人教版高中数学必修二二面角的求法最新课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版高中数学必修二二面角的求法最新课件,探究准备：,一、忆一忆：,的大小范围；,答,：,1,、二面角是指从一条直线出发的两,个半平面所组成的图形；,平面角是指以二面角的棱上一点为,端点，在两个半平面内分别做垂直于棱,1,、,二面角的概念，二面角,的两条射线，这两条射线所成的角就叫,的平面角的概念，二面角,做该二面角的平面角。,二面角的大小范围：,0,0,，,180,0,;,2,、三垂线定理：平面内的一条直线，,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，,那么它就和这条斜线垂直；,平面的法向量：直线,L,垂直平面,，,取直线,L,的方向向量，则这个方向向量叫,做平面,的法向量。,（,显然，一个平面的法向量有无数个，,它们是共线向量,）,2,、三垂线定理、平面的,法向量。,探究准备：一、忆一忆：的大小范围；答：1、二面角是指从,探究准备：,答,二、想一想：,1,、怎样做出二面,：,1,、做二面角的平面角主,要有,3,种方法：,（,1,）、定义法：在棱上取一,点，在两个半平面内作垂直于,棱的,2,条射线，这,2,条所夹,的,角；,（,2,）、垂面法：做垂直于棱,的一个平面，这个平面与,2,个,半平面分别有一条交线，这,2,条交线所成的角；,（,3,）、三垂线法：过一个半,平面内一点（记为,A,）做另一,个半平面的一条垂线，过这个,垂足（记为,B,）再做棱的垂线，,记垂足为,C,，连接,AC,，则,ACB,即为该二面角的平面角,。,C,角的平面角？,A,B,探究准备：答二、想一想：1、怎样做出二面：1、做二面角,探究准备：,2,、两个平面的法向量,的夹角与这两个平面,所成的二面角的平面,角有怎样的关系？,答,：,相等或互补,m,互补,m,相等,探究准备：2、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面,探究一：,试一试,：,S,E,A,D,例,1,、如图：在三棱锥,S-ABC,中，,SA,平面,ABC,，,ABBC,DE,垂直平,分,SC,分别交,AC,、,SC,于,D,、,E,，且,SA=AB=a,BC=a.,2,求：平面,BDE,和平面,BDC,所成的二,面角的大小。,C,B,探究一：试一试：S E A D 例1、如图：在三棱锥,分析,：,1,、根据已知条件提供的数量关系,通过计算证明有关线线垂直；,2,、利用已得的垂直关系找出二面角的平,面角。,解,：如图：,SA,平面,ABC,SA,AB,，,SA,AC,，,SA,BD;,SA,?,AB,2,于是,SB=a,又,BC=a,2,，,SB=BC;,E,为,SC,的中点，,BE,SC,又,DE,SC,故,SC,平面,BDE,可得,BD,SC,又,BD,SA,BD,平面,SAC,CDE,为平面,BDE,和平面,BDC,所成,二面,角的平面角。,AB,BC,，,AC=,AB,?,BC,a,?,2,a,=a,3,SA,3,在直角三角形,SAC,中，,tan,SCA=,AC,3,SCA=30,0,，,CDE=90,0,-,SCA=60,0,解毕。,2,2,S,E,A,D,C,B,议一议：,刚才的证明过,程中，是用什么方法找到,二面角的平面角的？,请各小组讨论交流一下。,2,2,2,2,分析：1、根据已知条件提供的数量关系通过计算证明有关线线垂直,探究二：,试一试,例二,：如图：直四棱柱,ABCD-,A,1,B,1,C,1,D,1,底面,ABCD,是菱形，,AD=AA,1,，,DAB=60,0,F,为棱,AA,1,的中,点。,求：平面,BFD,1,与平面,ABCD,所,成的二面角的大小。,A,1,F,A,D,1,B,1,C,1,D,B,C,要求,：,1,、各人思考；,2,、小组讨论；,3,、小组交流展示；,4,、总结。,探究二：试一试 例二：如图：直四棱柱ABCD-A1B1C1,解法一：,如图：延长,D,1,F,交,DA,的延长线于点,P,，连,接,PB,，则直线,PB,就是平面,BFD,1,与平面,ABCD,的交线。,F,是,AA,1,的中点，,可得,A,也是,PD,的中,点，,AP=AB,又,DAB=60,0,且底面,ABCD,是菱形，,可得正三角形,ABD,故,DBA=60,0,P=,ABP=30,0,DBP=90,0,即,PB,DB,；,又因为是直棱柱，,DD,1,PB,PB,面,DD,1,B,故,DBD,1,就是二面角,D,1,-PB-D,的平面,角。,显然,BD=AD=DD,1,DBD,1,=45,0,。即为所,求,.,解毕。