ppt课件一元二次不等式恒成立问题

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元二次不等式恒成立问题,一元二次不等式恒成立问题,学习目标,1.,对一元二次不等式恒成立问题分类有初步的认识,.,2.,能够从具体问题中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决,.(,重点,),3.,掌握一元二次不等式恒成立问题的解法,.(,难点,),学习目标,【探究,1,】,在,R,上的恒成立问题,思考：不等式,ax,2,bx,c,0,恒成立的条件是什么？,【探究1】在R上的恒成立问题,例,1,设函数,f,(,x,),mx,2,mx,1.,若对于一切实数,x,，,f,(,x,),0,恒成立，求,m,的取值范围；,例1设函数f(x)mx2mx1.若对于一切,【探究,2,】,在给定区间上的恒成立问题,思考：不等式,f,(,x,),0,在区间,a,，,b,上恒成立的几何意义是什么？区间,a,，,b,与不等式,f,(,x,),0,的解集,M,有什么关系？,提示,几何意义是函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上的图象全部在,x,轴上方,.,区间,a,，,b,与解集,M,之间的关系为,a,，,b,M,.,【探究2】在给定区间上的恒成立问题,例,2,设函数,f,(,x,),mx,2,mx,1.,若对于,x,1,，,3,，,f,(,x,),m,5,恒成立，求,m,的取值范围,.,例2设函数f(x)mx2mx1.若对于x,ppt课件一元二次不等式恒成立问题,ppt课件一元二次不等式恒成立问题,ppt课件一元二次不等式恒成立问题,母题变式,把例,2,改为：对于任意,m,1,，,3,，,f,(,x,),m,5,恒成立，则实数,x,的取值范围是,_.,【探究,3,】,给定参数范围的恒成立问题,母题变式把例2改为：对于任意m1，3，f(x),ppt课件一元二次不等式恒成立问题,方法技巧,形如,f,(,x,),0,（或,f,(,x,),0,）恒成立问题的常用解题方法,（,1,）对,x,R,的不等式确定参数的范围时，结合二次函数的图象，利用判别式来求解；,（,2),对,x,a,，,b,的不等式确定参数的范围时，,最值法，即根据函数的单调性，求其最值，让最值大于或小于等于,0,，从而求出参数的范围；,分离参数法，即考虑能否进行参变量分离,，,若能,，,则将参数与自变量,x,左右分离并构造关于,x,的函数,，,转化为求函数的最大,(,小,),值,，,从而求出参数的范围；,图象法，即数形结合，利用二次函数在端点,a,b,处的取值特点及最值情况确定不等式参数的范围,.,方法技巧,（,3,）已知参数,m,a,，,b,的不等式确定,x,的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数,.,（3）已知参数ma，b的不等式确定x的范围，要注意变换,课堂练习,设,函数f(x)=x,2,ax3.,（,1,）当,x,R,时，,f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；,（,2,）当,x,-2,，,2,时，,f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；,（,3,）当,a,4,，,6,时，,f(x),0,恒成立，求实数,x,的取值范围,.,课堂练习设函数f(x)=x2ax3.,ppt课件一元二次不等式恒成立问题,ppt课件一元二次不等式恒成立问题,ppt课件一元二次不等式恒成立问题,课堂小结,本节课学习了一元二次不等式恒成立问题的三种类型，其中在给定区间上的情况较为灵活，应依据具体题目恰当选择方法。,课堂小结 本节课学习了一元二次不等式恒成立,课后作业,请用两种以上方法解答下列题目：,当,x,(1,，,2),时，不等式,x,2,mx,4,0,恒成立，则,m,的取值范围是,_.,答案,(,，,5,课后作业答案(，5,