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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/10,#,第二单元,方程,(,组,),与不等式,(,组,),课时,08,一元二次方程及其应用,课前考点过关,中考对接,命题点一,列一元二次方程,1.2021湘潭?九章算术?是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股章中记载了一道“折竹抵地问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?翻译成数学问题是:如图8-1,在ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,那么可列方程为.,图8-1,【,答案,】,x,2,+,3,2,=,(10,-x,),2,【,解析,】,设,AC=x,AC+AB=,10,AB=,10,-x.,在,Rt,ABC,中,ACB=,90,AC,2,+BC,2,=AB,2,即,x,2,+,3,2,=,(10,-x,),2,.,课前考点过关,命题点二,一元二次方程根的判别式,2.2021张家界 关于x的一元二次方程x2-kx+1=0 有两个相等的实数根,那么k=.,【,答案,】2,【,解析,】,关于,x,的一元二次方程,x,2,-kx+,1,=,0,有两个相等的实数根,=b,2,-,4,ac=,(,-k,),2,-,4,=,0,.,解得,k=,2,.,3.2021娄底 关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是(),A.有两个不相等的实数根,B.有两个相等的实数根,C.无实数根,D.不能确定,【答案】A,【解析】因为=(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+80,所以原方程有两个不相等的实数根,应选A.,课前考点过关,命题点三,一元二次方程的根与系数的关系,4.2021长沙 关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,那么方程的另一个根为.,课前考点过关,命题点四,一元二次方程的解法,5.2021益阳 规定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15,假设2x=3,那么x=.,【,答案,】,-,3,或,1,【,解析,】2,x=,3,(2,+x,),x=,3,x,2,+,2,x-,3,=,0,解得,x,1,=-,3,x,2,=,1,.,课前考点过关,6.2021湘潭 由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法进展因式分解的公式:,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,实例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3).,(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);,(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.,解,:(1)2,4,(2),由,x,2,-,3,x-,4,=,0,得,(,x-,4)(,x+,1),=,0,所以,x-,4,=,0,或,x+,1,=,0,即,x=,4,或,x=-,1,.,课前考点过关,命题点五,一元二次方程的应用,7.2021盐城 一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.,(1)假设降价3元,那么平均每天销售数量为件;,(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?,解,:(1)26.,(2),设当每件商品降价,x,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,由题意,得,(40-x)(20+2x)=1200.,整理,得,x2-30 x+200=0.,解得,x1=10,x2=20.,又每件盈利不少于,25,元,x=20,不合题意,舍去,.,答,:,当每件商品降价,10,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,课前考点过关,考点自查,考点一,一元二次方程的概念及一般形式,1.一元二次方程定义的三个根本特征:,(1)只含有个未知数;(2)未知数的最高次数是;(3)是整式方程.,2.一元二次方程的一般形式是 .,一,2,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),【温馨提示】,在一元二次方程的一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0,中,要特别注意,a,0,这个条件,.,课前考点过关,考点二,一元二次方程的解法,一元二次方程一般有四种解法,四种解法对照如下,:,解法,适合类型,注意事项,直接开平方法,(,xm,),2,=n,当,n,0,时,有解,;,当,n,0,时,无解,配方法,x,2,+px+q=,0,二次项系数若不为,1,必须先把系数化为,1,再进行配方,公式法,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),先化为一般形式,再用公式,.,当,b,2,-,4,ac,0,时,方程有解,;,当,b,2,-,4,ac,0,方程有,的实数根,;,(2),=,0,方程有,的实数根,;,(3),0时,方程有两个不相等的实数根.,选项A:=b2-4ac=62-419=0;选项B:先将原方程化为一般式x2-x=0,那么=b2-4ac=(-1)2-410=10;选项C:将原方程化为一般式x2-2x+3=0,那么=b2-4ac=(-2)2-413=-80;选项D:将原方程化为一般式x2-2x+2=0,那么=b2-4ac=,(-2)2-412=-4,0,.,原方程有两个不相等的实数根,.,(2),答案不唯一,如当,a=,1,b=,2,时,原方程为,x,2,+,2,x+,1,=,0,解得,x,1,=x,2,=-,1,.,课堂互动探究,探究五,一元二次方程根与系数的关系,例,5,关于,x,的一元二次方程,x,2,-,(,m-,3),x-m=,0,.,(1),求证,:,方程有两个不相等的实数根,;,(2),如果方程的两实根为,x,1,x,2,且,x,2,1,x,2,2,=,7,求,m,的值,.,解,:(1),证明,:,x,2,-,(,m-,3),x-m=,0,=,-,(,m-,3),2,-,4,1,(,-m,),=m,2,-,2,m+,9,=,(,m-,1),2,+,8,0,方程有两个不相等的实数根,.,(2),x,2,-,(,m-,3),x-m=,0,方程的两实根为,x,1,x,2,且,x,2,1,x,2,2,=,7,(,x,1,+x,2,),2,-,3,x,1,x,2,=,7,(,m-,3),2,-,3,(,-m,),=,7,解得,m,1,=,1,m,2,=,2,.,故,m,的值是,1,或,2,.,课堂互动探究,拓展1 2021呼和浩特 关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,那么a的值为(),A.2B.0,C.1D.2或0,B,拓展2 2021内江 关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,那么方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.,1,课堂互动探究,拓展3 2021鄂州 关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.,(1)求证:无论k为何值,原方程都有实数根;,(2)假设该方程的两实数根x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且x1x2+2x1+2x2=36,求k的值及该菱形的面积.,课堂互动探究,探究六,一元二次方程的应用,例6 2021沂水二模 某快餐店试销某种套餐,每份套餐的本钱为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐本钱).试销一段时间后发现,假设每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;假设每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店每天的利润.,(1)假设每份套餐售价不超过10元,试写出y与x的函数关系式;,假设要使该店每天的利润不少于800元,那么每份套餐的售价应为多少元?,(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否到达1560元?假设不能,请说明理由;假设能,每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客?,课堂互动探究,解,:(1),y=,400,x-,2600(5,x,10),.,依题意得,400,x-,2600800,解得,x,8,.,5,5,x,10,且每份套餐的售价,x,(,元,),取整数,每份套餐的售价应为,9,元或,10,元,.,(2),能,.,依题意可知,:,每份套餐售价提高到,10,元以上时,y=,(,x-,5)400,-,40(,x-,10),-,600,当,y=,1560,时,(,x-,5)400,-,40(,x-,10),-,600,=,1560,解得,x,1,=,11,x,2,=,14,.,既能保证利润又能吸引顾客,应取,x,1,=,11,即,x,2,=,14,不符合题意,.,故每份套餐的售价应定为,11,元,.,课堂互动探究,课堂互动探究,拓展,1,一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大,7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是,.,图,8,-,3,课堂互动探究,拓展2 如图8-3,在RtABC中,BAC=90,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高.动点P从点A出发,沿AD方向以 cm/s的速度向点D运动.设ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t s(0t8),那么t=时,S1=2S2.,课堂互动探究,拓展3 2021合肥二模 如图8-4,某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84 m2的矩形,桌面装有两个外表为一样正方形的电磁炉,两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2 m,求电磁炉外表的边长.,图8-4,解:设电磁炉外表的边长为x m,那么矩形桌面的长为(2x+0.6)m,宽为(x+0.4)m.,根据题意得(2x+0.6)(x+0.4)=0.84,解得x1=0.3,x2=-1(舍去).,答:电磁炉外表的边长为0.3 m.,
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