长度有什么关系？,1.5+2.5=4,线段,c,的长度是线段,a,与,b,的长度的和，,我们就说,线段,c,是线段,a,与,b,的和，,记作：,c=a+b,42.5=1.5,线段,a,的长度是线段,c,与,b,的长度的差，,我们就说,线段,a,是线段,c,与,b,的差，,记作：,a=c,b,两条线段的和或差，仍是一条线段。,如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cmab,6,课本151页做一做,A,C,B,如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。,(1)AC+CB=_,(2)AB-CB=_,(3)BC=_-AC,线段的和差从数量上看实质是两条线段的_的和差。,线段的和差从图形上看反映了线段之间_的关系。,长度,部分与整体,AB,AC,AB,巩固练习,归纳,课本151页做一做ACB如图，点C是线段AB上的一点，请完成,7,例1.,已知线段,a,，,b,.用直尺和圆规，求作：,（1）,a,b,（2）,b,a,.,a,b,b,画法：,1.任意画一条射线,AD,.,2.用圆规在射线,AD,上截取,AB=a.,3.用圆规在射线,BD,上截取,BC=b,.,a,A,D,B,C,线段,AC,就是所求的线段.,c,掌握方法,例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：abb画法：1.,8,已知线段a，b，（如图）,用尺和圆规画一条线段,c,，使它的长度等于b-a。,a,b,合作探究：,你会画吗?画法如何?,画法：,1、画射线OP;,2、用圆规截取OA=b;,O,P,A,3、用圆规截取AB=a;,B,线段OB就是所求做的线段c=a-b,还有另外的截法吗？,比较尺规作线段的和与差的不同之处?,已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等,9,已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b,(利用直尺和圆规).,a,b,画法:,1.画射线AF,.,2.用圆规在,射线,AF上依次截取AB=BC=CD=a.,3.在,线段,AD上截取DE=b.,线段AE就是所求的线段c.,A,F,B,C,D,a,a,a,E,b,D,试一试,已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b ab画,10,从宾馆,A,出发去景点,B,有,AC B,A D B,两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？,A,B,C,D,从宾馆A出发去景点B有AC B,A D B如果工具,11,已知：,如图，,直线,l,上有,A、B、C,三点，且线段,AB,=,8,cm,，线段,BC=,5,cm,，求线段,AC,的长。,AC=AB+BC,=8+5=13,cm,AC=ABBC,=85=3,cm,l,A,B,C,l,A,B,C,巩固练习,已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm,12,AC=AB+BC,=8+5=13,cm,AC=ABBC,=85=3,cm,l,A,B,C,l,A,B,C,变式,已知：,直线,l,上有,A、B、C,三点，且线段,AB=,8,cm,，线段,BC=,5,cm,，求线段,AC,的长。,分类讨论,AC=AB+BC=8+5=13cmAC=ABBC=85=,13,请阅读书本第151页线段中点的概念。,要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。,（1）你能用什么方法找到一条线段的中点？,（2)如图，若C是线段AB的中点，,你能写出图中线段的倍、分关系吗？,（3）如图，图中线段满足什么样的关系时，,可以说明从C是线段的中点？,A,B,C,A,B,C,用刻度尺度量通过折纸寻找线段中点,把一条线段分成两条,相等,的线段的,点,，叫做这条线段的中点。,请阅读书本第151页线段中点的概念。要求：试着理解这部分内容,14,线段中点的定义的理解：,A,C,B,几何语言,点,C,是线段,AB,的中点.,AC,=,BC,AB,=2,AC,点,C,是线段,AB,的中点.,点,C,是线段,AB,的中点.,AC,=,BC,=,AB,.,1,2,=2,BC,1.如图：,2.如图：,点,C,是线段,AB,的中点，,AC,=,BC,AB,=2,AC,=2,BC,，,点,C,是线段,AB,的中点，,点,C,是线段,AB,的中点，,AC,=,BC,=,AB,.,1,2,线段中点的定义的理解：ACB几何语言点C是线段AB的中,15,如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是(),A、AC=CB B、AB=2AC,C、AC+CB=AB,D、CB=AB,C,选一选,如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是(,16,如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的,中点,A,B,C,D,若AB=6cm,其它条件不变，则线段AD=,4,根据条件填空：,AC=AB，AC=CD,AB=CD,2,练一练,4.5,如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的ABCD若AB,17,已知：如图，点,B,是线段,AC,的,中点,，,如果,AC,=4，求,AB,、,BC,.,A,B,C,练习：如果,AB,=4，求,BC,、,AC,.,解：点,B,是线段,AC,的中点，,AB,=,BC,=,AC,.,AC,=4，,AB,=,BC,=4=2.,（线段中点定义）,（已知）,（已知）,已知：如图，点B是线段AC的中点，如果AC=4，求AB、BC,18,1.如图，已知,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,AC,的中点.,请完成下列填空.,(1),AB=,BC,.,(2),AD=,AC,.,(3),BD=,AD,.,2,1,2,3,1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点.(1,19,B,A,D,C,6,2、如图，点,C、D,把线段,AB,三等分，,AC=,6,则：,BD,=,，,AB=,；,点,C,是线段,的中点，,线段,BC,的中点是点,.,6,18,AD,D,在上述条件下，若点P是线段AB的中点，,则,AP,=,CP=,.,P,9,3,BA DC62、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6,20,例2.,如图，,是线段,AE,的中点，点,，,把线段,AE,三等分已知线段,CP,的长为,1.5 cm,，求线段,AE,的长,方程思想,掌握方法,例2.如图，是线段AE的中点，点，把线段AE三等分已,21,例3、如图，点P是线段AB的中点，点,C,、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。,A,B,C,A,D,解：,点P是线段AB的中点，,点 C、D把线 段AB三等分，,CP=AP AC,即 AB的长是9cm,AB=6PC,AB=61.5=9(cm),C,P,设AB=x,x=6PC=61.5=9(cm),例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三,22,小结,线段的和差,三个概念,线段的和差尺规作图,知识的应用,涉及数学思想,求线段的长度,数形结合,方程思想,小结线段的和差三个概念线段的和差尺规作图知识的应用涉及数学思,23,已知线段,ABa,，延长,BA,至点,C,，,使,AC,AB,D,为线段,BC,的中点,（1）求,CD,的长,（2）若,AD,3cm,，求,a,的值,1,2,1,2,a,a,3,4,a,3,4,a,1,4,a,拓展,已知线段ABa，延长BA至点C，1212aa34a34a1,24,若点,P,在线段,AB,上，,E、F,分别是,AP,和,BP,的中点.,(1),若,AP,8,，,BP,6,，求线段,EF,的长；,A,B,P,E,F,4,3,8,6,若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.ABPEF,25,若点,P,在线段,AB,上，,E、F,分别是,AP,和,BP,的中点.,(2)若线段,APa,，,BPb,，求线段,EF,的长；,A,B,P,E,F,a,b,1,2,a,1,2,b,特殊到一般,若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.ABPEF,26,(3),若点,P,在线段,AB,的延长线上，,E、F,分别,是,AP,和,BP,的中点.线段,APa,，,BPb,，,线段,EF,的长有变化吗？请你通过计算说明.,A,B,P,E,F,a,b,1,2,a,1,2,b,(3)若点P在线段AB的延长线上，E、F分别ABPEFa,27,
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