,D,1,A,1,F,D,A,P,B,C,C,1,B,1,解法一：如图：延长D1F交DA的延长线于点P，连接PB，则,解法二：,如图：延长,D,1,F,交,DA,的延长线于点,P,，连,接,PB,，则直线,PB,就是平面,BFD,1,与平面,ABCD,的交线；,因为是直棱柱，所以,AA,1,底面,ABCD,过,A,做,AE,PB,垂足为,E,连接,EF,由三垂线定理可知，,EF,PB,AEF,即为二面角,D,1,-PB-D,的平面角；,同解法一可知，等腰,APB,P=30,0,，,Rt,APB,中，可求得,AE=1,，（设四棱柱,的棱长为,2,）又,AF=1,AEF=45,0,，即,为所求。,P,D,1,A,1,F,D,C,B,E,C,1,B,1,A,思考,：,这种解法同解法一有什么异同？,解法二：如图：延长D1F交DA的延长线于点P，连接PB，则,解法三：,法向量法,：,建系如图：,设这个四棱柱各棱长均为,2.,则,D(0,，,0,，,0,）,D,1,（,0,，,0,，,2,）,A,1,F,A,D,1,z,C,1,B,1,D,C,x,3,，,0,）,F,（,-1,，,B,（,1,，,3,，,1,）,3,，,-2,）,D,1,B,（,1,，,=,（,-2,，,0,，,1,）,=,BF,DD,显然，,就是平面,ABCD,的法向量，再设平面,1,u,FB,BDD,1,的一个法向量为向量,=(x,u,0,y,0,z,0,),。则,且,u,D,1,B,2x,0,+0y,0,-z,0,=0,且,x,0,+y,3,0,-2z,0,=0,令,x,0,=1,可得,z,0,=2,y,0,=,3,B,y,u,（,1,，,3,，,2,）,即,=,设所求二面角的平面角为,，则,COS,=,2,=,所以所求二面角大小为,45,0,2,解毕,?,u,?,DD,?,u,?,DD,1,1,解法三：法向量法：建系如图：设这个四棱柱各棱长均为2.,解法四：,如图：由题意可知，这是一个直四棱柱,，,BFD,1,在底面上的射影三角形就是,ABD,故由射影面积关系可得,COS,=,ABD,B,1,D,1,C,1,B,1,A,1,（,是所求二面角的平面角）,以下求面积略。,F,D,A,B,C,点评：,这种解法叫做“射影面积法”,在选择和填空题中有时候用起来会很,好,解法四：如图：由题意可知，这是一个直四棱柱，BFD1,总一总,：,求二面角的方法你都,学会了哪些？每一种方法在使用,上要注意什么问题？,请同学们先自己思考，然后小,组内交流学习一下。,总一总：求二面角的方法你都学会了哪些？每一种方法在使用上要注,二面角的几种主要常用的求法：,1,、垂面法,。,见例一和例二的解法一；,2,、三垂线法。,见例二的解法二；,3,、射影面积法。,见例二的解法三；,4,、法向量夹角法。,见例二的解法四。,其中垂面法和三垂线法也是直接找平面角的,方法,，也称为,直接法,；射影面积法和法向量,法是没有找出平面角而求之的方法，也称之为,间接法。,二面角的几种主要常用的求法：1、垂面法。见例一和例二的解法,点,评,这几种方法是现在求二面角的常用,的方法，在高考中经常被考查；尤其是,向量法，更有着广泛的被考查性，在应,用的时候主要注意以下两点：,1,、,合理建系,。,本着,“,左右对称,就地取,材,”,的建系原则。,2,、,视图取角,。,由于法向量的取定有人为,的因素，其夹角不一定正好是二面角的,平面交的大小，我们要视原图形的情况,和题意条件进行正确的选择大小，即要,么是这个角，要么是它的补角。,点 评 这几种方法是现在求二面角的常用的方法，,请同学们将刚才的例一用其他方法试一下,：,试一试,：,S,E,A,D,例,1,、如图：在三棱锥,S-ABC,中，,SA,平面,ABC,，,ABBC,DE,垂直平,分,SC,分别交,AC,、,SC,于,D,、,E,，且,2,SA=AB=a,BC=a.,求：平面,BDE,和平面,BDC,所成的二,面角的大小。,C,B,请同学们将刚才的例一用其他方法试一下：试一试：S E,规范训练一,1,、,（本小题为,2007,年山东高考试卷理科,19,题）,如图，在直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,已知：,DC=DC,1,=2AD=2AB,AD,DC,AB/DC,（,）设,E,是,DC,的中点，求证：,D,1,E/,平面,A,1,BD,；,（,）求二面角,A,1,-BD-C,1,余弦值。,规范训练一 1、（本小题为2007年山东高考试卷理科19题）,规范训练二：,2,、（本小题为,2008,年山东高考理科试卷,20,题）,如图，已知四棱锥,P-ABCD,，底面,ABCD,为菱形，,PA,平面,ABCD,ABC=60,0,，,E,、,F,分别是,BC,、,PC,的中点,（,）证明：,AE,PD,；,（,）若,H,为,PD,上的动点，,EH,与平面,6,，求二面,PAD,所成最大角的正切值为,2,角,E-AF-C,的余弦值,P,F,A,B,E,C,D,规范训练二：2、（本小题为2008年山东高考理科试卷20题,谢谢大家的合作,祝大家学习进步,再见,谢谢大家的合作 祝大家学习进步 再见,